【高效备课】人教版八(上) 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 课件

(共21张PPT)
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
R·八年级上册
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题.
新课导入
学习目标
1. 知道因式分解的意义.
2. 会用提取公因式法将多项式分解因式.
3. 会利用因式分解进行简便计算.
推进新课
提公因式法
知识点1
探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
（1）x2+x= ;
（2）x2-1= .
(x+1)(x-1)
x(x+1)
根据整式的乘法可以联想得到.
上面的等式是如何得来的？
思考 x2+x= x(x+1)，x2-1= (x+1)(x-1)
有什么特点？
x2-1 (x+1)(x-1)
=
方向相反的变形
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
pa+pb+pc=p(a+b+c)
注意 因式分解与整式乘法是相反方向的变形，等号左右两边仍相等.
上式有什么特点？
思考 你能将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？
有公共因式 p.
多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式.
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
下列各式是因式分解的是( ).
强化练习
D
8a3b2+12ab3c中，公因式是 .
提公因式法的应用
知识点2
4ab2
例　把8a3b2+12ab3c分解因式.
　解：　　
是这两个式子的公因式，可以直接提出.
b+c
例　把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．
　解：　　
你能总结出提公因式法分解因式的步骤？
思考
1
2
确定公因式：可按照确定公因式的方法先确定系数，再确定字母，最后确定公因式字母的指数；
提公因式并确定另一个因式：要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式.
分解因式：
①ax＋ay; ②3mx－6my;
③8m2n＋2mn; ④12xyz－9x2y2.
=a(x+y)
=3m(x-2y)
强化练习
=2mn(4m+1)
=3xy(4z－3xy)
【课本P115 练习 第1题】
分解因式：
⑤2a(y－z) －3b(z－y)；
⑥p(a2＋b2)－q(a2＋b2) .
强化练习
【课本P115 练习 第1题】
随堂演练
1.下列等式从左到右是因式分解的有( )
(1)x2-x=x(x-1) ; (2)a(a-b)=a2-ab；
(3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
√
√
【课本P115 练习 第2题】
2. 先分解因式，再求值：
4a2(x＋7) －3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3 .
【课本P115 练习 第3题】
3. 计算5×34＋4×34＋9×32.
4.分解因式： 3a2(x-y)3-4b2(y-x)2.
解：原式=3a2(x-y)(x-y)2-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
解：7y(x-3y)2-2(3y-x)3
=7y(x-3y)2+2(x-3y)3
=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]
=(x-3y)2(2x+y)
=12×6=6
5.已知 求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
2x+y=6，
x-3y=1，
课堂小结
方向相反的变形
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业