1.3交集、并集
一、单选题
1．已知非空集合、、满足：，．则（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为非空集合、、满足：，，
作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，
所以．故选：D．
2．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，
∴①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.故选：B.
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.故选：C.
4．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为集合，
集合，
因为时，成立，所以.故选：C.
5．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】易知①，②，③，正确
④，不正确，应该是故选：C.
6．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．故选：A．
7．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，，所以
所以故选：B
8．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，，
所以，所以.故选：C.
二、多选题
9．若集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】对于A，，，故A错误；
对于B，，，故B正确；
对于C，集合与集合之间不能用“”连接，故C错误；
对于D，，，则，故D正确.故选：BD.
10．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（ ）
A．a的值可为2 B．a的值可为
C．a的值可为 D．a的值可为
【答案】BC
【解析】集合A表示以四个点，，，为顶点的正方形，
集合B：或，
所以当是平面上正八边形的顶点所构成的集合时，
轴右边的4个交点为，，，，
由，解得（舍去），
由，解得（舍去），故选：BC．
11．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．的真子集个数是7
【答案】ACD
【解析】，，
，故A正确；，故B错误；
，所以，故C正确；
由，则的真子集个数是，故D正确.故选：ACD
12．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）
A．{-1，1，4} B．{1，0，4}
C．{1，2，4} D．{-2，1，4}
【答案】BCD
【解析】若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，
a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或时满足题意，
结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}．故选：BCD．
三、填空题
13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.
【答案】
【解析】设有的学生既喜欢足球又喜欢游泳，
则有只喜欢足球，有只喜欢游泳，
由题意可得，
解得：，故答案为：.
14．已知集合，，则___________.
【答案】
【解析】由题知：.故答案为：
15．已知集合或，，则______．
【答案】
【解析】∵或，；
∴．故答案为：．
16．设集合，且，则实数的取值范围是____.
【答案】
【解析】由题意，可得是集合的子集，
又，
当是空集时，即方程无解，则满足，解得，即，此时显然符合题意；
当中只有一个元素时，即方程只有一个实数根，此时
，解得，则方程的解为或，并不是集合的子集中的元素，不符合题意，舍去；
当中有两个元素时，则，此时方程的解为，，由根与系数之间的关系，可得两根之和为5，故；当时，可解得，符合题意.综上的取值范围为.
故答案为：
四、解答题
17．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【解析】（1）当时，， 又集合，所以.
（2）因为，则.当时，，解得；
当时，由得，即，解得.
综上，的取值范围是.
18．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或，
（1）求A∩B；
（2）求(CUB)∪P；
（3）求(A∩B)∩(CUP)．
【解析】因为全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或
所以（1）A∩B；
（2）或，则(CUB)∪P=或；
（3），则(A∩B)∩(CUP) ．
19．设为实数，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
【解析】 (1)当时，，又
所以，
所以或.
(2)由，则，由，
则或
即或
当时，实数的取值范围是或.
20．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【解析】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
21．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
（I）若，，，求；
（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；
（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.
【解析】（I）若，则，其中，否则，
又，，，则相差2，
所以，或，或；
（II）不一定存在，
当时，，则相差不可能1，2，3，4，5，6，
这与矛盾，故不都存在T.
（III）因为，故集合A中的元素的差的绝对值至多有10种，
当时，结论都成立；
当时，不存在，，使得A中任意两个元素差不同，所以当时，结论成立；
当时，若，则不存在T，所以的最小值为11.
22．已知全集，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，，求
【解析】（1）若，则方程无实数解，
，则.
（2）∵，∴方程的一个根为4，则，方程另一个根为3.∴.∵，
∴方程的一个根为2，则，方程另一个根为3.
∴∴1.3交集、并集
一、单选题
1．已知非空集合、、满足：，．则（ ）．
A． B．
C． D．
2．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
5．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．设全集，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为（ ）
A．a的值可为2 B．a的值可为
C．a的值可为 D．a的值可为
11．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．的真子集个数是7
12．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）
A．{-1，1，4} B．{1，0，4}
C．{1，2，4} D．{-2，1，4}
三、填空题
13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.
14．已知集合，，则___________.
15．已知集合或，，则______．
16．设集合，且，则实数的取值范围是____.
四、解答题
17．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝或，
（1）求A∩B；
（2）求(CUB)∪P；
（3）求(A∩B)∩(CUP)．
19．设为实数，集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
20．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
21．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.
（I）若，，，求；
（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；
（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.
22．已知全集，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，，求
