【高效备课】人教版八(上) 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 课件
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版八(上) 13.3 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 718.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 17:35:39 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第1课时 等边三角形的性质与判定
R·八年级上册
13.3.2 等边三角形
新课导入
导入课题
在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？
学习目标
（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.
（2）能叙述等边三角形的性质.
（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.
推进新课
知识点1
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
等边三角形的性质
三条边都相等的三角形是等边三角形．
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？
等边三角形
A
B
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？
A
B
C
A
B
C
思考
将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一）
一条对称轴
等边 三角形 三边相等 （定义）
三角都相等
每个角都等于60°
是（三线合一）三条对称轴
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
请你自己证明这些结论.
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C=60°．
A
B
C
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形．
判定等边三角形的方法：
从边的角度：等边三角形的定义；
从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
知识点2
等边三角形的判定
等边三角形
等腰三角形
一般三角形
证明： ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴∠A=∠ADE =∠AED．
∴△ADE 是等边三角形．
例 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵DE∥BC，
∴∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
∴∠B =∠D，∠C =∠E．
∴∠EAD =∠D =∠E．
∴△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
巩固练习
练习1 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE =∠CDF = 60 °，图中有哪些与BD相等的线段？
BD = DC = DE = DF
= AE = BE = AF = CF
【课本P80 练习 第2题】
随堂演练
基础巩固
1.等边三角形是____________________的等腰三角形.
2.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
三边都相等的特殊
C
3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（ ）
A.①②③ B.①②④
C.①③ D.①②③④
4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是______三角形.
D
等边
【课本P80 练习 第1题】
5.试画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么
6.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC的大小．
解：∵PB = PQ = QC = AP = AQ，
∴△APQ是等边三角形.
∠B =∠BAP，∠C =∠CAQ.
∴∠B = ∠APQ = 30°，
∠C = ∠AQP = 30°.
∴∠BAC=180°-∠B -∠C=120 °.
拓展延伸
7.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE = EF = FC.
证明：在等边三角形ABC中，∠ABC =∠ACB = 60°.
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO =∠OBC = 30°，∠ACO =∠OCE = 30°，
又OE∥AB，OF∥AC，
∴∠BOE =∠ABO =∠OBC = 30°，∠COF =∠ACO =∠OCB = 30°.
∵BE = OE，CF = OF，
∠OEF = 2∠OBE = 60°，∠OFE = 2∠OCF = 60°.
∴△OEF是等边三角形.
∴OE = EF = OF.
∴BE = EF = FC.
课堂小结
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
第1课时 等边三角形的性质与判定
R·八年级上册
13.3.2 等边三角形
新课导入
导入课题
在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？
学习目标
（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.
（2）能叙述等边三角形的性质.
（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.
推进新课
知识点1
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？
等边三角形的性质
三条边都相等的三角形是等边三角形．
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？
等边三角形
A
B
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？
A
B
C
A
B
C
思考
将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一）
一条对称轴
等边 三角形 三边相等 （定义）
三角都相等
每个角都等于60°
是（三线合一）三条对称轴
由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
请你自己证明这些结论.
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
已知：△ABC 是等边三角形，求证：∠A =∠B =∠C=60°．
A
B
C
等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形．
判定等边三角形的方法：
从边的角度：等边三角形的定义；
从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
知识点2
等边三角形的判定
等边三角形
等腰三角形
一般三角形
证明： ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
∴∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴∠A=∠ADE =∠AED．
∴△ADE 是等边三角形．
例 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵DE∥BC，
∴∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC =∠B =∠C =60°．
∵DE∥BC，
∴∠B =∠D，∠C =∠E．
∴∠EAD =∠D =∠E．
∴△ADE 是等边三角形．
A
D
E
B
C
巩固练习
练习1 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE =∠CDF = 60 °，图中有哪些与BD相等的线段？
BD = DC = DE = DF
= AE = BE = AF = CF
【课本P80 练习 第2题】
随堂演练
基础巩固
1.等边三角形是____________________的等腰三角形.
2.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
三边都相等的特殊
C
3.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（ ）
A.①②③ B.①②④
C.①③ D.①②③④
4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120°，那么这个等腰三角形一定是______三角形.
D
等边
【课本P80 练习 第1题】
5.试画出等边三角形的三条对称轴.你能发现什么
6.已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB = PQ = QC = AP = AQ.求∠BAC的大小．
解：∵PB = PQ = QC = AP = AQ，
∴△APQ是等边三角形.
∠B =∠BAP，∠C =∠CAQ.
∴∠B = ∠APQ = 30°，
∠C = ∠AQP = 30°.
∴∠BAC=180°-∠B -∠C=120 °.
拓展延伸
7.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试证明BE = EF = FC.
证明：在等边三角形ABC中，∠ABC =∠ACB = 60°.
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO =∠OBC = 30°，∠ACO =∠OCE = 30°，
又OE∥AB，OF∥AC，
∴∠BOE =∠ABO =∠OBC = 30°，∠COF =∠ACO =∠OCB = 30°.
∵BE = OE，CF = OF，
∠OEF = 2∠OBE = 60°，∠OFE = 2∠OCF = 60°.
∴△OEF是等边三角形.
∴OE = EF = OF.
∴BE = EF = FC.
课堂小结
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形．
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。