第6章 6.3对数函数（练习）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
班级 姓名：
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由题意，
且
则的大小关系为：
故选：D
2．若函数的定义域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵函数的定义域为，
所以恒成立，
当时，显然不合题意，
当时，则
∴
综上所述
故选：C.
3．若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：
在上是单调增函数，且，所以，所以，
故选:C．
4．函数的图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】函数的定义域为，可以排除选项B、C；
由，
可知函数为偶函数，其图像应关于y轴轴对称，可以排除选项D.
故选：A
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
因为，，，
，
所以，
故选：D
6．已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
【详解】
因函数是定义在上的减函数，则有，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
7．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：因为为上的减函数，
所以有，
解得，
故选：A.
8．已知函数，若，，，则（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【详解】，，则恒成立，
又因为
，
因为，则，
因此，.
故选：B
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．下列函数中在区间内单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】在上单调递增，故A错误；
可以看出，的复合，由同增异减可知在区间内单调递减，B正确；
定义域为，由同增异减可知在上单调递增，故C错误；
的图象如图所示，可以看出：在上单调递减，D正确.
故选：BD
10．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为(或)的“亮点”；当时，在下列四点中，能成为“亮点”的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【详解】
由题意得，，
由于，所以点 不在函数的图象上，所以点 不是“亮点”；
由于，所以点不在函数的图象上，所以点不是“亮点”；
由于，，所以点在函数和的图象上，所以点是“亮点”；
由于，，所以点在函数和的图象上，所以点是“亮点”．
故选:CD.
11．已知函数，则（ ）
A．在上的最大值为 B．在上单调递增
C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称
【答案】ACD
【详解】
由题意得，，由得，函数的定义域为令，则，
二次函数开口向下，其对称轴为直线，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
又函数在上单调递增，由复合函数的单调性，可得在上单调递增，在上单调递减，因为时，，即，所以在上的最大值为，无最小值，故A、C正确，B错误；
因为，
，
即，
所以的图象关于直线对称，故D正确.
故选：ACD.
12．已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论，其中所有正确命题的编号是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】
函数的图象如下图所示，
设，则，
则直线与函数的图象个交点横坐标分别为，
对于选项A：函数的图象关于直线对称，则，故选项A不正确；
对于选项B：由图象可知，且，∴，
即，所以，，故选项B正确；
当时，，
由图象可知，，则，可得，
∴，C正确；
由图象可知，∴，D正确.
故选：BCD
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的单调递减区间为______．
【答案】
【详解】
，函数的定义域满足：，
解得.
函数在上单调递减，
函数在上单调递增，
根据复合函数单调性知在上单调递减.
故答案为：.
14．已知是定义在R上的函数，若对任意两个不相等的正数，，都有，且，则称函数为“W函数”，现有四个函数：①；②；③；④.则以上四个函数为“W函数”的是___________.(填入所有正确的序号)
【答案】②③④
【详解】
因为，均为正数且不相等，
所以由，
故在上增函数，故①不是W函数，
对于②：在上为增函数，
从而对于，，，，故，
故②是W函数；
对于③：易知在上单调递增，
，，，，从而，
故③是W函数；
对于④：当时，为单调递增函数，
又因为，且，所以，
故④是W函数.
故答案为：②③④.
15．设，若t在上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是________．
【答案】
【详解】
设，，则问题转化为：对恒成立，
∴，则，
∴，即，得或．
故x的取值范围是．
故答案为：．
16．已知函数，若实数满足，且，则的取值范围是__________.
【答案】
【详解】因为，
因为两段函数均为单调函数，实数满足，且，
所以有,
由得，，
于是，则，
所以，
令 ，任取，
则，
因为，所以，，
因此，
所以函数在上单调递增；
因此，即.
故答案为：
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数 .
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数的值域为R，求实数取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【详解】(1)当时，，
∵，
∴，
∴函数的值域；
(2)要使函数的值域为R，则的值域包含，
∴，
解得或，
∴实数取值范围为.
18．已知函数f(x)＝log2.
