3.3从函数观点看一元二次不等式
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】D
【解析】解：因为的实数根为和，
所以根据一元二次不等式与方程的关系得不等式的解集为.故选：D
2．已知函数的图象与x轴交于、两点，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由条件可知的两个根分别为或，
则，，得，，
，
整理为：，
解得：或，
所以不等式的解集是.故选：D
3．若x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴，当且仅当，即x＝4时取等号，∴函数的最小值为6.故选：D.
4．一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】一元二次不等式2x2+x﹣6≥0可化为≥0，解得x≤﹣2或x≥，
所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故选：A．
5．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ）
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2【答案】C
【解析】由二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，且a<0，知不等式ax2＋bx＋c>0可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－26．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数，
即不等式的解集中恰有个正整数，
所以，所以不等式的解集为
所以这三个正整数为，所以，即故选：D
7．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：由得，
因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式
则不等式的解集是的子集，
又由得，
当，，符合；
当，，则，，
当，，符合，
故实数的取值范围为.故选：C.
8．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为
A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2；所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0，
解得，所以不等式的解集为（﹣，1）．故选：D．
二、多选题
9．如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】CD
【解析】由题设知，对应的，
即，故，
所以数值中，可取到的数为1，2.
故选：.
10．（多选）不等式（）的解集不可能是（ ）
A．或 B．R
C． D．或
【答案】BC
【解析】因为方程（）的判别式，
所以函数的图象与x轴有两个交点，
又，
所以原不等式的解集不可能是B，C.
故选：BC
11．下列不等式中解集为的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【解析】对于A，由为开口向下的抛物线，且，所以解集不是，不符合题意；
对于B，由为开口向下的抛物线，且，解集为，符合题意；
对于C，由为开口向上的抛物线，且，解集为，符合题意．
对于D，由为开口向上的抛物线，且，解集为，不符合题意.
故选：BC.
12．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
【答案】ABD
【解析】关于的不等式的解集为选项正确；
且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，
则，则，C选项错误；
不等式即为，解得选项正确；
不等式即为，即，解得或选项正确.
故选：.
三、填空题
13．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_______.
【答案】
【解析】的解集是，且，
由得：，
，解得：，
不等式的解集为.
故答案为：.
14．关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围
【答案】
【解析】解：因为，所以或
因为的两根为：和，
①当时，不等式组的整数解的集合不可能为，故不符合题意；
②当时，此时，解得，符合题意；
故答案为：
15．不等式的解集为____
【答案】．
【解析】不等式化为，解得．
∴不等式的解集为．故答案为：．
16．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围______.
【答案】
【解析】∵，，且，
∴，
当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，
由解得，
故答案为：．
四、解答题
17．已知不等式>0()．
（1）解这个关于 的不等式；
（2）若当 时不等式成立，求 的取值范围．
【解析】解（1）原不等式等价于．
①当 时，由 ，得．
②当 时，不等式可化为 ，
解得 或 ．
③当 时，不等式可化为．
若 ，即 ，则 ；
若，即a＝－1，则不等式的解集为空集；
若，即a<－1，则．
综上所述，当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式的解集为；
当 时，不等式的解集为；
当 时，不等式的解集为 ．
（2）∵当 时不等式成立，
∴ ，则 ，
∴ ，即 的取值范围为 ．
18．在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知__________，求关于的不等式的解集．
【解析】解：若选①，若，解得，不符合条件；
若，解得，则符合条件．
将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
若选②，因为不等式的解集为，所以，
解得，将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
若选③，由题得，解得．
将代入不等式整理得，
解得或，故原不等式的解集为：．
19．已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
【解析】（1）若关于的不等式的解集为，
则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，
求得.
（2）若关于的不等式解集为，则，或，
求得或，
故实数的取值范围为.
20．设函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求的最小值
【解析】（1）∵不等式ax2＋bx＋3>0的解集为(－1，3)，∴－1和3是方程ax2＋bx＋3＝0的两个实根，
从而有 解得．
（2）∵a＋b＝1，又a>0，b>0，∴＋＝ (a＋b)= 5＋＋≥5＋2＝9，
当且仅当即时等号成立，
∴的最小值为9．
21．已知关于的不等式，
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
【解析】（1）将代入不等式，可得，即
所以和1是方程的两个实数根，
所以不等式的解集为
即不等式的解集为．
（2）因为关于的不等式的解集为．因为
所以，解得，
故的取值范围为．
22．设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）由题意可知：方程的两根是，1
所以
解得
（2）由得
存在，成立，即使成立，
又因为，代入上式可得成立.
当时，显然存在使得上式成立；
当时，需使方程有两个不相等的实根
所以
即
解得或
综上可知的取值范围是．3.3从函数观点看一元二次不等式
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
2．已知函数的图象与x轴交于、两点，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．若x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（ ）
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－26．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为
A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D．
二、多选题
9．如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．（多选）不等式（）的解集不可能是（ ）
A．或 B．R
C． D．或
11．下列不等式中解集为的有（ ）
A． B．
C． D．
12．已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集为
三、填空题
13．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_______.
14．关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围
15．不等式的解集为____
16．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围______.
四、解答题
17．已知不等式>0()．
（1）解这个关于 的不等式；
（2）若当 时不等式成立，求 的取值范围．
18．在①，②关于的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知__________，求关于的不等式的解集．
19．已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
20．设函数
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若，求的最小值
21．已知关于的不等式，
（1）若，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
22．设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数的取值范围.
