数学人教A版（2019）必修第一册3.3幂函数（共17张ppt）

(共17张PPT)
3.3 幂函数
学习目标
1.通过具体实例，结合 的图象，理解他们的变化规律，发展数学抽象、直观想象等素养．
2.理解幂函数的概念，会求幂函数的解析式，培养数学运算核心素养．3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小，提升逻辑推理素养．
重点、难点
重点：五个幂函数的图像与性质．
难点：通过具体实例，概括特征．
知识回顾，引入问题
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S = ，
问题3：如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V = ，
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ，
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v =
w
这里p是w的函数
a
这里S是a的函数
b
这里V是b的函数
这里c是S的函数
这里v是t的函数
t-1 km/s
分析问题，归纳概念
问题1：观察(1) ~ (5)中的函数解析式，它们有什么共同特征
追问：你们还能举出类似的解析式吗？
都有如下特征：
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1。
分析问题，归纳概念
幂函数
定义
一般地，函数 叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
定义理解：
(1) 为常量, 且
(2) 中前面的系数为1.
(3)定义域没有固定,与 的值有关.
(4)只有一项
分析问题，归纳概念
幂函数
分析问题，归纳概念
幂函数
3.已知幂函数 的图像经过点 ，求这个函数的表达式.
把点 代入，得：
即 ，∴
∴这个函数的表达式为
由题意设函数的表达式为:
结合实例，抽象性质
对于幂函数，我们研究 的图像与性质.
问题2:结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？
问题3：在同一坐标系中画出函数
的图象.
探究:观察函数图象并结合函数解析式，将你发现的结论写在下表内.（小组交流）
y＝x y＝x2 y＝x3
定义域
值域
奇偶性
单调性
结合实例，抽象性质
结合实例，抽象性质
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
单调性 在上单调递增 在上单调递减， 在 上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递减
定点 （1,1）
结合实例，抽象性质
幂函数图象与性质
根据图象和图表我们可以到到如下结论
(1) 图像都过点（1，1)；
(2) 是奇函数
是偶函数；
(3) 在第一象限内，当α>0时是增函数， 当α < 0时是减函数；
(4) 在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x 轴无限接近。
学以致用，巩固新知
幂函数图象与性质
2.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.
当m=3时,f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数;
当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故m=3.
学以致用，巩固新知
幂函数图象与性质
3.已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.c由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0学以致用，巩固新知
幂函数图象与性质
证明单调性
4.证明幂函
上是增函数
在
学以致用，巩固新知
幂函数图象与性质
利用单调性比较大小
5.比较下列各组中两个数的大小:
反思小结，观点提炼
图像与性质
数学抽象、逻辑推理
具体问题
抽象
概括
幂函数
联系
从特殊到一般
（1）这节课你学到了哪些知识？技能？
（2）你是通过什么方法获得的这些知识和技能的？
（3）在获得这些知识和方法的过程中利用了哪些数学思想和方法？
应用
数形结合
谢谢！
停顿