人教版2019必修一 4.1 指数同步练习
一、单选题
1．（2020高一上·河西期末）设 ，则下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】对A， ，A不符合题意；
对B， ，B符合题意；
对C， ，C不符合题意；
对D， ，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而找出运算正确的选项。
2．（2020高一上·滨海期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据指数的运算性质逐一判断即可.
3．（2020高一上·宁波期末）下列式子的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】根据根式与分数指数幂的互化公式可知，
， ， ， ，
故答案为：C。
【分析】根据根式与分数指数幂互化公式，从而选出互化正确的选项。
4．（2020高一上·青铜峡期中）将 化成分数指数幂为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】把根式化成分数指数幂进行计算。
5．（2020高一上·贵溪月考）计算 得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式 ，
故答案为：D。
【分析】利用指数幂的运算法则化简求值。
6．（2020高一上·南昌期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，
故答案为：B.
【分析】根据，可得，然后去掉根号即可得出结果。
7．（2020高一上·深圳期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】 ，则 .
故答案为：D
【分析】将根式化为指数形式，利用指数运算即可得结果.
8．（2020高一上·南充期中）若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】由 ，
因为 ，即 ，
所以 ，可得 ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】利用根式的性质结合已知条件，从而结合绝对值的定义，从而求出实数a的取值范围。
二、多选题
9．（2020高一上·南京期中）设 ， ， ，且 ，则下列等式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：由指数幂的运算公式可得 ， ， ，所以AD符合题意，B不符合题意，
对于C，当 为奇数时， ，当 为偶数时， ，所以C不符合题意，
故答案为：AD
【分析】由指数幂的运算性质即可得出选项AD正确B不正确，再由指数幂的性质即可得出选项D正确从而得出答案。
10．（2020高一上·厦门期中）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】对于A，因为 ，而 ，所以A不符合题意；
对于B，因为 ，所以B不符合题意；
对于C，因为 成立，所以C符合题意；
对于D，当 时， ，所以D符合题意.
故答案为：CD.
【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式，从而找出正确的选项。
11．（2019高一上·佛山月考）下列运算结果中，一定正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： 选项 ，正确；
选项 ，错误；
选项当 时， ，当 时， ，错误；
选项 ，正确．
故答案为：AD．
【分析】根据有理数指数幂的运算法则计算．
12．（2020高一上·唐山期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知 ，则
【答案】B,C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为 ，所以 ，则 ，故错误；
故答案为：BC
【分析】由分数指数幂的运算性质逐一分析即可得到答案。
三、填空题
13．（2020高一上·天津期末）已知 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ， ，
故答案为： .
【分析】利用指数幂的运算性质计算出结果即可。
14．（2020高一上·嘉定期中）若 ，化简： .
【答案】
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用指数幂的运算法则计算即可．
15．（2020高一上·河北期中） .
【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ，
，
，
故答案为：
【分析】由分数指数幂的运算性质计算出结果即可。
16．（2020高一上·吉安期中）已知 ，则 ．
【答案】3
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
故答案为：3．
【分析】由 可得， ， ，代入数据计算即可得出．
四、解答题
17．（2020高一上·平遥期中）计算下列各式
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】(1)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可
18．（2020高一上·浙江期中）化简或求值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
=1
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算性质化简式子即可。
(2)利用分数指数幂的运算性质化简式子即可。
19．（2019高一上·济南期中）化简求值：（请写出化简步骤过程）
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，
（2）解：
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数的运算法则及性质运算即可（2）根据根式与分数指数幂的转化计算即可.
20．（2020高一上·浙江期中）求值：
（1）
（2）若 ，求 .
【答案】（1）解：根据指数幂的运算法则，可得 .
（2）解：根据指数幂的运算性质，可得 .
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则结合根式的性质，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而求出 的值。
21．（2020高一上·北京期中）求下列各式的值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)已知 ，求
【答案】解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】 (Ⅰ) 根据分数指数幂的运算性质直接计算，即可求出结果；
(Ⅱ) 将 变形 ， 代入即可求出结果。
22．（2019高一上·湖南月考）
（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解：原式
=10
（2）解：由
得
∴
∴
即
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由 平方得 ，进而得 ，再利用 即可得出．
1 / 1人教版2019必修一 4.1 指数同步练习
一、单选题
1．（2020高一上·河西期末）设 ，则下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020高一上·滨海期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020高一上·宁波期末）下列式子的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020高一上·青铜峡期中）将 化成分数指数幂为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020高一上·贵溪月考）计算 得（ ）
A． B． C． D．
6．（2020高一上·南昌期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2020高一上·深圳期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2020高一上·南充期中）若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2020高一上·南京期中）设 ， ， ，且 ，则下列等式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020高一上·厦门期中）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019高一上·佛山月考）下列运算结果中，一定正确的是
A． B．
C． D．
12．（2020高一上·唐山期中）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知 ，则
三、填空题
13．（2020高一上·天津期末）已知 ， ，则 ．
14．（2020高一上·嘉定期中）若 ，化简： .
