第7章 7.1角与弧度（练习）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
班级 姓名：
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列说法正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角 B．第二象限角是钝角
C．第一象限角是锐角 D．第四象限角是负角
【答案】A
【解析】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，
第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确．
故选：A．
2．已知点，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】因为，所以的终边在第二象限.
故选：B
3．若，则的终边在（ ）
A．第二或第三象限 B．第一或第三象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
【答案】B
【解析】当k为奇数时，记，则，此时为第三象限角；当k为偶数时，记，则，此时为第一象限角.
故选：B
4．角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
因为，
所以角与角是终边相同的角，
又，
所以角的终边在第四象限.
故选：D
5．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【解析】令，则，故B选项符合.
故选：B
6．已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设扇形的半径为，则，故，
故弧长为，故该扇形的周长为，
故选：A.
7．已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】解：因为角的终边与的终边重合，
所以，，所以，，
令，则，此时的终边位于第二象限；
令，则，此时的终边位于第三象限；
令，则，此时的终边位于第四象限．
所以的终边不可能在第一象限，
故选：A．
8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，
设与所在扇形圆心角分别为，
则 ，又，解得
故选:A
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．下列与角的终边不相同的角是（ ）
A． B．2kπ－(k∈Z)
C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)
【答案】ABD
【解析】与角的终边相同的角为，其余三个角的终边与角的终边不同．
故选：ABD.
10．下列转化结果正确的有（ ）
A．60°化成弧度是 B．化成度是
C．化成弧度是 D．化成度是75°
【答案】AB【解析】，A对；
，B对；
，C错；
，D错．
故选AB．
11．下列结论中不正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是
B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是
C．若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角
D．，，则
【答案】BC【解析】对于选项A：终边经过点的角在第二和第四象限的角平分线上，故角的集合是， 正确；
对于选项B：将表的分针拨快10分钟，按顺时针方向旋转圆周角的六分之一，则分针转过的角的弧度数是， 错误；
对于选项C：若，不是第一象限角，错误；
对于选项D：而表示的奇数倍，
，而表示 的整数倍，所以，正确．
故选：BC
12．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（ ）
A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3
B．经过 s后，扇形AOB的弧长为
C．经过s后，扇形AOB的面积为
D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇
【答案】ABD
【解析】经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，此时∠BOA的弧度数为，故A正确；
经过 s后，，故扇形AOB的弧长为，故B正确；
经过 s后，，故扇形AOB的面积为，故C不正确；
设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则，解得 (s)，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知扇形的半径为4cm，圆心角为，则扇形的弧长为______．
【答案】
【解析】若扇形的圆心角为，半径为，则扇形弧长公式，代入，得：（cm）
故答案为：
14．已知角β的终边在直线上.则角β的集合S为__________.
【答案】
【解析】如图，直线过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为
，，
所以，角β的集合
.
故答案为：.
15．如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.
【答案】
【解析】因为，，
结合图像可看作范围内的角，结合任意角的概念可表示为
.
故答案为:.
16．已知，且角与的终边垂直，则____________.
【答案】或
【解析】将逆时针旋转得到，与它终边相同的角为，又因为，∴；
将顺时针旋转得到，与它终边相同的角为，又因为，∴；
故答案为：或.
解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．将下列各弧度化成角度.
_______________； _______________；
_______________； _______________.
【答案】-15° 135° 210° -171°54′
【解析】
；；
；，
故答案为：-15°；135°；210°；-171°54′.
18．已知扇形的圆心角为,.
（1）求扇形的弧长;
（2）求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图,作于,则.
因为扇形的圆心角为,
所以,则,
故扇形的弧长.
（2）由（1）可得,扇形的半径为,
弧长为,则扇形的面积为
的面积为,
故图中阴影部分的面积为.
19．设是第一象限角，试探究：
（1）一定不是第几象限角？
（2）是第几象限角？
【答案】（1）一定不是第三、四象限角；（2）是第一、二、三象限角.
【解析】（1）因为是第一象限角，即，
所以，
所以一定不是第三、四象限角；
（2）因为是第一象限角，即，
所以，
当时，，是第一象限；
当时，，是第二象限；
当时，，是第三象限；
当时，，是第一象限；
综上：是第一、二、三象限角.
20．蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300（转/分）的速度作逆时针旋转，求：
（1）飞轮1s内转过的弧度数；
（2）轮周上一点1s内所经过的路程．
【答案】（1）；（2）米.
【解析】（1）飞轮转速（转分）（转秒），
而且飞轮作逆时针旋转，
所以它每转过的弧度数为．
（2）轮周上一点每所转过的弧长为米．
21．已知角α＝﹣920°．
(1)把角α写成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并确定角α所在的象限；
(2)若角γ与α的终边相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．
【答案】(1)α＝（﹣3）；角α是第二象限角；(2).
【解析】(1)∵α＝﹣920°＝﹣3×360°+160°，160°，
∴α＝﹣920°＝（﹣3）．
∵角α与终边相同，∴角α是第二象限角；
(2)∵角γ与α的终边相同，
∴设（k∈Z）．
∵γ∈（﹣4π，﹣3π），
由，可得．
又∵k∈Z，∴k＝﹣2．
∴．
22．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm).
(2)由题意得解得 (舍去)，
故扇形圆心角为.
(3)由已知得，l＋2R＝20.
所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，
此时l＝10，α＝2.第7章 7.1角与弧度（练习）
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
班级 姓名：
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．下列说法正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角 B．第二象限角是钝角
C．第一象限角是锐角 D．第四象限角是负角
2．已知点，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若，则的终边在（ ）
A．第二或第三象限 B．第一或第三象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
4．角的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知集合则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（ ）
A．B．C． D．
6．已知扇形的圆心角为，其面积是，则该扇形的周长是（ ）
A． B． C． D．
7．已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9．下列与角的终边不相同的角是（ ）
A． B．2kπ－(k∈Z)
C．2kπ＋(k∈Z) D．(2k＋1)π＋(k∈Z)
10．下列转化结果正确的有（ ）
A．60°化成弧度是 B．化成度是
C．化成弧度是 D．化成度是75°
11．下列结论中不正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是
B．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是
C．若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角
D．，，则
12．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（ ）
A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3
B．经过 s后，扇形AOB的弧长为
C．经过s后，扇形AOB的面积为
D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知扇形的半径为4cm，圆心角为，则扇形的弧长为______．
14．已知角β的终边在直线上.则角β的集合S为__________.
15．如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.
16．已知，且角与的终边垂直，则____________.
解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．将下列各弧度化成角度.
_______________； _______________；
_______________； _______________.
18．已知扇形的圆心角为,.
（1）求扇形的弧长;
（2）求图中阴影部分的面积.
19．设是第一象限角，试探究：
（1）一定不是第几象限角？
（2）是第几象限角？
20．蒸汽机飞轮的直径为1.2m，以300（转/分）的速度作逆时针旋转，求：
（1）飞轮1s内转过的弧度数；
（2）轮周上一点1s内所经过的路程．
21．已知角α＝﹣920°．
(1)把角α写成2kπ+β（0≤β＜2π，k∈Z）的形式，并确定角α所在的象限；
(2)若角γ与α的终边相同，且γ∈（﹣4π，﹣3π），求角γ．
22．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
