第5章 5.2函数的表示方法（练习）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
班级 姓名：
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列各式为y关于x的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A项，，定义域为R，定义域内每个值按对应法则不是唯一实数与之对应，所以不是函数，A项错误；B项，，定义域为，无解，所以不是函数，B项错误；C项，，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，所以是函数，C项正确；
D项，，当时，y有两个值0，1与之对应，所以不是函数，D项错误.故选：C.
2. 已知是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.
依题意，设，则有，解得，
所以.
故选：D
3．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】利用配凑法直接得出函数的解析式.
因为，
所以．
故选：A
4.设函数则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
本题主要考查了求分段函数的函数值，考查了计算能力，是基础题．
由解析式分别求出，再求即可．
已知函数
则，
所以，
故选D．
5.已知函数满足：，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：令，得故有
整理得
即
故选A．
6.已知函数满足，则等于（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】A
【解析】①，则②，
联立①②解得，
则,故选：A
7．已知，函数，若，则（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
【答案】B
【解析】运用代入法进行求解即可.
因为，所以，
故选：B
8．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据分段函数，分，，由求解.
因为函数，且，
当时，，即，
解得或，
当时，，无解，
综上：，
所以，
故选：A
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．已知函数，若，则的值可能是（ ）
A． B．3 C． D．5
【答案】AD
【解析】直接根据分段函数的解析式，解方程即可求解.
因为函数，且，
所以，解得：；或者，解得：.
故选：AD
10.若函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】由换元法求出，可判断C；分别令或可判断A，B；求出可判断D.
令，则，所以，则，故C错误；
，故A正确；，故B错误；
（且），故D正确．
故选：AD．
11.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】对于选项A、B、D，代入化简判断即可；对于选项C，分类讨论再化简判断即可．
对于选项A，
f（）x，﹣f（x）x，故满足“倒负”变换；
对于选项B，
f（）x，﹣f（x）x，故不满足“倒负”变换；
对于选项C，
当0＜x＜1时，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，
当x＝1时，f（1）＝0，成立，
当x＞1时，f（），﹣f（x），
故满足“倒负”变换；
对于选项D，
f（），﹣f（x），故不满足“倒负”变换；
故选：AC．
12.对，表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中正确的是（ ）
A．,
B．,
C．函数（）的值域为
D．若, 使得，，，,同时成立，则整数的最大值是5
【答案】ACD
【解析】由定义得，可判断A；由，得，可判断B；由，得得函数的值域，可判断C；
根据，，，，，
推出不存在同时满足，．而时，存在满足题意，可判断D.
由定义，所以 若，，A正确；
，，∴，∴，B错误；
由定义，∴，∴函数的值域是，C正确；
若，使得同时成立，则，，，，，，
因为，若，则不存在同时满足，．只有时，存在满足题意，正确.
故选：ACD．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设函数，若，则______.
【答案】或2
【解析】由分段函数列方程直接求解.
因为函数，由，
所以或
解得：或2.
故答案为：或2
14.函数，若关于的不等式的解集___________.
【答案】
【解析】，所以是不等式的解.
画出和的图象如下图所示，
，
结合图象可知或.
综上所述，不等式的解集为.
故答案为：
15.已知函数，若，则___________.
【答案】0
【解析】若，；
若，；
若，.
综上，.
16．已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】分别在、、和的情况下得到方程，解方程即可得到结果.
当，即时，，解得：；
当，即时，，满足题意；
当，即时，，，
，解得：；
当，即时，，，
，方程在上无解；
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数的解析式.
(1)求；
(2)若，求a的值；
(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.
【答案】(1)
(2)或
(3)图象见解析，
【分析】（1）根据解析式直接求解可得；
（2）根据a的范围分段解方程可得；
（3）根据解析式直接描点作图即可.
（1）
∵函数的解析式，
∴，.
（2）
∵，，
∴或或，
解得或.
（3）
画出函数的图象如图所示：
由图可知，的最大值为，函数的值域为.
18．（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求的解析式．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）因为，所以．
（2）方法一 设，则，，即，
所以，所以．
方法二 因为，所以．
（3）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1．
由，得，
整理得，
所以，所以，所以．
（4）用－x替换中的x，得，
由，
解得．
19．已知函数．
(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；
(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的值域．
【答案】(1)
(2)作图见解析，的值域为
【分析】（1）根据零点分段法去绝对值，由此将表示为分段函数的形式.
