山东省五莲县第一中学新课标高中数学必修3测试题(山东省日照市五莲县)
文档属性
| 名称 | 山东省五莲县第一中学新课标高中数学必修3测试题(山东省日照市五莲县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 75.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-12-31 19:11:00 | ||
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文档简介
必修三概率测试题
拟题人：山东省五莲县第一中学 常学亮
一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项。）
1.从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ ）
A.3个都是正品
B.至少有一个是次品
C.3个都是次品
D.至少有一个是正品
2.同时掷3枚硬币，那么互为对立的事件是（ ）
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面
B. 最多有1枚正面和恰有2枚正面
C.不多于1枚正面和至少有2枚正面
D. 至少有2枚正面和恰有1枚正面
3.下面是古典概型的是（ ）
A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B.为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时
C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
4.从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是： （ ）
①恰有一件次品和恰有两件次品
②至少有一件次品和全是次品
③至少有一件正品和至少有一件次品
④至少有一件次品和全是正品
A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①③
5.给出命题：
（1）对立事件一定是互斥事件
（2）若A、B为两个事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)
（3）若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1
（4）若事件A、B满足P(A)+P(B)=1，则A、B为对立事件
其中错误命题的个数是 （ ）
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
6.某家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是（ ）
A. {（男，女），（男，男），（女，女）} B. {（男，女），（女，男）}
C. {（男，男），（女，女）} D. {（男，女），（男，男），（女，男）（女，女）}
7.先后抛掷两枚均匀的骰子（每粒骰子6个面上分别刻有点数1，2，3，4，5，6）。骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.同时抛掷两枚骰子，有下列命题
①“两枚点数都是5”的概率比“两枚点数都是6”的概率小
②只有“两枚点数都是1”的概率最小
③两枚点数相同的概率是
④“两枚点数之和为6”的概率不大于“两枚点数都为5”的概率
则真命题的个数是（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
9. 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC,
则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.甲袋中有4只白球、2只黑球，乙袋中有6只白球、5只黑球，
现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于４的点数的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的坐标，则点P落在圆外的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上．
13. 将一枚骰子连续抛掷600次，请你估计掷出的点数大于2的大约是 次。
14. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是 。
15. 若以先后抛掷两枚骰子分别得到的点数、作为P点的坐标，则P点落在区域的概率是 。
16. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为 。
三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
从1，2，3，5中任取2个数字作为直线中的A、B.
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）写出“这条直线的斜率大于—1”这一事件所包含的基本事件。
18. (本题满分12分)
某人射击一次命中7~10环的概率如下表
命中环数
7
8
9
10
命中概率
0.16
0.19
0.28
0.24
计算这名射手在一次 射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率。
19. (本题满分12分)
从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回.
20. (本题满分12分)
下面三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？
（1）一个红球和一个白球，任取一球，得红球甲胜，得白球乙胜.
（2）2个红球和2个白球，取1球再取1球，两球同色甲胜，两球异色乙胜.
（3）3个红球和1个白球，取1球再取1球，两球同色甲胜，两球异色乙胜.
21. (本题满分12分)
把一枚骰子掷2次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.
试就方程组解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率.
22. (本题满分14分)
甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
必修三概率测试题答案
一、选择题：
1、D.必然事件是指在一定的条件下一定要发生的事件，12个同类产品只含有2个次品，任意抽取3个中最多含有2个次品，即至少含有一个正品，故至少有一个正品为必然事件.
2、C.对立事件是指不可能同时发生但必有一个要发生的2个事件.A：至少有1枚正面的对立为全是反面；B：最多有1枚正面的对立是至少2枚正面；D：至少2枚正面的对立是最多有1枚正面，故应选C
3、C.古典概型应满足两个特点：1、有限性；2、等可能性.A：不是等可能；B：不具有有限性；D: 次数太少，不具有等可能性.故应选C.
4、B.互斥事件是指不能同时发生的两个事件. ①④为互斥事件，故应选B.
5、A.①对立必互斥，互斥不一定对立.∴对立事件一定是互斥事件；
②若A、B不互斥，则不成立；③AUBUC不一定是必然事件，故P(A)+ P(B)+P(C)不一定等于1；④A、B不一定互斥，虽然P(A)+P(B)=1，但A、B未必为对立事件.故错误命题的个数为3，应选A.
6、D.该问题属于古典概型，具有等可能性.易错选A.