15．（2020高一上·河北期中） .
16．（2020高一上·吉安期中）已知 ，则 ．
四、解答题
17．（2020高一上·平遥期中）计算下列各式
（1）
（2）
18．（2020高一上·浙江期中）化简或求值：
（1） ；
（2） .
19．（2019高一上·济南期中）化简求值：（请写出化简步骤过程）
（1）
（2）
20．（2020高一上·浙江期中）求值：
（1）
（2）若 ，求 .
21．（2020高一上·北京期中）求下列各式的值.
(Ⅰ)
(Ⅱ)已知 ，求
22．（2019高一上·湖南月考）
（1）计算： ；
（2）已知 ，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】对A， ，A不符合题意；
对B， ，B符合题意；
对C， ，C不符合题意；
对D， ，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而找出运算正确的选项。
2．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C不符合题意；
，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据指数的运算性质逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】根据根式与分数指数幂的互化公式可知，
， ， ， ，
故答案为：C。
【分析】根据根式与分数指数幂互化公式，从而选出互化正确的选项。
4．【答案】A
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】把根式化成分数指数幂进行计算。
5．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】原式 ，
故答案为：D。
【分析】利用指数幂的运算法则化简求值。
6．【答案】B
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，
故答案为：B.
【分析】根据，可得，然后去掉根号即可得出结果。
7．【答案】D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】 ，则 .
故答案为：D
【分析】将根式化为指数形式，利用指数运算即可得结果.
8．【答案】D
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】由 ，
因为 ，即 ，
所以 ，可得 ，所以 ，
故答案为：D.
【分析】利用根式的性质结合已知条件，从而结合绝对值的定义，从而求出实数a的取值范围。
9．【答案】A,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：由指数幂的运算公式可得 ， ， ，所以AD符合题意，B不符合题意，
对于C，当 为奇数时， ，当 为偶数时， ，所以C不符合题意，
故答案为：AD
【分析】由指数幂的运算性质即可得出选项AD正确B不正确，再由指数幂的性质即可得出选项D正确从而得出答案。
10．【答案】C,D
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】对于A，因为 ，而 ，所以A不符合题意；
对于B，因为 ，所以B不符合题意；
对于C，因为 成立，所以C符合题意；
对于D，当 时， ，所以D符合题意.
故答案为：CD.
【分析】利用根式与分数指数幂的互化公式，从而找出正确的选项。
11．【答案】A,D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： 选项 ，正确；
选项 ，错误；
选项当 时， ，当 时， ，错误；
选项 ，正确．
故答案为：AD．
【分析】根据有理数指数幂的运算法则计算．
12．【答案】B,C
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故正确；
D. 因为 ，所以 ，则 ，故错误；
故答案为：BC
【分析】由分数指数幂的运算性质逐一分析即可得到答案。
13．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ， ，
故答案为： .
【分析】利用指数幂的运算性质计算出结果即可。
14．【答案】
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用指数幂的运算法则计算即可．
15．【答案】
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ，
，
，
故答案为：
【分析】由分数指数幂的运算性质计算出结果即可。
16．【答案】3
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
故答案为：3．
【分析】由 可得， ， ，代入数据计算即可得出．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】(1)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)由分数指数幂的运算性质计算出结果即可
18．【答案】（1）解：
=1
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的化简求值
【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算性质化简式子即可。
(2)利用分数指数幂的运算性质化简式子即可。
19．【答案】（1）解：
，
（2）解：
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数的运算法则及性质运算即可（2）根据根式与分数指数幂的转化计算即可.
20．【答案】（1）解：根据指数幂的运算法则，可得 .
（2）解：根据指数幂的运算性质，可得 .
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则结合根式的性质，从而化简求值。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则，从而求出 的值。
21．【答案】解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】 (Ⅰ) 根据分数指数幂的运算性质直接计算，即可求出结果；
(Ⅱ) 将 变形 ， 代入即可求出结果。
22．【答案】（1）解：原式
=10
（2）解：由
得
∴
∴
即
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）由 平方得 ，进而得 ，再利用 即可得出．
1 / 1
