数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程（共17张ppt）

(共17张PPT)
2.2.3 直线的一般式方程
学习目标
本节课的主要知识要素是推导并掌握直线的一般式方程，明确二元一次方程与直线的方程之间的关系；体会探究过程中的转化思想；教学过程中主要培养学生数学抽象，逻辑推理和数学运算的能力。
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
复习回顾
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k
斜截式 在y轴上的截距为b, 且斜率为k
两点式 过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (其中x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)
截距式 过点P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0)
不含与x轴垂直的直线
不含与x轴垂直的直线
不含与x, y轴垂直的直线
不含过原点和与x, y轴垂直的直线
复习回顾
观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程。
直线与一元二次方程是否都有这种关系呢？
问题1：能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中的任何一条直线
关于x，y的二元一次方程

因此，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)来表示
追问1： 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程来表示吗？




由以上可知，关于x，y的二元一次方程都表示一条直线。
追问2： 任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
我们把关于x，y的二元一次方程
（其中A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。
Ax+By+C=0

探究
问题3在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示如下直线：
①平行于x轴？
②平行于y轴？
③与x轴重合？
④与y轴重合？
A=0,B≠0,C=0 直线方程：y=0
A≠0,B=0,C=0 直线方程：x=0
例题

化为一般式，得 4x+3y-12=0
注意 : 对于直线方程的一般式，规定：
1)x的系数为正;
2)x,y的系数及常数项一般不出现分数;
3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
例6 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
课本例题
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线与两点坐标轴的交点，然后连接这两个点。
拓广探索
直线
试讨论：(1) 的条件是什么？
(2) 的条件是什么？

1.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：
（1）经过点A（8，-2），斜率是-
（2）经过点B（4,2），平行于x轴；
（3）经过点P1（3，-2），P2（5，-4）；
（4）在x轴， y轴上的截距分别是
巩固练习
答案：（1） x+2y-4=0；（2） y-2=0；（3） x+y-1=0；（4） 2x-y-3=0
2.三角形ABC的三个顶点是A（4,0）, B（6,7）, C（0,3）,求：
（1）边BC上的中线所在直线的方程；
（2）边BC上的高所在直线的方程；
（3）边BC的垂直平分线的方程；
巩固练习
答案：（1） 5x+y-20=0；（2） 3x+2y-12=0 ；（3）3x+2y-19=0
3.已知两条直线,求： 5x+5my+6=0， ： (m-2)x+15y+2m=0
（1）当m为何值时，与垂直？
（2）当m为何值时，与平行？
巩固练习
答案：（1）因为 与垂直，所以有5 (m-2) -75m=0，解得m=；
（2）因为与平行，所以有解得m=5
课堂小结
（1）直线的一般式方程：Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)
（2）Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)


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