第四章 基本平面图形 专项提升训练（一） （含解析） 北师大版数学七年级上册

《第四章　基本平面图形》专项提升训练（一）
专项一 线段、射线、直线
1. 如图,下列表述不正确的是 (　　)
A.点O不在直线AC上
B.射线AB与射线BC是同一条射线
C.图中共有5条线段
D.直线AB与直线CA是同一条直线
2. 易错题 关于下列四个图形,说法正确的有 (　　)
(1)图①中线段AB与射线MN不相交;(2)图②中点M在线段AB上;(3)图③中直线a与直线b不相交;(4)图④中延长射线AB,则一定过点C.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3. 如图,点A,B,C在直线l上,则图中直线、线段、射线的条数分别为 (　　)
A.3,3,3 B.1,2,3
C.1,3,6 D.3,2,6
4. 如图,棋盘上有若干枚黑、白棋子,则经过3枚颜色相同的棋子的直线共有　
条.
5. 如图是射击比赛的图片,为了准确地击中靶心,运动员要进行瞄准,那么瞄准的数学原理是　 .
6. [2021江苏盐城期中]如图,记以点A为端点的射线条数为x,以点D为其中一个端点的线段的条数为y,则x-y的值为　　　　 .
7. 如图,数轴上的原点为O,点A表示3,点B表示-.
(1)数轴是什么图形
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形 怎样表示
(3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数 端点表示什么数
(4)数轴上表示不小于-且不大于3的部分是什么图形 怎样表示
8. [2021江苏南通崇川区期中]【操作】结合图形,回答下列问题:
(1)如图1,点C1在线段AB上,图中有　　　　条线段;
(2)如图2,点C1,C2在线段AB上,图中有　　　　条线段;
(3)如图3,点C1,C2,C3在线段AB上,图中有　　　　条线段;
【猜想】如图4,点C1,C2,C3, ,Cn在线段AB上,图中有　　　　条线段.(用含n的式子表示)
【应用】南京—上海虹桥的G7101次高铁列车,沿途停靠镇江、常州、无锡、苏州等7个高铁站点,高铁车票分商务座、一等座、二等座、无座四种.根据上述规律,这趟高铁的车票共有多少种
专项二 比较线段的长短
1. 在一条直线上,依次有E,F,G,H四点.如果点F是线段EG的中点,点G是线段FH的中点,那么有 (　　)
A.EF=2GH B.EF>GH
C.EF>2GH D.EF=GH
2. [2021山西吕梁期中]如图,C,B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,则AC与CD的关系为 (　　)
A.CD=2AC B.CD=3AC
C.CD=4AC D.CD=5AC
3. [2021辽宁沈阳铁西区期中]如图,线段AB上有两点C和D,其中AC∶BC=3∶4,AD∶DB=2∶5,且CD=2 cm,则线段AB的长为 (　　)
A.12 cm B.14 cm C.16 cm D.18 cm
4. [2021山东济南槐荫区期末]已知线段MN=10 cm,点C是直线MN上一点,NC=4 cm,若P是线段MN的中点,Q是线段NC的中点,则线段PQ的长度是　　　　cm.
5. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别为-2和6,数轴上的点C满足AC=BC,点D在线段AC的延长线上.若AD=AC,则BD=　　　　,点D表示的数为　　　　.
6. 如图,已知线段a,b,求作线段AB=3a-b,并写出作图步骤.
7. [2021黑龙江牡丹江期末]如图,点B和点C把线段AD分成2∶3∶4三部分,点M是线段AD的中点,CD=8,求线段MC的长.
8. 如图,线段AD=10 cm,B是AD上一动点,沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动1次,当B不与点D重合时,C是线段BD的中点,设点B运动时间为t s(0≤t≤10).
(1)当t=2时,
①AB=　　　　cm;
②求线段CD的长度.
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长.
(3)在运动过程中,若AB的中点为E,则EC的长是否发生变化 若不变,求出EC的长;若发生变化,请说明理由.
参考答案
专项一 线段、射线、直线
1.B　【解析】　B项,射线AB的端点是点A,而射线BC的端点是点B,所以两者不是同一条射线.故选B.
2.B　【解析】　题图①中的射线MN是以点M为端点且向右无限延伸的,一定与线段AB不相交,故(1)正确. “点M在线段AB上”与“点M在线段AB的上方”含义是不同的,故(2)不正确.直线是向两个方向无限延伸的,则题图③中的直线a,b是相交的,故(3)不正确.射线AB是从点A出发且沿AB方向无限延伸的,不存在延长的问题,故(4)不正确.综上所述,说法正确的有1个.故选B.
3.C　【解析】　题图中直线有1条;线段有线段AB,线段AC,线段BC,共3条;以A为端点的射线有2条,以B为端点的射线有2条,以C为端点的射线有2条,共6条射线.故选C.
4.3
5.两点确定一条直线
6.-2　【解析】　以点A为端点的射线有:射线AC,射线AB,所以x=2.以点D为其中一个端点的线段有:线段DA,线段DO,线段DB,线段DC,所以y=4,所以x-y=2-4=-2.
7.【解析】　(1)数轴是直线.
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是射线,表示为射线OA.
(3)射线OB上的点(除点O外)表示负数,端点O表示0.
(4)数轴上表示不小于-且不大于3的部分是线段,表示为线段BA或线段AB.
8.【解析】　【操作】(1)3
(2)6
(3)10
【猜想】
【应用】×4=144(种).
答:这趟高铁共有144种不同的车票.
专项二 比较线段的长短
1.D　【解析】　如图,由题意,知EF=FG, FG=GH,则EF=GH.故选D.
2.B　【解析】　因为AB=CD,所以AB-BC=CD-BC,即AC=BD.因为BC=2AC,所以CD=3AC.故选B.
3.B　【解析】　设AC=3x,则BC=4x,所以AB=AC+BC=7x.因为AB=AD+DB,AD∶DB=2∶5,所以AD=2x,DB=5x,则CD=AC-AD=3x-2x=x=2 cm,所以AB=7×2=14(cm).故选B.
4.3或7　【解析】　由P是线段MN的中点,Q是线段NC的中点,得PN=MN=×10=5(cm),QN=NC=×4=2(cm).根据题意知,有两种情形.①当点C在线段MN上时,如图1,PQ=PN-QN=5-2=3(cm);②当点C在线段MN的延长线上时,如图2, PQ=PN+QN=5+2=7(cm).综上,线段PQ的长度是3 cm或7 cm.
5.2　4　【解析】　如图,因为A,B两点表示的数分别为-2和6,所以AB=6-(-2)=8,所以AC=BC=AB=4,所以AD=AC=6,所以BD=AB-AD=2.结合数轴知,点D表示的数为4.
6.【解析】　作射线AF;用圆规在射线AF上顺次截取AC=CD=DE=a;在线段AE上截取EB=b.则线段AB就是所求作的线段,如图所示.
7.【解析】　设AB=2x,则BC=3x,CD=4x.
因为CD=8,所以4x=8,解得x=2,
所以AD=9x=18,
又因为点M是线段AD的中点,所以MD=AD=9,
所以MC=MD-CD=9-8=1.
8.【解析】　(1)① 4
②因为AD=10 cm,AB=4 cm,
所以BD=10-4=6(cm).
因为C是线段BD的中点,
所以CD=BD=×6=3(cm).
(2)因为B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动,
所以当0≤t≤5时,AB=2t cm;
当5所以AB=10-(2t-10)=(20-2t)(cm).
(3)不变.理由如下:
因为AB的中点为E,C是线段BD的中点,
所以EC=(AB+BD)=AD=×10=5(cm).