【高效备课】人教版八(上) 13.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 教案
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版八(上) 13.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 239.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 15:09:01 | ||
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文档简介
第2课时 用坐标表示轴对称
1.能在直角坐标系中画出已知点关于坐标轴对称的点.
2.能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标,求出已知点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.
3.在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、归纳能力.
4.在找点,绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣,养成良好的科学研究方法.
【教学重点】
能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标.
【教学难点】
找对称点的坐标之间的关系,规律.
一、情境导入，初步认识
用多媒体展示北京城风光图片,及北京城形象地图.
问题1 老北京的地图(教材图13.2-3)中,西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如教材图13.2-3所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置和坐标吗
学生指出西直门的位置或坐标,由此指出用坐标表示轴对称,很方便确定一个地方的位置.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
问题2(1)在直角坐标系中画出下列已知点:
A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.
(3)请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗
(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.
【归纳结论】
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等.
二、典例精析，掌握新知
例1 已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2012的值为( ).
A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2012
出示新问题:
1.如图,分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=1对称的图形.
2.试找出它们对应点的坐标.
3.猜想:如果作关于直线x=3和直线y=-4对称的图形,试找出它们对应点的坐标,并总结出一般性规律.
点(x,y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x,y),即若两点(x1,y1),(x2,y2)关于直线x=m对称,则m=,y1=y2.
点(x,y)关于直线y=n对称点的坐标是(x,2n-y),即若两点(x1,y1),(x2,y2)关于直线y=n对称,则x1=x2,n=.
例2 如图,梯形ABCD关于y轴对称,点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(-2,0),试写出点C和点D的坐标,并求出梯形ABCD的面积.
【分析】已知点D与点A关于y轴对称,点B和点C关于y轴对称,由此可推知点D,点C的坐标.
解：∵点D与点A(-3,3)关于y轴对称,
∴点D的坐标为(3,3).同理点C的坐标为(2,0).
故AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,
∴S梯形= (AD+BC)·OE=×(6+4)×3=15.
【教学说明】由以上例题,应让学生掌握:
1.平行于x轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.
2.求规则图形的面积应选用平行于x轴(或y轴)的边为底边,求面积较方便.
三、运用新知，深化理解
1.说出下列各点关于x轴,y轴对称的点的坐标.
(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).
2.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,
4),分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形.
3.在坐标系中描出点A(-1,3),B(5,-4),C(-3,-1),D(-1,1),E(-3,5),F(5,
8),连接AB,BC,AC,DE,EF,DF,请你判断所得图形是轴对称图形吗 如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴.
【教学说明】
教师指导学生完成上述问题的解答,提示学生解题过程中注重画图找答案,体验数形结合的作用.同时,鼓励学生从实际解题中总结题中所隐含的规律.
【答案】
1.
2.略
3.图略.所得图形是轴对称图形，对称轴是y=2.
四、师生互动，课堂小结
教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路.
1.已知点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段间关系来求.
2.学生表述关于x轴,y轴对称的点的坐标规律.
1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.
1.能在直角坐标系中画出已知点关于坐标轴对称的点.
2.能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标,求出已知点关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.
3.在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中,培养学生的语言表达能力、归纳能力.
4.在找点,绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣,养成良好的科学研究方法.
【教学重点】
能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标.
【教学难点】
找对称点的坐标之间的关系,规律.
一、情境导入，初步认识
用多媒体展示北京城风光图片,及北京城形象地图.
问题1 老北京的地图(教材图13.2-3)中,西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,对应于如教材图13.2-3所示的东直门的坐标,你能找到西直门的位置和坐标吗
学生指出西直门的位置或坐标,由此指出用坐标表示轴对称,很方便确定一个地方的位置.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
问题2(1)在直角坐标系中画出下列已知点:
A(2,-3);B(-1,2);C(-6,-5);D(3,5);E(4,0);F(0,-3).
(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点,并填写表格.
(3)请你仔细观察点的坐标,你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗
(4)请你想办法检验你所发现的规律的正确性,说说你是如何检验的.
【归纳结论】
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等.
二、典例精析，掌握新知
例1 已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2012的值为( ).
A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2012
出示新问题:
1.如图,分别作出△PQR关于直线x=1和直线y=1对称的图形.
2.试找出它们对应点的坐标.
3.猜想:如果作关于直线x=3和直线y=-4对称的图形,试找出它们对应点的坐标,并总结出一般性规律.
点(x,y)关于直线x=m对称点的坐标是(2m-x,y),即若两点(x1,y1),(x2,y2)关于直线x=m对称,则m=,y1=y2.
点(x,y)关于直线y=n对称点的坐标是(x,2n-y),即若两点(x1,y1),(x2,y2)关于直线y=n对称,则x1=x2,n=.
例2 如图,梯形ABCD关于y轴对称,点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(-2,0),试写出点C和点D的坐标,并求出梯形ABCD的面积.
【分析】已知点D与点A关于y轴对称,点B和点C关于y轴对称,由此可推知点D,点C的坐标.
解：∵点D与点A(-3,3)关于y轴对称,
∴点D的坐标为(3,3).同理点C的坐标为(2,0).
故AD=|3-(-3)|=6,BC=|2-(-2)|=4,
∴S梯形= (AD+BC)·OE=×(6+4)×3=15.
【教学说明】由以上例题,应让学生掌握:
1.平行于x轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值.
2.求规则图形的面积应选用平行于x轴(或y轴)的边为底边,求面积较方便.
三、运用新知，深化理解
1.说出下列各点关于x轴,y轴对称的点的坐标.
(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).
2.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,
4),分别作出与四边形关于x轴和y轴对称的图形.
3.在坐标系中描出点A(-1,3),B(5,-4),C(-3,-1),D(-1,1),E(-3,5),F(5,
8),连接AB,BC,AC,DE,EF,DF,请你判断所得图形是轴对称图形吗 如果不是,请你说明理由;如果是,请说出对称轴.
【教学说明】
教师指导学生完成上述问题的解答,提示学生解题过程中注重画图找答案,体验数形结合的作用.同时,鼓励学生从实际解题中总结题中所隐含的规律.
【答案】
1.
2.略
3.图略.所得图形是轴对称图形，对称轴是y=2.
四、师生互动，课堂小结
教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路.
1.已知点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段间关系来求.
2.学生表述关于x轴,y轴对称的点的坐标规律.
1.布置作业：从教材“习题13.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时采用探究、发现式的教学方法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限及坐标轴的一些点的对称点及坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，可培养学生观察、归纳、分析问题解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现对称点的坐标之间的关系，从中体验数形结合思想，教学中应让学生认识到寻找规律后检验其正确性是科学研究问题的一个必不可少的步骤.