仁寿第一中学校2023-2024学年高一新生上学期入学考试
数 学 答案版
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 下列各组对象不能构成集合的是（ B ）
A. 上课迟到的学生 B. 2023年高考数学难题
C. 所有有理数 D. 小于的正整数
2．设全集，集合满足，则（ C ）
A． B． C． D．
3.设是方程的两根，那么的值是（ C ）
A. B. C. D.
4．已知集合，，则（ D ）
A． B． C． D．
5. 已知命题，，下列形式正确的是（ B ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ， D. ，
6．设命题p：，命题q：一元二次方程有实数解．则是q的（ A ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设集合，集合，若，，则不能是（ B ）
A． B．
C． D．
8．设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（ D ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.在下列命题中，真命题有( B C )
A． B．是有理数
C．，使 D．，
10.已知集合，，若，则实数的值可能是( ABC )
A． B．
C． D．
11.若，则下列不等式正确的是( AC )
A． B．
C． D．
12．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（ AC ）
A．集合为闭集合； B．集合为闭集合；
C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知集合，，若，则的取值范围是
14．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；
⑥，其中正确的 ．
15.某校高一某班共有人，摸底测验(无缺考)数学成绩人得优，语文成绩人得优，两门都不得优者有人，则两门都得优者有 9 人．
16. 二次函数只有一个零点，则不等式的解
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知，，求，，.
【解析】
∵，，∴或，
.
∴或．
∴或．
18．已知集合，非空集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
【详解】（1），
则或，
当时，，
则或.
（2），
因为，
所以，解得，
即的取值范围为.
19．已知.
【详解】（1）由方程，解得或
所以，又，，
所以，即方程的两根为或，
利用韦达定理得到：，即；
（2）由已知得，又，
所以时，则，即，解得或；
当时，
若B中仅有一个元素，则，即，解得，
当时，，满足条件；当时，，不满足条件；
若B中有两个元素，则，利用韦达定理得到，，解得，满足条件.
综上，实数a的取值范围是或或.
20．已知集合A是方程的解集．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
解（1）
若，则或，当时，方程为，
其解为，所以A是单元素集．
当时，方程为，无实数解，所以A为空集．
所以，若A是空集，
则或
即，所以a的取值范围为；
（2）由（1）可知，若A是单元素集，则或即；
（3）由（1）（2）知，若A中至多只有一个元素，即A为空集或单元素集，则a的取值范围为.
21．已知集合
(1)若命题是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题是真命题，求m的取值范围．
解（1）
因为命题是真命题，所以，
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，m的取值范围为.
（2）
因为是真命题，所以，
所以，即，所以，
所以只需满足即可，即.
故m的取值范围为.
22.已知.
(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；
(2)方程有两个实数根，
①若均大于，试求的取值范围；
【解析】(1)由，得，
即，即，
又，∴，即，
∵的充分不必要条件是，
∴是的真子集，
则解得得，即实数的取值范围是.
(2)方程为，
①若均大于，则满足
解得故，即的取值范围为.
②若，则，
则，即，即，
解得或，由，得或.
所以，即实数的值是.仁寿第一中学校2023-2024学年高一新生上学期入学考试
数 学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 上课迟到的学生 B. 2023年高考数学难题
C. 所有有理数 D. 小于的正整数
2．设全集，集合满足，则（ ）
A． B． C． D．
3.设是方程的两根，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5. 已知命题，，下列形式正确的是（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ， D. ，
6．设命题p：，命题q：一元二次方程有实数解．则是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设集合，集合，若，，则不能是（ ）
A． B．
C． D．
8．设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.在下列命题中，真命题有( )
A． B．是有理数
C．，使 D．，
10.已知集合，，若，则实数的值可能是( )
A． B．
C． D．
11.若，则下列不等式正确的是( )
A． B．
C． D．
12．给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（ ）
A．集合为闭集合； B．集合为闭集合；
C．集合为闭集合； D．若集合为闭集合，则为闭集合．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知集合，，若，则的取值范围是
14．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；
⑥，其中正确的是 ．
15.某校高一某班共有人，摸底测验(无缺考)数学成绩人得优，语文成绩人得优，两门都不得优者有人，则两门都得优者有 人．
16. 二次函数只有一个零点，则不等式的解集为
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知，，求，，.
18．已知集合，非空集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
19．已知.
20．已知集合A是方程的解集．
(1)若A是空集，求a的取值范围；
(2)若A是单元素集（集合中只有一个元素），求a的值；
(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
21．已知集合
(1)若命题是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题是真命题，求m的取值范围．
22.已知.
(1)设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；
(2)方程有两个实数根，
①若均大于，试求的取值范围；
