【高效备课】人教版八(上) 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 课件
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版八(上) 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 537.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 17:35:39 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
第1课时 等腰三角形的性质
R·八年级上册
13.3.1 等腰三角形
新课导入
导入课题
在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质.
学习目标
（1）知道等腰三角形的性质.
（2）能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.
推进新课
知识点1
探索并证明等腰三角形的性质
探究
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
A
B
C
D
探究
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形的特征吗？
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.
A
B
C
D
如图，△ABC 中，AB =AC，作底边BC的中线AD.
证明：
AB =AC，
∵ BD =CD，
AD =AD，
∴ △BAD ≌△CAD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
A
Ｂ
C
D
∴ ∠BAD =∠CAD，
∠BDA =∠CDA．
∵ ∠BDA +∠CDA =180°，
∴ ∠ADB =90°．
∴ AD⊥BC．
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
巩固练习
练习1 填空：
（1）如图，△ABC 中，AB =AC， ∠A =36°, 则∠B = °；
A
B
C
72
（2）如图，△ABC 中， AB =AC，∠B = 36°， 则∠A = °；
A
B
C
108
知识点2
等腰三角形性质的运用
例1 如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
解： ∵ AB =AC，BD=BC=AD，
∠ABC=∠C=∠BDC，∠A= ∠ABD
设∠A=x，则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x，
于是在△ABC 中，有
∠A +∠ABC+ ∠C = x+2x+2x = 180°
解得x = 36°.
所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C =72°.
巩固练习
练习2 在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
72°
30°
【课本P77 练习 第1题】
随堂演练
基础巩固
1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．30° B．60° C．75° D．85°
C
2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．20°
C．20°或80° D．50°或80°
C
【课本P77 练习 第2题】
3. 如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高. 标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.
【课本P77 练习 第2题】
【课本P77 练习 第3题】
4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.
综合应用
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数.
解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.
∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.
设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x，
∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，
∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，∴∠B=36°.
拓展延伸
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥ BC.
证明：作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.
∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.
∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.
∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.
课堂小结
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
第1课时 等腰三角形的性质
R·八年级上册
13.3.1 等腰三角形
新课导入
导入课题
在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质.
学习目标
（1）知道等腰三角形的性质.
（2）能运用等腰三角形的性质进行证明和计算.
推进新课
知识点1
探索并证明等腰三角形的性质
探究
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
A
B
C
D
探究
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形的特征吗？
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.
A
B
C
D
如图，△ABC 中，AB =AC，作底边BC的中线AD.
证明：
AB =AC，
∵ BD =CD，
AD =AD，
∴ △BAD ≌△CAD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
A
Ｂ
C
D
∴ ∠BAD =∠CAD，
∠BDA =∠CDA．
∵ ∠BDA +∠CDA =180°，
∴ ∠ADB =90°．
∴ AD⊥BC．
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
巩固练习
练习1 填空：
（1）如图，△ABC 中，AB =AC， ∠A =36°, 则∠B = °；
A
B
C
72
（2）如图，△ABC 中， AB =AC，∠B = 36°， 则∠A = °；
A
B
C
108
知识点2
等腰三角形性质的运用
例1 如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
解： ∵ AB =AC，BD=BC=AD，
∠ABC=∠C=∠BDC，∠A= ∠ABD
设∠A=x，则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x，
于是在△ABC 中，有
∠A +∠ABC+ ∠C = x+2x+2x = 180°
解得x = 36°.
所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C =72°.
巩固练习
练习2 在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
72°
30°
【课本P77 练习 第1题】
随堂演练
基础巩固
1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（ ）
A．30° B．60° C．75° D．85°
C
2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）
A．80° B．20°
C．20°或80° D．50°或80°
C
【课本P77 练习 第2题】
3. 如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°）， AD是底边BC上的高. 标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.
【课本P77 练习 第2题】
【课本P77 练习 第3题】
4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.
综合应用
3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数.
解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.
∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.
设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x，
∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，
∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，∴∠B=36°.
拓展延伸
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥ BC.
证明：作AD⊥BC，垂足为D.
∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.
∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.
∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.
∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.
课堂小结
等腰三角形的性质:
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。