“希望工程”义演

课件19张PPT。“希望工程”义演【学习目标】

借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．［例1］某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元，如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元．成人票与学生票各售出多少 ？分析：售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，票款=票数×价格/张．因此上述问题存在两个等量关系．
成人票数+学生票数=总票数， ①
成人票款+学生票款=总票款． ②解法一：设售出的学生票为x张，填写下表：
　根据等量关系②，可列出方程：
　　　5x+8(1000-x)=6950
　解，得x=350．
　　　1000-350=650(张)
　答：售出的成人票650张，学生票350张．解法二：设所得学生票款y元，填写下表
　根据等量关系①可得
　
　
　解，得y=1750
　　1750÷5=350　1000-350=650
答：售出的学生票数为350张，成人票650张．y56950-y8y56950-y8+=1000 如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？ 想一想：【基础知识精讲】
题目中含有多个未知量时，怎样根据等量关系列方程？
当题目中含有多个未知量(一般为两个或三个)，题目一般有相应的多个等量关系，其中大部分是在设定未知数x后，将其他的未知数用含x的代数式表示出来，而最后一个等量关系是用来列方程的．
注意：等量关系在审题时逐个写出，用过一个删一下．即当某个等量关系用于设相关未知数后，便不可再用于列方程．【学习方法指导】
［例1］小兵用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则小兵买了这两种书各多少本？
点拨：(一)此题有两个未知数：甲书的数量，乙书的数量．则应从题目中找到两个等量关系：
甲书款＋乙书款＝150 ①
甲书量＋乙书量＝20 ② 题目要求的是两种书的数量，表示这两个量之间关系的是等量关系②，因此可利用②来设未知数，而用等量关系①来列方程．
解法一：设小兵买了甲种书x本，则买了乙
种书(20－x)本，根据题意，得：
10x＋5(20－x)＝150
10x＋100－5x＝150
5x＝50
x＝10
20－10＝10(本)解法二：此题还可设买了乙种书x本，则甲
种书有(20－x)本．根据题意，得：
10(20－x)＋5x＝150
200－10x＋5x＝150
－5x＝－50
x＝10
20－10＝10(本)
答：小兵买了甲、乙两种书各10本．
［例2］有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数比原数大27．求这个两位数．

点拨：求两位数需先求出十位数字和十位数字分别是几．有两个未知数则应至少有两个等量关系：
个位数字＝十位数字×2 ①
新两位数－原两位数＝27 ②解：设这个两位数的十位数字为x，则其
个位数字为2x．根据题意，得：
(2x·10＋x)－(10x＋2x)＝27
21x－12x＝27
9x＝27
x＝3
3×2＝6
∴原两位数是3×10＋6＝36
答：这个两位数是36．［例3］某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少人生产螺母？
点拨：由题意可找出两个等量关系：
①生产螺栓工人数＋生产螺母工人数＝28．
②螺栓总数：螺母总数＝1∶2．解：设安排x人生产螺栓，则有(28－x)
人生产螺母．根据题意，得
18(28－x)＝12x·2
504－10x＝24x
504＝42x
12＝x
x＝12
28－12＝16(人)
答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行．［例4］初一(1)班举办集邮展，展出的邮票若平均每人三张还多24张，若平均每人4张还少26张．这班有多少学生？多少邮票？
点拨：由题意知两个等量关系：
人数×3＋24＝邮票数 ①
人数×4－26＝邮票数 ②
由此可看出两个等量关系的等号右侧都是邮票总数，所以可以让①②的等号左边部分相等得到新的等量关系③，利用它来列方程．
邮票数＝人数×3＋24＝人数×4－26 解：设这班有学生x人，根据题意得：
3x＋24＝4x－26
－x＝－50
x＝50
邮票数：50×3＋24＝174(张)
答：这个班有50名学生，174张邮票 【拓展训练】
本节课用到了如下的几个知识：
1．总价＝单价×数量．
2．工作总量＝个人效率×工作人数．
3．若一个两位数个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为10b＋a．
　学习了本节课，你会做下面的题目吗？
1．某城市的中学生发起了“爱我中华，修我长城”的捐款活动．一中每个班级平均捐款30元，二中比一中少6个班，每个班级平均捐款40元，结果两校的捐款数正好相等．这两所中学各捐款多少元？　　点拨：此题有两个等量关系：
　二中班级数＝一中班级数－6 ①
　二中总捐款额＝一中总捐款额 ②
　　因此，这个题可先利用①设未知数，用②列出方程，解出各中学的班级数，间接再求各中学捐款额；而此题也可用②设未知，利用公式“捐款总额＝平均捐款×班级数”得到各中学班级数，利用①列方程，解出结果．　　解：设一中有x个班，二中有(x－6)　　　
　　个班．根据题意，得：
　　　　30x＝40(x－6)
　　　　30x＝40x－240
　　　－10x＝－240
　　　　　x＝24
　　　24×30＝720(元)
　　　由于两个中学捐款相同，所以二　　　
　中捐款720元．
　　　答：这两所中学各捐款720元．