【高效备课】人教版八(上) 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 课件

(共24张PPT)
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
R·八年级上册
某同学在计算98×102时将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.
新课导入
学习目标
1. 掌握平方差公式的推导及应用.
2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合
的思想方法.
推进新课
探究平方差公式
知识点1
探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）(x+1)(x-1)= 　 ；
（2）(m+2)(m-2)= ；
（3）(2x+1)(2x-1)= 　．
x2-1
m2-4
4x2-1
相乘的两个多项式有什么共同点？
都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.
思考
观察上面的结果，你发现了什么规律？
（1）(x+1)(x-1)= 　 ；
（2）(m+2)(m-2)= ；
（3）(2x+1)(2x-1)= 　．
x2-1
m2-4
4x2-1
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.
你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？
思考
方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S.
S= = .
A
D
F
E
B
N
M
(a-b)b+(a-b)a
a2-b2
方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图.
S=S四边形AEBN = .
A
D(M)
N
E
B
N
M
B
(a-b)(a+b)
平方差公式的应用
知识点2
(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y).
3x
例　运用平方差公式计算：
(1)中，可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 . (2)中，可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 .
2
9x2 -4
-x
2y
x2 -4y2
例　计算：
（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)；
（2）102×98.
( y-1)( y+5)可以用平方差公式进行运算吗？
不能，不符合平方差公式的条件.
自己动手算一算.
解:（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)
=y2-4-( y2+4y-5)
=1-4y;
（2）102×98
=(100+2)(100-2)
=1002-22
=9996.
下列式子能用平方差公式计算吗
① (-3x+2)(3x-2) ② (b+2a)(2a-b)
③ (-x+2y)(-x-2y) ④ (-x+y)(x-y)
强化练习
不能
不能
能，4a2-b2
能，x2-4y2
随堂演练
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的
是( )
A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a)
C.(a-b)(b-a) D.(a-b-c)(-a+b+c)
B
解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)
=9a2-16b2
【课本P108 练习 第1题】
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x＋2)(x－2) ＝x2－2
（2）(－3a－2)(3a－2) ＝9a2－4
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算：
（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)
（2）51×49
（4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算：
（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)
（2）51×49
（4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算：
（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)
（2）51×49
（4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
【课本P108 练习 第2题】
3.运用平方差公式计算：
（1）(a＋3b)(a－3b) （2）(3＋2a)(－3＋2a)
（2）51×49
（4）(3x＋4)(3x－4) －(2x＋3)(3x－2)
4.下列计算结果正确的是( )
A.(x+2)(x-2)=x2-2
B.(x+2)(3x-2)=3x2-4
C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2
D.(-x-y)(x+y)=x2-y2
C
x2-4
3x2+4x-4
-x2-y2-2xy
5.用简便方法计算:
20152-2014×2016
解：原式=20152-(2015-1)×(2015+1)
=20152-(20152-12)
=1
课堂小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业