2.3全称量词与存在量词命题
一、单选题
1．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数，使得是质数
C．每个三角形的内角和都是180° D．，
【答案】C
【解析】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题．故选：C.
2．已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意，有 B．对任意，有
C．存在，使得 D．存在，使得
【答案】D
【解析】由于，，所以，故存在，使得．
故选：D．
3．已知集合,下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】.又，
故当时不一定有，故不正确，即不正确；
显然其它选项的命题都是真命题.故选：C.
4．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】若命题“”是假命题，
则命题“”是真命题，
当时，，所以.故选：A.
5．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
【答案】B
【解析】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，，，故该选项正确；
选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.故选：B.
6．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】命题“，”是真命题，则，
因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.故选：A.
7．若至少存在一个,使得关于x的不等式成立,则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】原不等式可变形为，作出函数和的图象，由题意在时，至少有一点满足，
当与相切时，，，由得，当过点时，，∴．故选：D.
8．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】为假命题，，为真命题，
故恒成立，在的最小值为，
∴.故选：A.
二、多选题
9．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】由题意可知，命题“，成立”，
所以，，可得，
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，.故选：AB.
10．下列命题正确的是（ ）
A．三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B．，
C．有些平行四边形是菱形是全称量词命题
D．至少有一个整数，使为奇数是真命题
【答案】AB
【解析】A：三角形全等可以推出面积相等，但是面积相等不一定全等，如直角边为4，4的直角三角形和直角边为2，8的直角三角形，三角形面积相等，但是不全等，结合充分必要条件的概念即可判断三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件,所以A正确；B：，故B正确；
C：全称量词命题的关键词为所有，全部，都，故C错误；
D：，当为奇数时，则为偶数，为偶数；当为偶数时，则为奇数，为偶数，故D错误；故选：AB.
11．（多选）下列命题是“，”的表述方法的是（ ）
A．有一个，使得成立 B．对有些，成立
C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立
【答案】ABD
【解析】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；故选：ABD
12．下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个使成立 B．对任意的都有成立
C．对任意的都有不成立 D．矩形的对角线垂直平分
【答案】BCD
【解析】A选项中的命题为特称命题，BCD选项中的命题均为全称命题.故选：BCD.
三、填空题
13．能够说明“，”是假命题的一个x值为__________．
【答案】3
【解析】因为，而，
∴说明“，”是假命题．故答案为：3
14．若，，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】，，则，
由基本不等式可得，
当且仅当即时，等号成立，所以，
因此实数的取值范围是.故答案为：.
15．若命题“”为真命题，则的取值范围是______
【答案】
【解析】依题意可得，命题等价于恒成立，
故只需要解得，即故答案为：
16．已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】已知命题“，恒成立”是真命题.
当时，则有恒成立，合乎题意；
当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，
（1）若命题是真命题，求m的取值范围；
（2）命题是真命题，求m的取值范围.
【解析】（1）因为命题是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
（2）因为是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
18．判断下列命题的否定的真假：
（1）任何一个平行四边形的对边都平行 （2）非负数的平方是正数
（3）有的四边形没有外接圆 （4），使得
【解析】（1）命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，
由平行四边形的定义知该命题的否定是假命题；
（2）命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，
因为，不是正数，所以该命题的否定是真命题；
（3）命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，
因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题；
（4）命题的否定为“，都有”，
因为当，时，，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题.
19．已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
【解析】（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
20．已知，，.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【解析】（1）当时，，
由，可得，即：.
因为为真命题，为假命题，故与一真一假，
若真假，则，该不等式组无解；
若假真，则，得或.
综上所述，实数的取值范围为或.
（2）由题意，：，，
因为是的充分不必要条件，故，
故，得，
故实数的取值范围为.
21．写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m，方程都有实数根”，
其否定为“存在实数m，使得没有实数根”，
注意到当，
即时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题；
（2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题；
（3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题；
（4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.
22．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.
【解析】若命题，为真命题，则，解得；
若命题，为真命题，则命题，为假命题，
即方程无实数根，
因此，，解得.
又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是.2.3全称量词与存在量词命题
一、单选题
1．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数，使得是质数
C．每个三角形的内角和都是180° D．，
2．已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．对任意，有 B．对任意，有
C．存在，使得 D．存在，使得
3．已知集合,下列命题为假命题的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若命题“”是假命题，则实数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
6．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
7．若至少存在一个,使得关于x的不等式成立,则实数m的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B．，
C．有些平行四边形是菱形是全称量词命题
D．至少有一个整数，使为奇数是真命题
11．（多选）下列命题是“，”的表述方法的是（ ）
A．有一个，使得成立 B．对有些，成立
C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立
12．下列命题中，是全称量词命题的有（ ）
A．至少有一个使成立 B．对任意的都有成立
C．对任意的都有不成立 D．矩形的对角线垂直平分
三、填空题
13．能够说明“，”是假命题的一个x值为__________．
14．若，，则实数的取值范围为___________.
15．若命题“”为真命题，则的取值范围是______
16．已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是___________.
四、解答题
17．已知集合，
（1）若命题是真命题，求m的取值范围；
（2）命题是真命题，求m的取值范围.
18．判断下列命题的否定的真假：
（1）任何一个平行四边形的对边都平行 （2）非负数的平方是正数
（3）有的四边形没有外接圆 （4），使得
19．已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
20．已知，，.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21．写出下列命题的否定并判断真假.
（1）不论m取何实数，方程必有实数根.
（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.
（3）某些梯形的对角线互相平分.
（4）被8整除的数能被4整除.
22．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.