7、C. 这个试验的基本事件总数为36，满足即的事件A包含的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个，故P(A)=
8、A.只有③正确
9、D. 设A=“∠AOC与∠BOC都不小于30°”，
如图：OC应在阴影区域内，P(A)=
10、D. 设A=“两球颜色相同”，则P(A)=
11、A. 这个试验的基本事件总数为6，A=“出现偶数点”
B=“出现不小于４的点数”，则AUB包含基本事件有2，4，5，6
共4个，故P(AUB)=
12、B. 这个试验的基本事件总数为36,A=“点P落在圆外”
如图：落在圆外的点共21，故P(A)=
二、填空题：
13、400 14、 15、 16、
解析：13、400.提示：每次投掷出现大于2点的概率为.∴600次投掷出现大于2点的次数大约应为600×=400次.
14、这个试验的基本事件空间总数4×3=12，A=“取出的两件中恰有一件次品”包含基本事件总数为1×3+3×1=6，故P(A)=.
15、这个试验的基本事件空间总数为36，P点落在区域这一事件A所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共10个.故P(A)=
16、该问题属于几何概型. 设A=“点在球内”，则=“点不在球内”.由已知P(A)= ，故P()=.
三.解答题：
17.解：（1）从1，2，3，5中任取2个数字构成有序实数对（A,B）其中A是第一次取到的数字，B是第二次取到的数字，这个试验的基本事件空间是：Ω={（1，2），（1，3），（1，5），（2，1）（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3）}
（2）这个试验的基本事件总数为12.
（3）直线的斜率为，>，A18.解：设“射中10环” 、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
（1）P(AUB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,所以射中10环或9环的概率为0.52.
（2）P(AUBUCUD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,
至少射中7环的概率为0.87.
（3）P(DUE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29, 射中环数不足8环的概率为0.29.
答：（1）射中10环或9环的概率为0.52.
（2）至少射中7环的概率为0.87.
（3）射中环数不足8环的概率为0.29.
19. 解：(1) 每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
（2）每次取出后放回的所有结果：（a,a),（a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件, 其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
20.思路点拨：分别计算概率作出判断.
解：游戏规则（1）中甲获胜的概率；
游戏规则（2）中甲获胜的概率
游戏规则（3）中甲获胜的概率
故游戏规则（1）（3）是公平的.
21.解：（1）由已知只有一解有，设“”为事件A，则为“”，
，.
(2)由已知得，，
故当时，且.
当时，∴
∴.
22.解：设甲、乙两艘船到达该码头的时刻分别为与，A为“两船都需要等待码头空出”，则，且基本事件空间为Ω=.
要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即或，故A=.
A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，由几何概率定义，知所求概率为
P(A)=
答：它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为0.87934.
拟题人：山东省五莲县第一中学 常学亮
一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项。）
1.从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ ）
A.3个都是正品
B.至少有一个是次品
C.3个都是次品
D.至少有一个是正品
2.同时掷3枚硬币，那么互为对立的事件是（ ）
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面
B. 最多有1枚正面和恰有2枚正面
C.不多于1枚正面和至少有2枚正面
D. 至少有2枚正面和恰有1枚正面
3.下面是古典概型的是（ ）
A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时
B.为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时
C.从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
4.从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是： （ ）
①恰有一件次品和恰有两件次品
②至少有一件次品和全是次品
③至少有一件正品和至少有一件次品
④至少有一件次品和全是正品
A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①③
5.给出命题：
（1）对立事件一定是互斥事件
（2）若A、B为两个事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)
（3）若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1
（4）若事件A、B满足P(A)+P(B)=1，则A、B为对立事件
其中错误命题的个数是 （ ）
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
6.某家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是（ ）
A. {（男，女），（男，男），（女，女）} B. {（男，女），（女，男）}
C. {（男，男），（女，女）} D. {（男，女），（男，男），（女，男）（女，女）}
7.先后抛掷两枚均匀的骰子（每粒骰子6个面上分别刻有点数1，2，3，4，5，6）。骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.同时抛掷两枚骰子，有下列命题
①“两枚点数都是5”的概率比“两枚点数都是6”的概率小
②只有“两枚点数都是1”的概率最小
③两枚点数相同的概率是
④“两枚点数之和为6”的概率不大于“两枚点数都为5”的概率
则真命题的个数是（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
9. 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC,
则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.甲袋中有4只白球、2只黑球，乙袋中有6只白球、5只黑球，
现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于４的点数的概率是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的坐标，则点P落在圆外的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上．
13. 将一枚骰子连续抛掷600次，请你估计掷出的点数大于2的大约是 次。
14. 从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是 。
15. 若以先后抛掷两枚骰子分别得到的点数、作为P点的坐标，则P点落在区域的概率是 。
16. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为 。
三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
从1，2，3，5中任取2个数字作为直线中的A、B.
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）写出“这条直线的斜率大于—1”这一事件所包含的基本事件。
18. (本题满分12分)
某人射击一次命中7~10环的概率如下表
命中环数
7
8
9
10
命中概率
0.16
0.19
0.28
0.24
计算这名射手在一次 射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率。
19. (本题满分12分)
从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率 .
