11.2.2三角形的外角 同步练习（含解析）人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.2.2三角形的外角 同步练习（含解析）人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 699.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 20:28:01 | ||
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文档简介
三角形的外角
一、单选题
1、如图，点E在线段AD上，连接CE，若，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2、如图，叠放一副三角板，则的度数为( )
A. B. C. D.
3、如图，已知，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4、如图，是的一个外角，E是边AB上一点，连接CE，下列结论不一定正确的是( )
A. B. C. D.
5、图(1)是一路灯的实物图，图(2)是该路灯的平面示意图，，，则图(2)中的度数为( )
A. B. C. D.
6、如图, 在 中, 若,,, 则 的大小为( )
A. B. C. D.
7、已知中，，则图中的度数为( )
A.180° B.220° C.230° D.240°
8、如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
9、下列说法中正确的是( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和
10、已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
11、在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
12、如图，，那么( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
13、如图，，则的大小是( )
A． B． C． D．
14、如图，在中，是的外角平分线，且，若，则的度数为( )
A.35° B.40o C.45o D.50o
15、如图，在中，，则（ ）
A.150° B.14° C.155° D.160°
二、填空题
16、已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于_________.
17、如图, ,, 则 的度数为________°.
18、如图，是的一个外角，CE平分，，，则的大小是_______度.
19、如图，已知，则为________.
20、如图，一块试验田的形状是三角形（设其为），管理员从BC边上的一点D出发，沿DB→BA→AC→CD的方向走了一圈回到D处，在B，A，C处按顺时针方向旋转，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过__________°.
21、如图，，，，则的度数是_______.
22、如图，已知，在射线OA、OB上分别取点，连接，在、上分别取点、，使，连接，…，按此规律，记，，…，，则的值为___________.
三、解答题
23、如图，AD与BC相交于点O，求证：.
24、如图，，的平分线交于点P，探究与，的数量关系.
25、如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点P，若，求的度数.
26、如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若，，求的度数；
（2）求证：.
参考答案
1、答案：B
解析： ，，
，
，
，故B正确.
故选：B.
2、答案：A
解析：由三角形的外角性质可得，.
故选A.
3、答案：C
解析：，，
，
是的外角，，
.
故选：C.
4、答案：B
解析：是的一个外角，则，A正确.是的一个外角，而是的一个外角，与无法比较大小，B不一定正确.是的一个外角，则，C正确.是的一个外角，则，D正确.
5、答案：C
解析：，，是的外角，.
6、答案：B
解析：,
7、答案：C
解析：.
故选：C.
8、答案：A
解析：是的外角，，，
，
，
.
故选：A.
9、答案：B
解析：选项A、C、D都不对.三角形的内角和是180°，外角和是360°.所以B对.
故选B.
10、答案：C
解析：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知，解得，所以最小的外角为，故最大的内角为.故选C.
11、答案：D
解析：由题意知①，不妨设②，把②代入①，得，，是直角三角形，故选D.
12、答案：B
解析：略
13、答案：A
解析：略
14、答案：B
解析：，
，
∵CD是的外角平分线，
，
∵CD//AB，
，
故选：B.
15、答案：A
解析：在中,
∵,，
∴，
∴，
∵
16、答案：
解析：如图，
是的外角，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
17、答案：135
解析：如图 , 延长AC 交BE 于点F, 则
.
18、答案：50
解析：是的一个外角，，，
，
CE平分，
.
故答案为：50.
19、答案：
解析：由图可得：
是的外角，
，
，
，
，
是的外角，
，
故填：.
20、答案：360
解析：管理员走过一圈正好是三角形的外角和，
从出发到回到原处在途中身体转过360°.
故答案为：360.
21、答案：45°
解析：如图，延长BD交AC于E，
由三角形的外角性质得，，，
，
.
故答案是：45°.
22、答案：
解析：，，
.
.
.
，，
，
，
整理得：，
.
同理可求：，
，
…
以此类推，，
故答案为：.
23、答案：证明见解析
解析：是的一个外角，
.
是的一个外角，
，
.
24、答案：
解析：，的平分线交于点P，
设，.
由“8字形”结论，得，即，①
，即，②
得，
整理得.
25、答案：解:是的外角，是的外角,
平分平分,
26、答案：（1）84°
（2）见解析
解析：（1），，
.
