【高效备课】人教版八(上) 13.4 课题学习 最短路径问题 教案

13.4 课题学习最短路径问题
1.了解最短路径问题.
2.掌握解决最短路径问题的方法.
3.通过解决最短路径问题的过程培养学生分析问题的能力.
4.通过对最短路径问题的学习，增强应用数学知识解决实际问题的信心.
【教学重点】
解决最短路径问题.
【教学难点】
最短路径的选择.
一、情景导入，初步认识
问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
问题2 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
【教学说明】（1）C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小.
作出点B关于l的对称点B′，连接AB′，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.
（2）N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M，这样，上面的问题可以转化为下面的问题：当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小
将AM沿与河岸垂直方向平移，移动距离为河宽，则A点移到A′点，连接A′B，线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
例 要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？
【分析】本问题就是要在l上找一点C，使AC与CB的和最小.设B′是B关于直线l的对称点，本问题也就是要使AC与CB′的和最小.在连接AB′的线中，线段AB′最短.因此，线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.
【教学说明】解决最短路径问题通常运用的知识有“过直线作已知点的对称点”，“两点的所有连线中，线段最短”等.
三、师生互动，课堂小结
这节课主要学习了最短路径问题，让学生相互交流体会与收获，并总结本课所学知识.
完成练习册中本课时的练习.
本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.