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若值域为R，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有t＝ax2＋(a－1)x＋>0恒成立．当a＝0时，不合题意；当a≠0时，由二次函数图象可知
解得
（2）要使f(x)的值域为R，则有t＝ax2＋(a－1)x＋的值域必须包含(0，＋∞)．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，由二次函数图象可知，其二次函数图象必须与x轴相交且开口向上，
∴即0故所求a的取值范围为..
19．已知函数．
(1)若函数的定义域为，求实数的值；
(2)若函数的定义域为，值域为，求实数的值；
(3)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)实数的值为1或；(3)
【详解】（1）令，则由题意可知1，3为方程的两个根，
所以函数的图像的对称轴方程为，即．
（2）由题意，对于方程，，即，
由函数的值域为，可得当时，，解得或．
故实数的值为1或．
（3）函数在上单调递增，则在上单调递减．
易知函数的图像的对称轴为直线，所以．
易知在时取得最小值，
当时，有，得，
所以实数的取值范围是．
20．已知是偶函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）单调递增；（3）.
【详解】
（1）∵是偶函数，
∴，即，
则，
，
则，即，解得.
若是奇函数.则，即，
解得；
（2）∵，∴，则单调递增；
（3）由（2）知单调递增；
则不等式在上恒成立，
等价为在上恒成立，
即在上恒成立，
则，
设，
∵在上单调递增，
∴，
则，
则实数的取值范围是.
21．已知函数为奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）若存在，，使得在区间上的值域为.求实数t的取值范围.
【答案】
（1）1
（2）
【详解】（1）∵为奇函数，∴，
∴在定义域内恒成立，
即在定义域内恒成立
整理，得在定义域内恒成立，∴解得．
当时，的定义域关于原点对称．
∴．
（2）化简，得，它在定义域上是减函数．
所以，在闭区间上的值域为．
从而得到，即，
整理，得，
这表明：方程在内有两不等实根，．
令，当时，，以上结论等价于
关于u的方程在内有两个不等实根．
设函数，
其图象的对称轴为．
可得或
化简得或，
即或．
所以，实数t的取值范围．
22．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【详解】
解：（1）依题可知，解得，所以当时，，
设，则，所以，
又是奇函数，，
即，所以当时，，
综上所述，
（2）当时，，所以在上单调递减，
又是上的奇函数，在上单调递减，
从而在上单调递减，
由，
可得，
又在上单调递减，
，即对任意的恒成立，
记，对称轴为，依题意有，
①当，即时，在上单调递增，
，解得，与矛盾，此时无解；
②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，
又因为，所以此时；
③当，即时，在上单调递减，
，解得，又因为，所以此时；
综上所述，实数的取值范围为.第6章 6.3对数函数（练习）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
班级 姓名：
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的定义域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图像为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，，，则（ ）
A． B．2 C． D．4
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．下列函数中在区间内单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为(或)的“亮点”；当时，在下列四点中，能成为“亮点”的有（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．在上的最大值为 B．在上单调递增
C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称
12．已知函数f（x）＝，若，且，给出下列结论，其中所有正确命题的编号是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的单调递减区间为______．
14．已知是定义在R上的函数，若对任意两个不相等的正数，，都有，且，则称函数为“W函数”，现有四个函数：①；②；③；④.则以上四个函数为“W函数”的是___________.(填入所有正确的序号)
15．设，若t在上变化时，y恒取正值，则x的取值范围是________．
16．已知函数，若实数满足，且，则的取值范围是__________.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知函数 .
(1)当时，求函数的值域；
(2)若函数的值域为R，求实数取值范围.
18．已知函数f(x)＝log2.
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若值域为R，求实数a的取值范围．
19．已知函数．
(1)若函数的定义域为，求实数的值；
(2)若函数的定义域为，值域为，求实数的值；
(3)若函数在上单调递增，求实数的取值范围．
20．已知是偶函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）判断的单调性（不要求证明）；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数为奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）若存在，，使得在区间上的值域为.求实数t的取值范围.
22．已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.