2023-2024学年北师大版数学八年级上册 2.2 平方根 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.2 平方根
教学目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开方运算和乘方运算的互逆关系；
3通过探索平方根和算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题；
4.学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点；
教学重难点
重点： 平方根的概念；
难点：平方根和算术平方根之间的联系和区别；
复习回顾
什么叫做算术平方根？怎么表示？有什么性质？
练习
a是x的平方幂 ，
x是a的平方根。
X2
底数
指数
幂
=
a
得出：
( )2 = 9
( )2 =
( )2 = 0
( )2 =－4
3 2 = ( )
(－3 )2= ( )
( )2= ( )
( )2 =( )
02 =( )
9
9
0
±3
－
±
0
不存在
请同学们概括一个数的平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
是不是所有的数都能进行开平方运算？
不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
练一练 口算下列各数的平方根
（1）64
（3）0.04
(4) (-9)2
（6）11
(5) 0
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方互为逆运算.
X2 1 16 36 0.49 4／25
X ±1 ±4 ±6 ±0.7 ±2／5
性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数.
（ ）2=0 （ ）2= － 4
0有一个平方根，它是0本身.
负数没有平方根.
y=0
性质：正数有两个平方根，它们互为相反数.
（ ）2=0 （ ）2=－ 4
通过学生自主探究，推导出平方根的性质，有助于提高他们的归纳、综合能力，更有助于学生对所学知识的理解掌握.
一、下列各数是否有平方根，请说明理由.
（1）（－ 3）2 （2）02 （3）－ 0·01
二、判断题
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 . ( )
2) 平方根是本身的数有0 ,1 . ( )
3) 只有正数有平方根. ( )
4) 任何数都有平方根. ( )
应用新知
体验成功
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
即：若x2=a，那么x叫做a的平方根.
被开方数a≥0
性质 正数有两个平方根，它们互为相反数.
0有一个平方根，它是0本身.
负数没有平方根.
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少 10米
？-10米
稍作小结，理解概念性质，由问题引出算术平方根.
其中正的平方根又叫a的算术平方根.
a的平方根表示为
a的平方根
被开方数
根号
如：6的平方根表示成
±
±
x2 = a
运用媒体形象直观地展示平方根的表示方法，对比较抽象的“ ”的具体含义让学生有一个更深刻的理解.
例 1 求下列各数的平方根
1) 100 2)
解:
1) 因为 ( 10 )2 =100,
所以100的平方根是 10，
3) 0.25
例2 求下列各式的值：
±
（3）
解:
(1)
结合平方根的概念与性质，探索解题方法，领会解决问题的思路，培养学生严谨的学习态度.
达标训练：
(1)49的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(2)0.09的平方根是（ ），算术平方根是（ ）；
(3)若－ 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（ ）；
(4)平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等于
它本身的数是（ ）；
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ）；
(6) √(-5)2=
(7)求下列各数的平方根：0.81， ， 0， √81
±7
±0.3
±0.1
7
0，1
0
0.3
5
借助达标训练，是为了加强对本节所学知识的巩固，实现重难点的落实.
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代 数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法
小结 & 归纳