【高效备课】人教版八(上) 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 课件
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版八(上) 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 530.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 17:35:39 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第2课时 等腰三角形的判定
R·八年级上册
新课导入
导入课题
我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.
学习目标
（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
（2）会运用判定定理解决证明线段相等的问题．
推进新课
知识点1
探索等腰三角形的判定定理
思考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
A
B
C
证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.
在△BAD 和△CAD 中，
D
∠B =∠C，
∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD = AD，
∴ △ABD ≌△ACD ．
∴ AB = AC ．
追问 你还有其他证明方法吗？
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC．
思考 与等腰三角形性质进
行比较，两者有什么区别？
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ AB =AC．
A
B
C
巩固练习
A
B
C
D
共有3个等腰三角形．
△ABC、 △DAB、 △BCD
（证明略）
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．
知识点2
等腰三角形判定的应用
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．
求证：AB =AC.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵ AD∥BC ，
∴ ∠1 =∠B
（ ），
∠2 =∠C
（ ）．
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∵ ∠1 =∠2，
∴ ∠B =∠C．
∴ AB =AC
（ ）．
等角对等边
A
B
C
D
E
1
2
D
C
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
A
B
M
N
a
h
练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
巩固练习
A
B
C
D
C
E
解：是等腰三角形
∵ △ABD≌ △CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴ △EBD是等腰三角形.
【课本P79 练习 第2题】
练习3 已知：△ABC，D为AC的中点，BD = AC.
求证：∠ABC = 90°.
证明：∵D为AC的中点， BD = AC.
∴AD = BD = DC，
∴∠A =∠ABD，∠C =∠DBC.
∵∠A+∠ABC +∠C
= 2（∠ABD +∠DBC）
= 2∠ABC = 180 °.
∴∠ABC = 90°，
∴△ABC是直角三角形.
练习4 如图，AC和BD相交于O点，且AB ∥ DC，OA = OB. 求证OC = OD.
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
又∵AB∥DC，
∴∠C=∠A=∠D=∠B，
∴OC=OD.
【课本P79 练习 第4题】
随堂演练
基础巩固
1. 如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB. 若OD = 3，则CD等于（ ）
A.3cm B.4cm
C.1.5cm D.2cm
A
【课本P79 练习 第1题】
2. 如图，∠A=36°，∠ DBC=36°， ∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
3. 如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一）
BE = CD
【课本P79 练习 第3题】
4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
综合应用
5. 已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点. 求证：DE=DF.
证明：
∵CF平分∠ACM， CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠MCF.∴∠ACE=∠BCE.
∵EF∥BC，
∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，
∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.
拓展延伸
6.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，
其他条件不变，图中还有等腰三角
形吗？
解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.
（2）△BDF和△CEF是等腰三角形.
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.
又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF，∠EFC=∠BCF=∠ACF，
∴DF=DB，EF=EC.
∴△BDF和△CEF是等腰三角形.
课堂小结
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 等腰三角形的判定
R·八年级上册
新课导入
导入课题
我们知道如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边是否也相等呢？这节课我们带着这个问题研究等腰三角形的判定方法.
学习目标
（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
（2）会运用判定定理解决证明线段相等的问题．
推进新课
知识点1
探索等腰三角形的判定定理
思考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
A
B
C
证明：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.
在△BAD 和△CAD 中，
D
∠B =∠C，
∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD = AD，
∴ △ABD ≌△ACD ．
∴ AB = AC ．
追问 你还有其他证明方法吗？
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC．
思考 与等腰三角形性质进
行比较，两者有什么区别？
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ AB =AC．
A
B
C
巩固练习
A
B
C
D
共有3个等腰三角形．
△ABC、 △DAB、 △BCD
（证明略）
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．
知识点2
等腰三角形判定的应用
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC．
求证：AB =AC.
A
B
C
D
E
1
2
证明：∵ AD∥BC ，
∴ ∠1 =∠B
（ ），
∠2 =∠C
（ ）．
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∵ ∠1 =∠2，
∴ ∠B =∠C．
∴ AB =AC
（ ）．
等角对等边
A
B
C
D
E
1
2
D
C
例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB =a；
（2）作线段AB 的垂直平分线MN，与AB 相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC =h；
（4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
A
B
M
N
a
h
练习2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
巩固练习
A
B
C
D
C
E
解：是等腰三角形
∵ △ABD≌ △CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴ △EBD是等腰三角形.
【课本P79 练习 第2题】
练习3 已知：△ABC，D为AC的中点，BD = AC.
求证：∠ABC = 90°.
证明：∵D为AC的中点， BD = AC.
∴AD = BD = DC，
∴∠A =∠ABD，∠C =∠DBC.
∵∠A+∠ABC +∠C
= 2（∠ABD +∠DBC）
= 2∠ABC = 180 °.
∴∠ABC = 90°，
∴△ABC是直角三角形.
练习4 如图，AC和BD相交于O点，且AB ∥ DC，OA = OB. 求证OC = OD.
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
又∵AB∥DC，
∴∠C=∠A=∠D=∠B，
∴OC=OD.
【课本P79 练习 第4题】
随堂演练
基础巩固
1. 如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB. 若OD = 3，则CD等于（ ）
A.3cm B.4cm
C.1.5cm D.2cm
A
【课本P79 练习 第1题】
2. 如图，∠A=36°，∠ DBC=36°， ∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
3. 如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一）
BE = CD
【课本P79 练习 第3题】
4.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
综合应用
5. 已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角∠ACM，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点. 求证：DE=DF.
证明：
∵CF平分∠ACM， CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠MCF.∴∠ACE=∠BCE.
∵EF∥BC，
∴∠F=∠MCF=∠ACF，∠FEC=∠BCE=∠ACE，
∴DF=DC，DE=DC，∴DE=DF.
拓展延伸
6.（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于E．问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，
其他条件不变，图中还有等腰三角
形吗？
解：（1）△ABC，△ADE，△BDF，△CEF，△BCF都是等腰三角形.
（2）△BDF和△CEF是等腰三角形.
∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.
又DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF=∠ABF，∠EFC=∠BCF=∠ACF，
∴DF=DB，EF=EC.
∴△BDF和△CEF是等腰三角形.
课堂小结
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。