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习题12.3
R·八年级上册
复习巩固
1. 用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB 的两边上,分别取 OM = ON,再分别过点 M,N 作OA,OB 的垂线,交点为 P, 画射线 OP,则 OP 平分∠AOB. 为什么?
2. 如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且 BD = CD.
DE⊥ AB,DF⊥ AC,垂足分别为 E,F. 求证 EB = FC.
3. 如图,CD⊥ AB,BE ⊥ AC,垂足分别为 D,E, BE,
CD 相交于点 O,OB = OC. 求证 ∠1 = ∠2.
综合运用
4.如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,P 是 AD 上的一点,PE // AB,交 BC 于点 E,PF // AC,交 BC 于点 F. 求证: 点 D 到PE 和 PF 的距离相等.
5. 如图,OC 是∠AOB 的平分线,P 是 OC 上的一点,PD⊥OA,PE ⊥ OB,垂足分别为 D,E. F 是 OC 上的另一点,连接 DF,EF. 求证 DF = EF.
拓广探索
6. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥ AB,DF ⊥ AC,垂足分别是 E,F,连接 EF,EF 与 AD 相交于点 G. AD 与 EF 垂直吗?证明你的结论.
7.如图,∠B = ∠C = 90°, E 是 BC 的中点, DE 平分 ∠ADC.
求证: AE 是 ∠DAB 的平分线.(提示: 过点 E 作 EF⊥ AD,垂足为 F . )