【高效备课】人教版八(上) 第13章 轴对称 数学活动 课件

(共24张PPT)
数学活动
R·八年级上册
新课导入
导入课题
观察这些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，你能发现什么？
学习目标
（1）体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.
（2）能用轴对称设计图案.
（3）会用轴对称探讨等腰三角形性质.
推进新课
知识点1
美术字与轴对称
　　从轴对称的角度观察它们，你能发现它们的共同特点吗？
　 画出这些美术字的对称轴．
　　画出这些字母的对称轴．
羊 　 王 平 B E D
　　猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？
囍　　一　　二　　三　　品
吕　　中　　由　　甲　　回
　　 你能再写出几个轴对称的美术字吗？并画出它们的对称轴．
知识点2
利用轴对称设计图案
　　思考这个图案是由基本图形经过怎样的变换得到的？
　　重复这个过程，可以得到美丽的图案.
（1）改变折痕的位置并重复几次，你又得到什么？
（2）对称轴的方向和位置的变化对图形有什么影响？
　　请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸．
　　对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．
　　有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.
　　请你利用平移和轴对称设计图案．
知识点3
等腰三角形中相等的线段
　　等腰三角形是轴对
称图形，将△ABC沿对
称轴折叠，观察DE 与
DF 的关系.
　　等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
　　DE =DF．
如何证明呢？
A
B
E
F
C
D
D
A
F
C
B
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE =DF.
∵　D 是BC 边的中点，∴　DB =DC.
∴　△EBD≌△FCD（AAS），
∴　DE =DF.
证明： ∵　DE⊥AB，DF⊥AC，
∴　∠DEB =∠DFC =90°.
又 ∵　AB =AC，
∴　△ABC 是等腰三角形，
∴　∠B =∠C.
　　 如果DE，DF 分别是AB，AC 上的中线，它们还有相等的数量关系吗？
DE =DF．　　
A
B
C
D
E
F
证明： ∵　AB =AC，∴　∠B =∠C.
∵　点D，E，F 分别是BC，
AB，AC 边的中点，
∴　DB =DC，BE =AE，CF =AF.
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D，E，F分别是BC，AB，AC 边的中点．求证：DE =DF.
A
B
C
D
E
F
∴　BE =CF.
∴　△BDE ≌△CDF（SAS）．
∴　DE =DF.
　　 如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC 的平分线 ，它们还有相等的数量关系吗？
DE =DF．　　
A
B
C
D
E
F
∠CDF = ∠ADC ，
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC，点D 是BC 边的中点，DE，DF 分别是∠ADB，∠ADC 的平分线．求证：DE =DF.
∴　∠BDE =∠CDF ，
∴　△BDE ≌△CDF（ASA）．
∴　DE =DF.
证明： ∴　∠BDE = ∠ADB ，
A
B
C
D
E
F
随堂演练
基础巩固
1.以下列各图中的虚线为对称轴，补充图形.
2. 下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
C
3. 下列图案是利用轴对称设计的吗？若是，请用虚线画出对称轴；若不是，请说明理由.
解：不是；因为它们不能关于某条直线对称.
综合应用
4.观察下列图案：
（1）图①到②是利用________得到，图③经过______或 都可以直接得到图④；
（2）由上面图案设计说明，有时需将 和_______结合起来设计图案.
轴对称
轴对称
平移
平移
轴对称
拓展延伸
5.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线有什么关系？并利用三角形全等知识加以证明.
解：猜想，等腰三角形两个底角的平分线相等.
证明：如图.∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB，
∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBC = ∠ABC，∠DCB = ∠ACB，
∴∠EBC =∠DCB.
在△BCD和△CBE中，
∠DBC =∠ECB，
BC = CB，
∠DCB =∠EBC ，
∴△BCD≌△CBE (ASA).
∴CD = BE.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。