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回.
20. (本题满分12分)
下面三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中取球，分别计算甲获胜的概率，哪个游戏是公平的？
（1）一个红球和一个白球，任取一球，得红球甲胜，得白球乙胜.
（2）2个红球和2个白球，取1球再取1球，两球同色甲胜，两球异色乙胜.
（3）3个红球和1个白球，取1球再取1球，两球同色甲胜，两球异色乙胜.
21. (本题满分12分)
把一枚骰子掷2次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.
试就方程组解答下列各题：
（1）求方程组只有一个解的概率；
（2）求方程组只有正数解的概率.
22. (本题满分14分)
甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.
必修三概率测试题答案
一、选择题：
1、D.必然事件是指在一定的条件下一定要发生的事件，12个同类产品只含有2个次品，任意抽取3个中最多含有2个次品，即至少含有一个正品，故至少有一个正品为必然事件.
2、C.对立事件是指不可能同时发生但必有一个要发生的2个事件.A：至少有1枚正面的对立为全是反面；B：最多有1枚正面的对立是至少2枚正面；D：至少2枚正面的对立是最多有1枚正面，故应选C
3、C.古典概型应满足两个特点：1、有限性；2、等可能性.A：不是等可能；B：不具有有限性；D: 次数太少，不具有等可能性.故应选C.
4、B.互斥事件是指不能同时发生的两个事件. ①④为互斥事件，故应选B.
5、A.①对立必互斥，互斥不一定对立.∴对立事件一定是互斥事件；
②若A、B不互斥，则不成立；③AUBUC不一定是必然事件，故P(A)+ P(B)+P(C)不一定等于1；④A、B不一定互斥，虽然P(A)+P(B)=1，但A、B未必为对立事件.故错误命题的个数为3，应选A.
6、D.该问题属于古典概型，具有等可能性.易错选A.
7、C. 这个试验的基本事件总数为36，满足即的事件A包含的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个，故P(A)=
8、A.只有③正确
9、D. 设A=“∠AOC与∠BOC都不小于30°”，
如图：OC应在阴影区域内，P(A)=
10、D. 设A=“两球颜色相同”，则P(A)=
11、A. 这个试验的基本事件总数为6，A=“出现偶数点”
B=“出现不小于４的点数”，则AUB包含基本事件有2，4，5，6
共4个，故P(AUB)=
12、B. 这个试验的基本事件总数为36,A=“点P落在圆外”
如图：落在圆外的点共21，故P(A)=
二、填空题：
13、400 14、 15、 16、
解析：13、400.提示：每次投掷出现大于2点的概率为.∴600次投掷出现大于2点的次数大约应为600×=400次.
14、这个试验的基本事件空间总数4×3=12，A=“取出的两件中恰有一件次品”包含基本事件总数为1×3+3×1=6，故P(A)=.
15、这个试验的基本事件空间总数为36，P点落在区域这一事件A所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共10个.故P(A)=
16、该问题属于几何概型. 设A=“点在球内”，则=“点不在球内”.由已知P(A)= ，故P()=.
三.解答题：
17.解：（1）从1，2，3，5中任取2个数字构成有序实数对（A,B）其中A是第一次取到的数字，B是第二次取到的数字，这个试验的基本事件空间是：Ω={（1，2），（1，3），（1，5），（2，1）（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3）}
（2）这个试验的基本事件总数为12.
（3）直线的斜率为，>，A
（1）P(AUB)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52,所以射中10环或9环的概率为0.52.
（2）P(AUBUCUD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,
至少射中7环的概率为0.87.
（3）P(DUE)=P(D)+P(E)=0.16+0.13=0.29, 射中环数不足8环的概率为0.29.
答：（1）射中10环或9环的概率为0.52.
（2）至少射中7环的概率为0.87.
（3）射中环数不足8环的概率为0.29.
19. 解：(1) 每次取出不放回的所有结果有（a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
（2）每次取出后放回的所有结果：（a,a),（a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件, 其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为
20.思路点拨：分别计算概率作出判断.
解：游戏规则（1）中甲获胜的概率；
游戏规则（2）中甲获胜的概率
游戏规则（3）中甲获胜的概率
故游戏规则（1）（3）是公平的.
21.解：（1）由已知只有一解有，设“”为事件A，则为“”，
，.
(2)由已知得，，
故当时，且.
当时，∴
∴.
22.解：设甲、乙两艘船到达该码头的时刻分别为与，A为“两船都需要等待码头空出”，则，且基本事件空间为Ω=.
要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h以上或乙比甲早到达2h以上，即或，故A=.
A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，由几何概率定义，知所求概率为
P(A)=
答：它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为0.87934.