【高效备课】人教版八(上) 14.1 整式的乘法 14.1.3 积的乘方 课件

(共21张PPT)
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
R·八年级上册
有一个正方体包装盒，棱长为4×102mm，要求它的体积有多大？你知道怎样列式吗？
新课导入
学习目标
1. 认识积的乘方的推导过程.
2. 知道积的乘方运算法则，并能熟练运用.
推进新课
幂的乘方， 不变， 相乘.
(a2)3= ，(am)n= .
底数
指数
(ab)2表示 与 的积的 .
a6
amn
a
b
平方
积的乘方的运算规律
知识点1
探究
填空.
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( );
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
（2）(ab)3= =
=a( )b( ).
3
3
（1）(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( );
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
（2）(ab)3= =
=a( )b( ).
3
3
运算过程中用到哪些运算定律？
运用了乘法交换律、结合律.
运算结果有什么规律，你能说说吗？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)
n个ab
=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn
n个a
n个b
(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)
n个ab
=a·a·…·a·b·b·…·b=anbn
n个a
n个b
上面的推导正确吗？有无遗漏？
（n为正整数）
（ab）n=anbn（n为正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
若底数有3个，上面的公式还适用吗？
思考
积的乘方法则的推广：
(abc)n＝anbncn（n为正整数）
a、b、c可以是任意数，也可以是幂的形式．
积的乘方法则的逆用：
anbn＝(ab)n（n为正整数）
计算：
① (ab)5； ② (2a)3； ③ (-xy)4；
④ -(ab)3 ⑤ 2(ab2)3
=a5b5
=8a3
=-a3b3
=2a3b6
强化练习
=x4y4
积的乘方的计算公式的运用
知识点2
例　计算：
（1）(2a)3； （2）(-5b)3；
（3）(xy2)2； （4）(-2x3)4；
注意
若底数中含有“-”号，应将其视为“-1”,并将其作为一个因式，防止漏乘.
解：（1）(2a)3=23·a3=8a3；
（2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3；
（3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4；
（4）(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12；
强化练习
① (-2x2)3； ② (-2ab2)3；
③ (xy2)2； ④ 48×0.258
=-8x6
=-8a3b6
=x2y4
=(4×0.25)8
=1
填空：
① a3·b3=( )3；
② (-2)4a4=( )4；
ab
-2a
③
随堂演练
1.计算(am·an)p= .
amp+np
2. 下列运算正确的是（ ）
A. x3+x3=x6 B. x·x5=x5
C. (xy)3=x3y3 D. x3·x3=2x6
C
2x3
x6
x6
解析：(am·an)p=amp·anp=amp+np
3. 计算：
（1） (ab)4； （2） (－ xy)3；
（3）(－3×10 )3 ； （4）(2ab2)3.
【课本P98 练习】
3. 计算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8
=（0.125×8）2015×8
=12015×8
=8
4. 解方程：3x+1·2x+1=62x-3
解：3x+1·2x+1=62x-3
即(3×2)x+1=62x-3
x+1=2x-3
x=4
课堂小结
（ab）n=anbn（n为正整数）
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业