2.2.2圆周角定理课件(共27张PPT) 2022--2023学年湘教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 2.2.2圆周角定理课件(共27张PPT) 2022--2023学年湘教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 371.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-15 08:58:26 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
2.2.2 圆周角 （1）
――圆周角定理
湘教版数学 九年级下册
1、理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角；
2、能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理。
3、经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。
教学目标
重点：
理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算
难点：
分类讨论思想及由特殊到一般的转化思想的应用
教学重点
与难点
1、下面四个图中的角，是圆心角的是（ ）
A、 B、 C、
2、如图，若弦AB＝CD，且∠AOB＝ 55° ，那么∠COD＝ 。
复习导入
B
55°
1、圆周角的定义：
顶点在___上，并且角的两边都与圆____的角叫做圆周角。
新知探究
圆
相交
（2）
练习：
如图所示的角中，哪些是圆周角？（ ）
2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？
你发现了什么？
新知探究
2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？
你发现了什么？
新知探究
2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？
你发现了什么？
新知探究
发现:
（1）弧AB所对的圆心角有 个，
弧AB所对的圆周角有 个。
用量角器度量这些圆周角，你发现了什么？
思考
1
无数
新知探究
用量角器度量这些圆周角，你发现了什么？
思考
2、通过作图和度量，我们有如下发现：
新知探究
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
结论
思考
这些圆周角与这个圆心角有何数量关系呢？
（1）弧AB所对的圆心角有 1 个，
弧AB所对的圆周角有 无数 个。
（2）同一条弧所对的这些圆周角都 。
相等
2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？
新知探究
2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？
新知探究
2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？
新知探究
通过作图和度量，我们可以猜测：
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
结论
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
①圆周角的一边通过圆心：
当点O在∠BAC边AB上；
②圆心在圆周角的内部：
当点O在∠BAC的内部；
③圆心在圆周角的外部：
当点O在∠BAC外部；
探究
在作图时，可以发现圆心O与圆周角的位
置关系有如下三种情形：
3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
①圆周角的一边通过圆心：当点O在∠BAC边AB上；
新知探究
探究圆周角定理
证明：
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA，
而∠BOC＝∠BAC +∠OCA ，
∴∠BOC＝2∠BAC
即∠BAC＝ ∠BOC
3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
②圆心在圆周角的内部：当点O在∠BAC的内部；
探究圆周角定理
新知探究
证明： 作直径AD，
由第①种情况的证明结果可以得到
∠BAD＝ ∠BOD,∠CAD＝ ∠COD
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD
＝ ∠BOD+ ∠COD
＝ (∠BOD+∠COD)
＝ ∠BOC
3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
③圆心在圆周角的外部：当点O在∠BAC外部；
探究圆周角定理
新知探究
证明：作直径AD,
∵∠BAC＝∠DAC－∠DAB,
且∠DAC＝ ∠DOC,∠DAB＝ ∠DOB
∴∠BAC＝ ∠DOC－ ∠DOB
＝ (∠DOC－∠BOD)
＝ ∠BOC
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
结论
圆周角定理
在同圆或等圆中，对于弧、弦、圆心角、圆周角这四个量，只要其中一个量是相等的，那么其他的三个量都会对应相等。
结论
如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB ＝50°，∠BOC＝70°。求∠ACB和∠BAC的度数。
例 题
圆周角定理的应用
新知探究
解：
∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB
所对的弧同为弧AB，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝25°
同理 ∠BAC＝ ∠BOC＝35° °
巩固提升
1、如图在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB＝25°，∠ABD＝95°，则∠CDB＝ ，∠ACD＝ 。
做一做
2、如图，点A、B、C在⊙O上，AC//OB，若∠OBA＝25°，则∠BOC＝ 。
25°
95°
50°
3、如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,点C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝ 。
巩固提升
做一做
4、如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的直径为8cm， ∠CBA＝45°，求弦CA的长。
65°
5、如图，点E是弧BC的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D，求证：BE2=AE·DE。
巩固提升
做一做
小结与反思
1、基本知识点回顾：
（1）圆周角的定义？
（2）在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角的关系？
（3）圆周角定理的内容？
小结
你还存在哪些疑惑呢？
？
2、
1、如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为 。
2、如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是 。
达标训练
24°
24°
3、如图，在⊙O中，弧AB等于弧CD，∠DCB＝28°，则∠ABC＝ 。
4、如图，在⊙O中，弦AC为2√3，点B是圆上的
一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝ 。
达标训练
28°
5、如图，点D为弧AC上一点，∠ABC＝∠BDC＝60°，AC＝3cm，求△ABC的周长.
达标训练
解：∵∠BDC＝ 60°
∴ ∠ BAC＝∠BDC＝ 60°
而∠ABC＝∠BDC＝60°
∴ ∠ACB＝180°－ 60°－ 60°＝60°
∴ △ABC为等边三角形
∴AB＝BC＝AC＝3cm
∴ △ABC的周长为3+3+3＝9（cm）
下课了!
