人教新课标A版 必修一 2.1.1 指数与指数幂的运算
一、单选题
1．（2020高二下·嘉兴期中）对任意的正实数a及 ，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019高一上·长沙月考）式子 经过计算可得到（ ）
A． B． C．－ D．－
3．（2019高一上·临渭月考）化简： （ ）
A．3 B． C． D． 或3
4．（2019高一上·辽源期中）化简 的结果为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
5．（2019高一上·琼海期中）化简 =（ ）
A． B． C．1 D．
6．（2019高一上·遵义期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．（2019高一上·遵义期中）下列命题中正确的个数为（ ）
① ，② ，则 ，③ ，④
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2019高一上·拉萨期中） 等于（ ）
A． B． C． D．
9．（2019高一上·吐鲁番月考） （ ）
A． B． C．1 D．
10．（2019高一上·石门月考）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． 或 D．不确定
11．（2019高一上·蒙山月考）已知 ，则 的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
二、填空题
12．（2020高一上·那曲期末）计算 .
13．（2019高一上·延安期中）计算 = ．
14．（2019高一上·蚌埠期中）已知 ，求值a2＋a－2=
15．（2019高一上·丰台期中）计算： = .
三、解答题
16．（2020高二下·吉林期中）化简求值：
（1） ；
（2） .
17．（2020高一下·宜宾月考）求下列各式的值．
（I） ．
（II） ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】根据指数的运算性质 排除ABC.
故答案为：D
【分析】直接根据指数的运算性质即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为 ，所以a＜0，
所以 ．
故答案为：D．
【分析】利用被开方数非负，推出a的范围，然后求解即可．
3．【答案】C
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据根式的性质 化简即可.
4．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。
5．【答案】D
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 .
故答案为：D
【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 得：
故答案为：
【分析】将已知等式平方后即可得到关于所求式子的方程，从而得到结果.
7．【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】①当 为偶数时， ，①错误；
②当 时， ，则 ，②正确；
③ ，③错误；
④ ，④错误
故答案为：
【分析】根据根式与指数幂运算的运算法则依次判断各个选项即可得到结果.
8．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】直接将根式化为幂的形式，再化简即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由题意，根据指数幂的运算，可得 .
故答案为：B.
【分析】根据指数幂的运算得到 ，即可求解，得到答案.
10．【答案】C
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故答案为：C．
【分析】当 为偶数时， ，当 为奇数时， ，从而得出结论．
11．【答案】A
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】由于 ，故 为 的立方根，故 .
故答案为：A.
【分析】根据立方根的知识求得 的值.
12．【答案】1
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：1.
【分析】将 看成 即可计算出结果.
13．【答案】19
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = －49＋64－ ＋1=19.
【分析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。
14．【答案】47
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为 ，所以 .
【分析】考虑 和 、 之间的关系.
15．【答案】1
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（1）原式＝1
＝1
＝1
＝1
＝1．
故答案为：1．
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．
16．【答案】（1）解：
.
（2）解： .
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）把根式化成分数指数幂后根据指数幂的运算法则求解即可.
17．【答案】解：（I）原式 ．
（Ⅱ）原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】根据指数幂的基本性质及基本的加减乘除运算法则即可求出各式的值.
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一、单选题
1．（2020高二下·嘉兴期中）对任意的正实数a及 ，下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】根据指数的运算性质 排除ABC.
故答案为：D
【分析】直接根据指数的运算性质即可得出答案.
2．（2019高一上·长沙月考）式子 经过计算可得到（ ）
A． B． C．－ D．－
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为 ，所以a＜0，
所以 ．
故答案为：D．
【分析】利用被开方数非负，推出a的范围，然后求解即可．
3．（2019高一上·临渭月考）化简： （ ）
A．3 B． C． D． 或3
【答案】C
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据根式的性质 化简即可.
4．（2019高一上·辽源期中）化简 的结果为（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。
5．（2019高一上·琼海期中）化简 =（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】n次方根与根式；有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 .
故答案为：D
【分析】把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.
6．（2019高一上·遵义期中）已知 ，则 的值为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由 得：
故答案为：
【分析】将已知等式平方后即可得到关于所求式子的方程，从而得到结果.
7．（2019高一上·遵义期中）下列命题中正确的个数为（ ）
① ，② ，则 ，③ ，④
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】根式与有理数指数幂的互化
【解析】【解答】①当 为偶数时， ，①错误；
②当 时， ，则 ，②正确；
③ ，③错误；
④ ，④错误
故答案为：
【分析】根据根式与指数幂运算的运算法则依次判断各个选项即可得到结果.
8．（2019高一上·拉萨期中） 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】直接将根式化为幂的形式，再化简即可得出答案。
9．（2019高一上·吐鲁番月考） （ ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】由题意，根据指数幂的运算，可得 .
故答案为：B.
【分析】根据指数幂的运算得到 ，即可求解，得到答案.
10．（2019高一上·石门月考）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． 或 D．不确定
【答案】C
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故答案为：C．
【分析】当 为偶数时， ，当 为奇数时， ，从而得出结论．
11．（2019高一上·蒙山月考）已知 ，则 的值为（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A
【知识点】n次方根与根式
【解析】【解答】由于 ，故 为 的立方根，故 .
故答案为：A.
【分析】根据立方根的知识求得 的值.
二、填空题
12．（2020高一上·那曲期末）计算 .
【答案】1
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：1.
【分析】将 看成 即可计算出结果.
13．（2019高一上·延安期中）计算 = ．
【答案】19
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解： = －49＋64－ ＋1=19.
【分析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。
14．（2019高一上·蚌埠期中）已知 ，求值a2＋a－2=
【答案】47
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】因为 ，所以 .
【分析】考虑 和 、 之间的关系.
15．（2019高一上·丰台期中）计算： = .
【答案】1
【知识点】有理数指数幂的运算性质
【解析】【解答】解：（1）原式＝1
＝1
＝1
＝1
＝1．
故答案为：1．
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．
三、解答题
16．（2020高二下·吉林期中）化简求值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
.
（2）解： .
【知识点】根式与有理数指数幂的互化；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）把根式化成分数指数幂后根据指数幂的运算法则求解即可.
17．（2020高一下·宜宾月考）求下列各式的值．
（I） ．
（II） ．
【答案】解：（I）原式 ．
（Ⅱ）原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】根据指数幂的基本性质及基本的加减乘除运算法则即可求出各式的值.
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