【高效备课】人教版八(上) 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 课件
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| 名称 | 【高效备课】人教版八(上) 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 724.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 17:35:39 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
R·八年级上册
新课导入
导入课题
前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.
学习目标
（1）知道分式方程的概念，
（2）会解分式方程.
推进新课
知识点1
解分式方程（一）
为了解决引言中的问题，我们得到了方程
①
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分母中含有未知数．
追问 你能再写出几个分式方程吗？
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
注意
思考
如何解分式方程①
可以先去分母，将分式方程转化为我们熟知的整式方程，再解整式方程．
①
例如 解分式方程
方程两边同乘各分母的最简公分母
得
解得
检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.
将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？
归纳
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程
在方程两边乘最简公分母 ，
得 x+5=10
解得 x=5
(x-5)(x+5)
②
x=5是原分式方程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
巩固练习
练习1 下列方程哪些是分式方程？_____
①x+y=1
②
③
④
⑤
⑥
⑤
练习2 指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.
①
②
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；
练习3 解方程并检验.
解：最简公分母 2x（x+3），
去分母得 x+3=4x，
x=1.
检验：
左边= =右边
知识点2
解分式方程（二）
思考
上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.
方程①
方程②
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解.
例1 解方程 .
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9
x = 9
检验：
当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2 解方程 .
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（ x+2）-（x-1）（x+2）=3
x=1
检验：
当x=1时，（x-1）（x+2）=0
所以，原分式方程无解.
因此， x=1不是原分式方程的解.
巩固练习
练习4 解关于x 的方程 （ b ≠ 1）.
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a
∴
检验：当 时，∵ b ≠ 1，∴b-1 ≠0，
x-a ≠ 0，所以 是原分式方程的解．
随堂演练
基础巩固
A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
1.把分式方程 两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ ）
D
2.分式方程 的解是（ ）
A. x=1 B. x =－1
C. x=－14 D.无解
D
3. 解下列方程：
【课本P150 练习 】
3. 解下列方程：
【课本P150 练习 】
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
综合应用
5.已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，
整理，得x2+（k-2）x-4=0.
因为有增根，所以增根为x=0或x=1.
当x=0时，代入方程得-4=0，
所以x=0不是方程的增根；
当x=1时，代入方程，得k=5，
所以k=5时方程有增根x=1.
拓展延伸
6.解方程：
解：方程可化为：
得
解得x=-3，
经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
分式方程
整式方程
x=a
x=a是分式方程的解
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
去分母
解整式方程
检验
解分式方程的一般步骤：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
R·八年级上册
新课导入
导入课题
前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.
学习目标
（1）知道分式方程的概念，
（2）会解分式方程.
推进新课
知识点1
解分式方程（一）
为了解决引言中的问题，我们得到了方程
①
仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？
分母中含有未知数．
追问 你能再写出几个分式方程吗？
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
注意
思考
如何解分式方程①
可以先去分母，将分式方程转化为我们熟知的整式方程，再解整式方程．
①
例如 解分式方程
方程两边同乘各分母的最简公分母
得
解得
检验：将v=6代入原方程中，左边=2.5=右边，因此v=6是原方程的解.
将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？
归纳
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程
在方程两边乘最简公分母 ，
得 x+5=10
解得 x=5
(x-5)(x+5)
②
x=5是原分式方程的解吗？
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.
巩固练习
练习1 下列方程哪些是分式方程？_____
①x+y=1
②
③
④
⑤
⑥
⑤
练习2 指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.
①
②
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
②最简公分母x2-1，去分母得2(x+1)=4；
练习3 解方程并检验.
解：最简公分母 2x（x+3），
去分母得 x+3=4x，
x=1.
检验：
左边= =右边
知识点2
解分式方程（二）
思考
上面两个分式方程中，为什么 ①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.
方程①
方程②
当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，方程①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，方程②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解；否则这个解不是原方程的解.
例1 解方程 .
解：方程两边乘 x（x-3），得
2x = 3x-9
x = 9
检验：
当 x = 9时， x（x-3）≠0，
所以，原分式方程的解为 x =9.
例2 解方程 .
解：方程两边乘（x-1）（x+2），得
x（ x+2）-（x-1）（x+2）=3
x=1
检验：
当x=1时，（x-1）（x+2）=0
所以，原分式方程无解.
因此， x=1不是原分式方程的解.
巩固练习
练习4 解关于x 的方程 （ b ≠ 1）.
解：方程两边同乘x-a，得
a+b（x-a）= （x-a）
去括号，得 a+bx-ab =x-a
移项、合并同类项，得 （b-1）x = ab-2a
∴
检验：当 时，∵ b ≠ 1，∴b-1 ≠0，
x-a ≠ 0，所以 是原分式方程的解．
随堂演练
基础巩固
A.2－（2－x）=1 B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
1.把分式方程 两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ ）
D
2.分式方程 的解是（ ）
A. x=1 B. x =－1
C. x=－14 D.无解
D
3. 解下列方程：
【课本P150 练习 】
3. 解下列方程：
【课本P150 练习 】
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
4. 解下列方程：
【课本P152 练习 】
综合应用
5.已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值.
解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx，
整理，得x2+（k-2）x-4=0.
因为有增根，所以增根为x=0或x=1.
当x=0时，代入方程得-4=0，
所以x=0不是方程的增根；
当x=1时，代入方程，得k=5，
所以k=5时方程有增根x=1.
拓展延伸
6.解方程：
解：方程可化为：
得
解得x=-3，
经检验：x=-3是原方程的根.
课堂小结
分式方程
整式方程
x=a
x=a是分式方程的解
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
去分母
解整式方程
检验
解分式方程的一般步骤：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。