CE平分，
，
，
即.
（2）证明：CE平分，
.
，
.
，
，
.
一、单选题
1、如图，点E在线段AD上，连接CE，若，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
2、如图，叠放一副三角板，则的度数为( )
A. B. C. D.
3、如图，已知，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4、如图，是的一个外角，E是边AB上一点，连接CE，下列结论不一定正确的是( )
A. B. C. D.
5、图(1)是一路灯的实物图，图(2)是该路灯的平面示意图，，，则图(2)中的度数为( )
A. B. C. D.
6、如图, 在 中, 若,,, 则 的大小为( )
A. B. C. D.
7、已知中，，则图中的度数为( )
A.180° B.220° C.230° D.240°
8、如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
9、下列说法中正确的是( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和
10、已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
11、在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )
A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90°
12、如图，，那么( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
13、如图，，则的大小是( )
A． B． C． D．
14、如图，在中，是的外角平分线，且，若，则的度数为( )
A.35° B.40o C.45o D.50o
15、如图，在中，，则（ ）
A.150° B.14° C.155° D.160°
二、填空题
16、已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于_________.
17、如图, ,, 则 的度数为________°.
18、如图，是的一个外角，CE平分，，，则的大小是_______度.
19、如图，已知，则为________.
20、如图，一块试验田的形状是三角形（设其为），管理员从BC边上的一点D出发，沿DB→BA→AC→CD的方向走了一圈回到D处，在B，A，C处按顺时针方向旋转，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过__________°.
21、如图，，，，则的度数是_______.
22、如图，已知，在射线OA、OB上分别取点，连接，在、上分别取点、，使，连接，…，按此规律，记，，…，，则的值为___________.
三、解答题
23、如图，AD与BC相交于点O，求证：.
24、如图，，的平分线交于点P，探究与，的数量关系.
25、如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点P，若，求的度数.
26、如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E.
（1）若，，求的度数；
（2）求证：.
参考答案
1、答案：B
解析： ，，
，
，
，故B正确.
故选：B.
2、答案：A
解析：由三角形的外角性质可得，.
故选A.
3、答案：C
解析：，，
，
是的外角，，
.
故选：C.
4、答案：B
解析：是的一个外角，则，A正确.是的一个外角，而是的一个外角，与无法比较大小，B不一定正确.是的一个外角，则，C正确.是的一个外角，则，D正确.
5、答案：C
解析：，，是的外角，.
6、答案：B
解析：,
7、答案：C
解析：.
故选：C.
8、答案：A
解析：是的外角，，，
，
，
.
故选：A.
9、答案：B
解析：选项A、C、D都不对.三角形的内角和是180°，外角和是360°.所以B对.
故选B.
10、答案：C
解析：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知，解得，所以最小的外角为，故最大的内角为.故选C.
11、答案：D
解析：由题意知①，不妨设②，把②代入①，得，，是直角三角形，故选D.
12、答案：B
解析：略
13、答案：A
解析：略
14、答案：B
解析：，
，
∵CD是的外角平分线，
，
∵CD//AB，
，
故选：B.
15、答案：A
解析：在中,
∵,，
∴，
∴，
∵
16、答案：
解析：如图，
是的外角，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
17、答案：135
解析：如图 , 延长AC 交BE 于点F, 则
.
18、答案：50
解析：是的一个外角，，，
，
CE平分，
.
故答案为：50.
19、答案：
解析：由图可得：
是的外角，
，
，
，
，
是的外角，
，
故填：.
20、答案：360
解析：管理员走过一圈正好是三角形的外角和，
从出发到回到原处在途中身体转过360°.
故答案为：360.
21、答案：45°
解析：如图，延长BD交AC于E，
由三角形的外角性质得，，，
，
.
故答案是：45°.
22、答案：
解析：，，
.
.
.
，，
，
，
整理得：，
.
同理可求：，
，
…
以此类推，，
故答案为：.
23、答案：证明见解析
解析：是的一个外角，
.
是的一个外角，
，
.
24、答案：
解析：，的平分线交于点P，
设，.
由“8字形”结论，得，即，①
，即，②
得，
整理得.
25、答案：解:是的外角，是的外角,
平分平分,
26、答案：（1）84°
（2）见解析
解析：（1），，
.
CE平分，
，
，
即.
（2）证明：CE平分，
.
，
.
，
，
.