【高效备课】人教版八(上) 12.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SSS”判定三角形全等 课件
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版八(上) 12.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SSS”判定三角形全等 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 791.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 17:35:39 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
12.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SSS”判定三角形全等
R·八年级上册
新课导入
通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.
学习目标：
1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的
“边边边”条件.
2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的
全等.
推进新课
∠A =∠A′
AB =A′B′
已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与角：
思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
∠B =∠B′
BC =B′C′
∠C =∠C′
AC =A′C′
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问1 当满足一个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？
不一定全等
三角形全等的“边边边”条件
知识点
① 两边
② 一边一角
③ 两角
两个条件
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′ 吗？
追问2 当满足两个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？
不一定全等
① 三边
② 三角
③ 两边一角
④ 两角一边
三个条件
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究
画法:
（1）画线段 B′C′=BC ；
（2）分别以 B′、C′为圆心，BA、CA 为半径画弧，两弧交于点 A′；
（3）连接线段 A′B′，A′C′.
A′
B′
C′
三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律？你能用语言描述一下吗？
可以得到以下基本事实：
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等.
AB =A′B′，
AC =A′C′，
BC =B′C′，
∵
用符号语言表达:
如图，在△ABC和△DEF中，∵AB = DE，AC = DF，BC = EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）
练习 定理的几何表述：
证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，
AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
AB = AC ，
BD = CD ，
AD = AD ，
∵
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
OA，OB 于点C、D；
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
作法：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步
中所画的弧交于点D′；
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步
中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
练习 如图，A、D、B、F在一条直线上，BC = DE，AC = EF，BF = AD，求证：△ABC≌△FDE.
证明：∵BF = AD，∴BF + BD = AD + DB，即DF = AB.
在△ABC和△FDE中，
∴△ABC ≌ △FDE（SSS）.
随堂演练
1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
基础巩固
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC全等吗？为什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.
3.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.
【课本P37 练习 第1题】
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
【课本P37 练习 第2题】
5.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
综合应用
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，
即BC = EF，在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠A =∠D.
6.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.
拓展延伸
解：作图如图所示：
作法：（1）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点 D，E；
（2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点 F；
（3）以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点 P ；
（4）过C，P 两点作直线，直线 CP 即为要求作的直线.
课堂小结
A′
B′
C′
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
12.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SSS”判定三角形全等
R·八年级上册
新课导入
通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.
学习目标：
1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的
“边边边”条件.
2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的
全等.
推进新课
∠A =∠A′
AB =A′B′
已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的边与角：
思考 满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
∠B =∠B′
BC =B′C′
∠C =∠C′
AC =A′C′
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
追问1 当满足一个条件时，△ABC 与△A′B′C′ 全等吗？
不一定全等
三角形全等的“边边边”条件
知识点
① 两边
② 一边一角
③ 两角
两个条件
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′ 吗？
追问2 当满足两个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？
不一定全等
① 三边
② 三角
③ 两边一角
④ 两角一边
三个条件
追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究
画法:
（1）画线段 B′C′=BC ；
（2）分别以 B′、C′为圆心，BA、CA 为半径画弧，两弧交于点 A′；
（3）连接线段 A′B′，A′C′.
A′
B′
C′
三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律？你能用语言描述一下吗？
可以得到以下基本事实：
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等.
AB =A′B′，
AC =A′C′，
BC =B′C′，
∵
用符号语言表达:
如图，在△ABC和△DEF中，∵AB = DE，AC = DF，BC = EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）
练习 定理的几何表述：
证明：∵ D 是BC 中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，
AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
AB = AC ，
BD = CD ，
AD = AD ，
∵
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
OA，OB 于点C、D；
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
作法：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步
中所画的弧交于点D′；
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交
OA，OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步
中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
练习 如图，A、D、B、F在一条直线上，BC = DE，AC = EF，BF = AD，求证：△ABC≌△FDE.
证明：∵BF = AD，∴BF + BD = AD + DB，即DF = AB.
在△ABC和△FDE中，
∴△ABC ≌ △FDE（SSS）.
随堂演练
1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
基础巩固
2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC 与△ADC全等吗？为什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.
3.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.
【课本P37 练习 第1题】
4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
【课本P37 练习 第2题】
5.如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求证：∠A =∠D.
综合应用
证明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，
即BC = EF，在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）.
∴∠A =∠D.
6.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.
拓展延伸
解：作图如图所示：
作法：（1）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点 D，E；
（2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点 F；
（3）以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点 P ；
（4）过C，P 两点作直线，直线 CP 即为要求作的直线.
课堂小结
A′
B′
C′
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业