【高效备课】人教版八(上) 12.2 三角形全等的判定 第3课时 用“ASA”或“AAS‘判定三角形全等 课件

(共27张PPT)
12.2 三角形全等的判定
第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
R·八年级上册
新课导入
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我们带着这个问题学习判定三角形全等的两个重要方法.
学习目标：
1．能叙述出“角边角”定理.
2．能运用“角边角”定理解决简单的推理证明
问题.
推进新课
问题1　先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′ =AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
探究“ASA”判定方法
知识点1
探究
D
E
A′
B′
C′
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
画法：
（1） 画A′B′=AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A，∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′ ．
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′ 中，
∴△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）．
　　归纳概括“ASA”判定方法:
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
∠A =∠A′，
AB = A′B′，
∠B =∠B′，
解决实际问题
如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
3
2
1
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∴　△ABE ≌△ACD（ASA）．
∴　AE =AD．
∠B =∠C，
AB = AC ，
∠A =∠A（公共角） ，
　　例1　如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C．求证 AD =AE．
　　例2　如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF.
探究“AAS”判定方法
知识点2
证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C =180°，
∴∠C = 180°-∠A-∠B.
同理∠F =180°-∠D -∠E.
又 ∠A =∠D， ∠B =∠E，
∴∠C = ∠F .
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC ≌△DEF（ASA）．
∠B =∠E，
BC = EF ，
∠C =∠F ，
　　归纳概括“AAS”判定方法:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）．
也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
证明：∵　∠DAB =∠EAC，
∴　∠DAC =∠EAB.
∵　AE⊥BE，AD⊥DC，
∴　∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中，
A
B
C
D
E
问题2　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC．
A
B
C
D
E
问题2　如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC．
∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E，
CD =BE，
∴　△ADC ≌△AEB（AAS）．
∴　AB =AC．
证明：
问题3　如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
A
B
C
D
E
F
证明：∵　AD∥CB ，
∴　∠A =∠C.
∵　AE =CF ，
∴　AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中,
问题3 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
A
B
C
D
E
F
∠A =∠C，
∠D =∠B ，
AF =CE ，
∴　△ADF ≌△CBE（AAS）．
∴　DF =BE．
证明：
变式　若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
A
B
C
D
E
F
练习1 如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE =∠BDC，AE =BC，试判断CE与CD的关系.
∴△ACE ≌△BDC（AAS）．
∠ACE =∠BDC，
∠A =∠B，
AE =BC，
解：∵EA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A =∠B =90°，在△ACE和△BDC中，
∴CE =CD .
练习2 判断.
a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等. （ ）
b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等. （ ）
×
√
随堂演练
1.如图，已知AB = DC，AD = BC，E、F是DB上的两点且BF = DE.若∠AEB = 120°，∠ADB = 30°，则∠BCF =（ ）
A.150° B.40°
C.80° D.90°
基础巩固
D
2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2. 求证AB=AD.
【课本P41 练习 第1题】
【课本P41 练习 第2题】
3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A， C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长. 为什么？
【课本P41 练习 第2题】
4.已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
BC = EF
综合应用
∠A =∠D
∠ACB =∠F
5.如图，点 E、F 在BD上，且 AB = CD，BF = DE，AE = CF，求证：AC 与 BD 互相平分.
拓展延伸
证明：∵BF = DE，
∴BF－EF = DE－EF，即BE = DF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF. ∴∠B =∠D.
∴AB∥CD. ∴∠BAO =∠DCO.
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO，
∴BO = DO，AO = CO，即AC与BD互相平分.
课堂小结
D
E
A′
B′
C′
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简称为“角角边”或“AAS”）．
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业