（2）根据的解析式画出的图象，结合图象求得的值域.
(1)当时，，
当时，，
所以.
(2)由（1）得，由此画出的图象如下图所示：
由图像知，的值域为．
20. 已知函数
(1)求，，的值；
(2)若，求实数a的值；
(3)若，求实数m的取值范围．
【答案】(1)；；；
(2)或；
(3)．
【分析】（1）根据函数的解析式即得；
（2）分类讨论，解方程即得；
（3）分类讨论，解不等式组即得.
（1）
由题可得，
，
因为，
所以；
（2）
①当时，，
解得，不合题意，舍去；
②当时，，即，
解得或，
因为，，所以符合题意；
③当时，，
解得，符合题意；
综合①②③知，当时，或；
（3）
由，
得或或，
解得或，
故所求m的取值范围是.
21．设为实数，记函数的最大值为．
(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数，求的表达式及的取值范围；
(2)求.
【答案】(1)；
(2)
【点拨】（1）由可知，要使有意义，必须且，进而可求和表达式及的取值范围；
（2）由题意知即为函数的最大值，讨论的取值范围，求出在不同范围内的表达式即可.
【详解】(1)，
要使有意义，必须且，即．
，①
的取值范围是．
由①得，
.
(2)由题意知即为函数的最大值．
注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论．
①当时，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，
由知在上单调递增，
．
②当时，，．
③当时，函数的图像是开口向下的抛物线的一段．
若，即，则．
若，即，则．
若，即，则．
综上有.
22．在①，②，③中，挑选一个补充到下面题目的空格处，并作答.（若挑选两个，则只对挑出的前一个评分）
已知一次函数满足，且_________（其中）.
(1)求的函数关系式；
(2)解不等式（其中）.
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）设，表示出，根据所选条件得到方程组，求出、、，即可求出函数解析；
（2）当时，不等式可化为，再对与分类讨论，求出不等式的解集；
当时，原不等式即为，再对分类讨论，即可求出不等式的解集；
（1）
解：设，则，又
若选①，则，解得或，所以或
若选②，则，解得，所以；
若选③，则，解得，所以；
（2）解：若选①，当，则，则即，即，即
当，即时，原不等式即，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得；
综上可得当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当，则，所以，即，即，当，即或时不等式的解集为；
当，即时，方程的两根为，，所以原不等式的解集为；
若选②，，则，则即，即，即
当，即时，原不等式即，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得；
综上可得当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
若选③，，则，则即，即，即
当，即时，原不等式即，解得；
当，即时，解得；
当，即时，解得；
综上可得当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；第5章 5.2函数的表示方法（练习）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
班级 姓名：
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列各式为y关于x的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
2. 已知是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
4.设函数则( )
A. B. C. D.
5.已知函数满足：，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数满足，则等于（ ）
A． B．3 C． D．1
7．已知，函数，若，则（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
8．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．已知函数，若，则的值可能是（ ）
A． B．3 C． D．5
10.若函数，则（ ）
A． B．
C． D．
11.具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A． B．
C． D．
12.对，表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中正确的是（ ）
A．,
B．,
C．函数（）的值域为
D．若, 使得，，，,同时成立，则整数的最大值是5
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设函数，若，则______.
14.函数，若关于的不等式的解集___________.
15.已知函数，若，则___________.
16．已知函数，则满足等式的实数的取值范围是______．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知函数的解析式.
(1)求；
(2)若，求a的值；
(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.
18．（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求的解析式．
19．已知函数．
(1)用分段函数的形式表示函数f(x)；
(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的值域．
20. 已知函数
(1)求，，的值；
(2)若，求实数a的值；
(3)若，求实数m的取值范围．
21．设为实数，记函数的最大值为．
(1)设，求的取值范围，并把表示为的函数，求的表达式及的取值范围；
(2)求.
22．在①，②，③中，挑选一个补充到下面题目的空格处，并作答.（若挑选两个，则只对挑出的前一个评分）
已知一次函数满足，且_________（其中）.
(1)求的函数关系式；
(2)解不等式（其中）.
