4.1 指数
一、单选题
1．计算等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由可知，∴，故选：C.
2．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】原式，，，，
原式．故选：C
3．（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.故选：C
4．化简得
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，原式.故选：A
5．方程的解为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】设，即转化为求方程的正实数根由得或 (舍)所以，则故选：B
6．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿 兆 京 垓 秭 壤 沟 涧 正 载.三等者，谓上 中 下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即万，亿，兆，京，……，地球的质量大约是5.965秭千克，5.965秭的位数是（ ）
A．21 B．20 C．25 D．24
【答案】C
【解析】由题意相邻记数单位后面的比前面的多4位．
1兆＝，13位数，因此1京是17位 1垓是21位 1秭是25位，5.965秭也是25位数．故选：C．
7．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（ ）
A．甲同学和乙同学 B．丙同学和乙同学
C．乙同学和甲同学 D．丙同学和甲同学
【答案】C
【解析】，．∵．∴．
又∵，，∴．∴有．
又因为镜片折射率越高，镜片越薄，故甲同学创作的镜片最厚，乙同学创作的镜片最薄．
故选：C.
8．化简 (a，b＞0)的结果是( )
A． B．ab
C． D．a2b
【答案】C
【解析】由分数指数幂的运算法则可得：
原式.本题选择C选项.
二、多选题
9．若，，则下列四个式子中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】A选项中，为偶数，则恒成立，A中式子有意义；
B选项中，，无意义；
C选项中，为恒大于或等于0的数，有意义；
D选项中，当时，式子无意义．故选：AC．
10．（多选题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．已知，则
【答案】BC
【解析】A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为，所以，则，故错误；
故选：BC
11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】，而，故A错误；
，故B错误；
，故C 正确；，故D正确.故选：CD.
12．[多选题]下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．（）
C．（） D．（）
【答案】CD
【解析】对于选项A，因为（），而（），故A错误；
对于选项B，因为（），故B错误；
对于选项C，（），故C正确；
对于选项D，（），故D正确．故选:CD
三、填空题
13．______.
【答案】0
【解析】,
故答案为：0.
14．已知，则____________.
【答案】14
【解析】，两边平方得：，即，即
故答案为：14
15．已知，化简_________．
【答案】
【解析】由已知，即，即，
所以，故答案为：
16．若，则__________.
【答案】
【解析】，易知
而
∴
又由
综上，有：故答案为：
四、解答题
17．计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）；
（2）；
（3）
18．化简求值：
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）原式
（2）原式
（3）原式
19．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵，，
∴
∴.
20．求下列各式的值：
（1）．
（2）设，求 的值．
【解析】(1)原式;
(2),
.
21．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
【解析】（1）
．
（2）∵，，
∴原式
．
22．（1）计算：；
（2）化简：．
【解析】（1）原式
．
(2)原式
．4.1 指数
一、单选题
1．计算等于（ ）
A． B． C． D．
2．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．化简得
A． B． C． D．
5．方程的解为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿 兆 京 垓 秭 壤 沟 涧 正 载.三等者，谓上 中 下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即万，亿，兆，京，……，地球的质量大约是5.965秭千克，5.965秭的位数是（ ）
A．21 B．20 C．25 D．24
7．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，，．则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（ ）
A．甲同学和乙同学 B．丙同学和乙同学
C．乙同学和甲同学 D．丙同学和甲同学
8．化简 (a，b＞0)的结果是( )
A． B．ab
C． D．a2b
二、多选题
9．若，，则下列四个式子中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．已知，则
11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．[多选题]下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．（）
C．（） D．（）
三、填空题
13．______.
14．已知，则____________.
15．已知，化简_________．
16．若，则__________.
四、解答题
17．计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）；（2）；（3）.
18．化简求值：
（1）
（2）
（3）
19．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）；
（3）．
20．求下列各式的值：
（1）．
（2）设，求 的值．
21．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
22．（1）计算：；
（2）化简：．
