【高效备课】人教版八(上) 第11章 三角形 章末复习 课件

(共36张PPT)
章末复习
R·八年级上册
复习导入
虽说我们从小学开始，就零零散散地学习了一些三角形的知识，但系统地学习三角形的知识，是从本章开始的，下面我们再一起回顾一下本章的知识要点和几何研究方法.
复习目标：
1．梳理三角形和多边形有关的知识点.
2．了解三角形与多边形的内在联系.
知识巩固
问题1 　请同学们回答下列问题：
（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？
（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？
梳理知识
问题1 　请同学们回答下列问题：
（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
（4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个结论？
（5）n 边形的外角大小和与n 有关吗？为什么？
建构体系
边
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
与三角形有关的线段
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
① 三角形的定义
a.边：组成三角形的线段
b.顶点：相邻两边的交点
c.角：相邻两边组成的角
d.表示法：△ABC
② 三角形的分类：
a.按边分：等腰三角形和不等边三角形
b.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
③ 三角形的主要线段：
a.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
b.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与对边上的交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.
c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，所得线段叫做三角形的高.
④三角形三边间的关系：
三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用：
三角形具有稳定性.
⑥多边形的对角线、内角和、外角和：
n 边形的对角线条数等于 ，内角和等于（n-2）·180°，外角和等于360°.
课堂练习
　　A 组　复习与三角形有关的线段：
1．若三角形的两边分别为 3 和 5 ，则第三边长m 的取值范围是__________．
2 < m < 8
　　A 组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_____
=∠_____
= 90°；
ADB
ADC
A
B
C
D
E
F
　　A 组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（2）若∠BAE =∠CAE，
AE 与BC 相交于点
E，则：
线段AE 是△ABC
的_________；
A
B
C
D
E
F
角平分线
A
B
C
D
E
F
BF
　　A 组　复习与三角形有关的线段：
2．如图：
（3）若AF =CF，BF 与
AC 相交于点F，
则：△ABC 的中
线是 ．
　　B 组　巩固与三角形有关的角：
　　如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°.
（1）∠C =　　　　；
（2）若AE 是△ABC 的
　　 角平分线，则：
∠AEC = ；
（3）若BF 是△ABC 的
高，与角平分线
AE 相交于点O，则∠EOF =　　 ．
40°
100°
130°
A
B
C
O
E
F
　　例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是　　　　　．
　　变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为　　　　　．
22或26
8和8
典型例题
　　变式2　小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
解：设较短的边长为 x cm，则较长的边长为2x cm．
若较短的边为腰，则 x + x + 2x =20.
解得　x =5．
　　即　2x =10．
因为 5 + 5 =10，不符合三角形两边的和大于第
　三边，所以不能围成腰长5 cm的等腰三角形．
解：若较长的边为腰，则 x + 2x + 2x =20.
解得　x = 4．
　　所以，这个三角形的三边分别为：
　　4 cm， 8 cm， 8 cm．
　　变式2　小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
　　例2　如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．
　　若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
∠BOC = 　　 ．
A
B
C
O
E
D
130°
　　例2　如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．
变式1　若∠A =80°，则∠BOC = ．
　 变式2　你能猜想出∠BOC
与∠A 之间的数量关系吗？
A
B
C
O
E
D
∠BOC = 90°+ ∠A
130°
A
B
C
O
E
D
　　变式3　如图，若换成两
外角平分线相交于O，则
∠BOC 与∠A 又有怎样的数
量关系？
∠BOC = 90°- ∠A
　　变式4　如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点O，则∠BOC与∠A 又有怎样的数量关系？
∠BOC = ∠A
A
B
C
O
E
D
　　变式5　如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与∠BOC 又有怎样的数量关系？ 　　
∠BOC = 180°-∠A
A
B
C
O
E
D
　　练习1（1）三角形的两边分别为 3 和 5，则三角形周长 y 的范围是（ ）
A.2＜y＜8 B.10＜y＜18
C.10＜y＜16 D.无法确定
C
　　练习1（2）在下列条件中：① ∠A + ∠B =∠C，②∠A：∠B：∠C =1：2：3，③∠A = 90°－∠B，④∠A =∠B =∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
　　练习1（3）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______.
6
练习2 已知三角形的两个外角分别为a°，b°，且满足（a－50）2 =－|a+b－200|，求此三角形各角的度数.
解:∵（a-50）2+|a+b-200|=0，
∴其中两内角为130°，30°，另一个内角为20°.
练习3 三角形的最长边为10，另两边的长分别为 x 和 4，周长为 c，求 x 和 c 的取值范围.
解：根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.又最长边为10，得x 的取值范围.
10-4＜x＜10 ∴6＜x＜10.
又c = 10+4+x = x+14，∴20＜c＜24.
1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|=_________.
2a－2b
随堂演练
基础巩固
2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB =90°，CD是AB边上的高，AB = 13cm，BC = 12cm，AC = 5cm.
综合应用
（1）求出△ABC的面积及 CD的长；
（2）已知BE是 △ABC的边AC上的中线，求出△ABE的面积.
解：
3.一轮船由B 处向C处航行，在B 处测得C处在B 的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A 测得B 在A 的南偏西30°方向，C 在A的南偏东25°方向；若轮船行使到C 处，那么从C 处看A、B 两处的视角∠ACB是多少度？
拓展延伸
解：根据题意，画出示意图如图所示：
另求出∠ABC =75°- 30°= 45°，∠BAC = 30°+25°= 55°，
所以∠ACB =180°- 45°- 55°= 80°.
课堂小结
边
高
中线
角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
与三角形有关的线段
三
角
形
三角形的内角和
三角形的外角和
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业