【高效备课】人教版八(上) 第11章 三角形 数学活动 课件

(共19张PPT)
R·八年级上册
数学活动
——平面镶嵌（用多边形覆盖平面）
新课导入
你见过的地板砖和墙面砖都有哪些形状？
看到这些形状你有没有想过一些数学问题？
　　生活中的各种图案：
学习目标：
1．知道平面镶嵌的概念.
2．知道平面镶嵌的条件.
推进新课
平面镶嵌的概念
知识点1
（1）用于拼接的图案都是平面图形；
（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；
（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？
平面镶嵌的概念：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，有哪几种选择方案？
（1）　 　、 　、 能单独
镶嵌， 不能单独镶嵌.
（2）用同种正多边形能进行镶嵌的条件是：
______________________________________
___________________________________.
正三角形 正方形　 正六边形
正五边形　
ax =360°，x 表示正多边形的每一个内角的
度数，a 表示正多边形的个数
多边形能平面镶嵌的条件
知识点2
用 n 表示正多边形的边数.
（1）_________、_________能镶嵌，
_____________________________________不
能镶嵌.
n =3和4 n = 3和6
n = 3和5， n = 4和5， n = 4和6， n = 5和6
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？
在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形可以进行平面镶嵌？
用 n 表示正多边形的边数.
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
________________________________________
_______________________________________．
x，y 表示正多边形每个内角的度数
ax + by =360，其中a，b表示正多边形的个数，
任意用一些形状、大小相同的三角形能否进行平面镶嵌？四边形呢？
能
能
1. 什么叫做平面镶嵌？
2. 多边形能平面镶嵌的条件：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.
各个顶点上的内角之和等于360°.
练习1
练习2　欣赏下面两组美丽的图案，看看中间空缺处应补上什么图形才完成平面镶嵌？
A组
B组
随堂演练
1.只用下列正多边形地砖中的一种，能够无缝隙，不重叠地铺满地面的是（ ）
A.正三角形 B.正五边形
C.正七边形 D.正八边形
A
基础巩固
2.现有四种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种镶嵌地面，选择的方式有（ ）
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
B
3.如果在一个顶点周围用两个正方形和 n个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入，则 n 的值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
A
4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6个正三角形镶嵌成一个平面图案，画出草图.
解：如图所示：
5.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有______个.
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综合应用
平面镶嵌的概念：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.
设 n 表示正多边形的边数.
（1）_________、_________能镶嵌，
_____________________________________不能镶嵌.
n =3和4 n = 3和6
n = 3和5， n = 4和5， n = 4和6， n = 5和6
（2）用两种正多边形进行镶嵌的条件是：
________________________________________
_______________________________________．
x，y 表示正多边形每个内角的度数
ax + by =360，其中a，b表示正多边形的个数，
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业