【高效备课】人教版八(上) 12.2 三角形全等的判定 第4课时 用“HL”判定直角三角形全等 课件

(共27张PPT)
12.2 三角形全等的判定
第4课时用“HL” 判定直角三角形全等
R·八年级上册
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
　 （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？
新课导入
　 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？
学习目标：
1．探究直角三角形全等的判定方法.
2．能运用三角形全等的判定方法判断两个直角
三角形全等.
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°. 再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB .然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
探索“HL”判定方法
知识点1
探究
推进新课
（1） 画∠MC′N =90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧，
交射线C′N于点A′；
（4）连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
N
M
C′
A′
B′
归纳概括“HL”判定方法
　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
几何语言：
∵　在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
　 AB =A′B′，
BC =B′C′(或AC=A′C′)，
∴　Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′（HL）．
A
B　
C　
A＇
B＇　
C＇　
证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，
∴　∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB = BA，
AC = BD，
∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）．
例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC =BD．求证 BC =AD．
“HL”判定方法的运用
知识点2
变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．
AD = BC
AC = BD
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
∠ABC +∠DFE = 90°
例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，
∴∠CAB =∠FDE =90°．
在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
BC = EF，
AC = DF，
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．　　　
例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？
证明：∴∠ABC =∠DEF
（全等三角形对应角相等）．
∵ ∠DEF +∠DFE =90°，
∴ ∠ABC +∠DFE =90°．
　　练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
【课本P43 练习 第1题】
A
B
C
D
E
解：D、E与路段AB的距离相等.
理由：∵C是路段AB的中点，
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.
∴CD = CE，
【课本P43 练习 第1题】
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
即D、E与路段AB的距离相等.
A
B
C
D
E
【课本P43 练习 第1题】
练习2　如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE = BF．求证：AE = DF．
【课本P43 练习 第2题】
证明：∵CE = BF，
∴CE - EF = BF–EF，
即CF = BE.
又∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠DFC =∠AEB =90°.
【课本P43 练习 第2题】
在Rt△DFC与Rt△AEB中，
∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL).
∴AE = DF.
【课本P43 练习 第2题】
练习3　如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于F，DE⊥BC与E，AB = DC，BE = CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.
解：平行.
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB 和∠DEC 都是直角，
又 BE = CF，
∴BE+EF=CF+EF，即 BF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中，
AB=CD，
BF=CE，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)，
∴∠B =∠C，AB∥CD.
随堂演练
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）
A.AC = A′C′ B.BC = B′C′
C.AC = B′C′ D.∠A′=∠A
基础巩固
C
2.如图，∠DCE = 90°，CD = CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B，试说明AD + AB = BE.
综合应用
解：∵AD⊥AC，BE⊥AC，
∴∠A =∠CBE =90°，
∴∠D +∠ACD =90°.
又∵∠DCE = 90°，
∴∠ACD +∠BCE = 90°，∴∠D =∠BCE.
在△ACD和△BEC中，
∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD = BC，AC = BE，
∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
3.如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC，EF是过点A的直线，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，试探求线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明.
拓展延伸
解：BE + CF = EF，证明如下：
∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠BEA =∠AFC =90°.
又∠BAC = 90°，
∴∠EAB +∠CAF =180°-∠BAC = 90°，
∴∠EAB =∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
∴BE = AF，AE = CF，
∴BE+CF = AF+AE = EF.
课堂小结
　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
N
M
C′
A′
B′
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业