【高效备课】人教版八(上) 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 第2课时 利用完全平方公式分解因式 课件

(共21张PPT)
14.3.2 公式法
第2课时 利用完全平方公式分解因式
R·八年级上册
还记得完全平方公式是怎样的等式吗？你能将多项式a2±2ab+b2分解因式吗？若能分解，它应可化为哪两个因式的积？
新课导入
学习目标
1. 能说出完全平方公式的结构特点.
2. 会用完全平方公式进行因式分解.
推进新课
探索完全平方公式
知识点1
思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab
上面多项式有什么特点？
可以化为两个数的和或差的平方的形式.
能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？
不能.没有公因式也不符合平方差公式.
思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab
能用完全平方公式来解决这个问题吗？
a2+b2+2ab=
a2+b2-2ab=
(a+b)2
(a-b)2
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解.
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
探究
（1）完全平方式的结构特征是什么？　
（2）两个平方项的符号有什么特点？
（3）中间的一项是什么形式？
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限．
强化练习
下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） ；
（2）　 ；
（3）　　 ；
（4） 　 　 ．　　　
是，(a-2)2
不是
是，(2b+1)2
不是
【课本P119 练习 第1题】
分析：(1)中，16x2+24x+9=( )2+2( )( )+
( )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公因数 .
应用完全平方式
知识点2
4x
例　分解因式：
(1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2.
3
-1
4x
3
(1) 16x2+24x+9； (2) -x2+4xy-4y2.
解：（1）　 　
解：（2）　 　
分解因式：
① m2-8mn+16n2; ② m2+8mn+16n2；
③ x2+12x+36 ； ④ a2+2a+1.
=(m-4n)2
强化练习
=(m+4n)2
=(x+6)2
=(a+1)2
分析：对于(1)，应先提取公因式 ，再进一
步分解；对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为
m2-12m+36= .
综合运用完全平方式
知识点3
3a
例　分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2； (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
(m-6)2
解：（1）
解：（2）
（1）x2+12x+36；
（2）-2xy-x2-y2；
（3）a2+2a+1.
分解因式：
强化练习
【课本P119 练习 第2题】
（4）4x2-4x+1；
（5）ax2+2a2x+a3；
（6）-3x2+6xy-3y2；
强化练习
分解因式：
【课本P119 练习 第2题】
随堂演练
1.分解因式：
(1) (x-y)2+2(x-y)+1 (2) 4x3-8x2+4x
解：(1) (x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+12
=(x-y+1)2
(2) 4x3-8x2+4x
=4x(x2-2x+1)
=4x(x-1)2
(4) 6abx2-12abx+6ab
=6ab(x2-2x+1)
=6ab(x-1)2
(3) (4) 6abx2-12abx+6ab.
解：(3) y2+y+
=y2+2· ·y +
课堂小结
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业