谢谢大家！
2.2.2 圆周角 （1）
――圆周角定理
湘教版数学 九年级下册
1、理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角；
2、能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理。
3、经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。
教学目标
重点：
理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算
难点：
分类讨论思想及由特殊到一般的转化思想的应用
教学重点
与难点
1、下面四个图中的角，是圆心角的是（ ）
A、 B、 C、
2、如图，若弦AB＝CD，且∠AOB＝ 55° ，那么∠COD＝ 。
复习导入
B
55°
1、圆周角的定义：
顶点在___上，并且角的两边都与圆____的角叫做圆周角。
新知探究
圆
相交
（2）
练习：
如图所示的角中，哪些是圆周角？（ ）
2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？
你发现了什么？
新知探究
2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？
你发现了什么？
新知探究
2、如图，你能作出弧AB所对的圆周角和圆心角吗？
你发现了什么？
新知探究
发现:
（1）弧AB所对的圆心角有 个，
弧AB所对的圆周角有 个。
用量角器度量这些圆周角，你发现了什么？
思考
1
无数
新知探究
用量角器度量这些圆周角，你发现了什么？
思考
2、通过作图和度量，我们有如下发现：
新知探究
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
结论
思考
这些圆周角与这个圆心角有何数量关系呢？
（1）弧AB所对的圆心角有 1 个，
弧AB所对的圆周角有 无数 个。
（2）同一条弧所对的这些圆周角都 。
相等
2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？
新知探究
2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？
新知探究
2、用量角器度量这些圆周角与这个圆心角，你能发现什么？
新知探究
通过作图和度量，我们可以猜测：
同弧所对的圆周角等于圆心角的一半
结论
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
①圆周角的一边通过圆心：
当点O在∠BAC边AB上；
②圆心在圆周角的内部：
当点O在∠BAC的内部；
③圆心在圆周角的外部：
当点O在∠BAC外部；
探究
在作图时，可以发现圆心O与圆周角的位
置关系有如下三种情形：
3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
①圆周角的一边通过圆心：当点O在∠BAC边AB上；
新知探究
探究圆周角定理
证明：
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA，
而∠BOC＝∠BAC +∠OCA ，
∴∠BOC＝2∠BAC
即∠BAC＝ ∠BOC
3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
②圆心在圆周角的内部：当点O在∠BAC的内部；
探究圆周角定理
新知探究
证明： 作直径AD，
由第①种情况的证明结果可以得到
∠BAD＝ ∠BOD,∠CAD＝ ∠COD
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD
＝ ∠BOD+ ∠COD
＝ (∠BOD+∠COD)
＝ ∠BOC
3、推导证明圆周角定理：探究圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
③圆心在圆周角的外部：当点O在∠BAC外部；
探究圆周角定理
新知探究
证明：作直径AD,
∵∠BAC＝∠DAC－∠DAB,
且∠DAC＝ ∠DOC,∠DAB＝ ∠DOB
∴∠BAC＝ ∠DOC－ ∠DOB
＝ (∠DOC－∠BOD)
＝ ∠BOC
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
结论
圆周角定理
在同圆或等圆中，对于弧、弦、圆心角、圆周角这四个量，只要其中一个量是相等的，那么其他的三个量都会对应相等。
结论
如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB ＝50°，∠BOC＝70°。求∠ACB和∠BAC的度数。
例 题
圆周角定理的应用
新知探究
解：
∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB
所对的弧同为弧AB，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝25°
同理 ∠BAC＝ ∠BOC＝35° °
巩固提升
1、如图在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB＝25°，∠ABD＝95°，则∠CDB＝ ，∠ACD＝ 。
做一做
2、如图，点A、B、C在⊙O上，AC//OB，若∠OBA＝25°，则∠BOC＝ 。
25°
95°
50°
3、如图所示,在⊙O中，∠AOB=100°,点C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝ 。
巩固提升
做一做
4、如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的直径为8cm， ∠CBA＝45°，求弦CA的长。
65°
5、如图，点E是弧BC的中点，点A在⊙O上，AE交BC于点D，求证：BE2=AE·DE。
巩固提升
做一做
小结与反思
1、基本知识点回顾：
（1）圆周角的定义？
（2）在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角的关系？
（3）圆周角定理的内容？
小结
你还存在哪些疑惑呢？
？
2、
1、如图，点A、B、C、D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为 。
2、如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是 。
达标训练
24°
24°
3、如图，在⊙O中，弧AB等于弧CD，∠DCB＝28°，则∠ABC＝ 。
4、如图，在⊙O中，弦AC为2√3，点B是圆上的
一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝ 。
达标训练
28°
5、如图，点D为弧AC上一点，∠ABC＝∠BDC＝60°，AC＝3cm，求△ABC的周长.
达标训练
解：∵∠BDC＝ 60°
∴ ∠ BAC＝∠BDC＝ 60°
而∠ABC＝∠BDC＝60°
∴ ∠ACB＝180°－ 60°－ 60°＝60°
∴ △ABC为等边三角形
∴AB＝BC＝AC＝3cm
∴ △ABC的周长为3+3+3＝9（cm）
下课了!
谢谢大家！