【高效备课】人教版八(上) 第13章 轴对称 章末复习 课件

(共35张PPT)
章末复习
R·八年级上册
复习导入
导入课题
轴对称的知识在日常生活中应用得非常广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识进行系统的复习.
复习目标
（1）认识生活中的轴对称；
（2）掌握轴对称的性质；
（3）熟知等腰三角形和等边三角形的性质和判定.
推进新课
生
活
中
的
轴
对
称
轴对称
等腰三角形
等边三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的
点的坐标的关系
1. 你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？
衣架，房梁，风筝，飞机.
知识回顾
2. 成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称图形”与“成轴对称”有何区别？
成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，
知识回顾
轴对称图形是指单一图形，成轴对称是指两个图形.
3. 在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？
关于x轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
知识回顾
4. 利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？
性质一：等腰三角形的两个底角相等.
性质二：等腰三角形“三线合一”.
知识回顾
知识回顾
5. 等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？
等边三角形是特殊的等腰三角形.
等边三角形三条边相等，三个角相等且都为60°，
等边三角形每条边上都具有“三线合一”.
6. 在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换变“折线”为同一直线上.
知识回顾
　　例1　判断下列说法是否正确，如不正确，请说明原因．
（1）两个全等三角形一定关于某直线对称；
（2）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角的平分线重合；
（3）点（3，1）与点（-3，1）关于y 轴对称；
（4）三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．
×
×
√
×
例2：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上指针显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？
解：此时的实际时间是3：15.
例3　如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（1）
（2）
例3　如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
（3）
（4）
例4 在△ABC中，AB = AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE = CF，EF交BC于G，求证：EG = FG.
证明：如图作FD∥BE交BC的延长线于点D. 则∠B =∠D.
∵AB = AC，∴∠B =∠ACB.
又∠ACB =∠FCD，∴∠D =∠FCD，
∴FC = FD，又BE = CF，
∴BE = DF.
在△BEG和△DFG中，
∠BGE=∠DGF，
∠B =∠D，
BE = DF，
∴△BEG≌△DFG（AAS）.
∴EG = FG.
　　例5　已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 到E，使CE = CD，过点D 作DF ⊥BE于F．求证：（1）BD = DE；
A
B
C
D
E
F
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴∠ABC =∠ACB = 60°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC =
∠ABC = 30°．
又　 CE = CD，
∴　∠CED = ∠CDE，
∴ ∠CED =
∠ACB = 30°．
∴　∠DBC = ∠CED，
∴　BD = DE．
A
B
C
D
E
F
求证：（2）BF = EF；
证明： 在△BDE 中，
BD = DE，DF⊥BE，
∴　BF = EF．
A
B
C
D
E
F
求证：（3）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并说明理由．
猜想：BF = 3FC．
证明：∵ 在Rt△CDF 中，
∠ACB = 60°，
∴　∠CDF = 30°．
∴　CD = 2FC．
A
B
C
D
E
F
又在Rt△BDC 中，
∠DBC = 30°，
∴　BC =2DC = 4FC，
即BF = 3FC．
A
B
C
D
E
F
图2
图1
例6 如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.
（1）如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；
（3）若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.
（1）证明：∵OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠BEO=∠CFO=90°.
在Rt△BEO在Rt△CFO中，
OB = OC，
OE = OF，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO (HL).
∴∠B=∠C. ∴AB=AC.
图1
（2）证明：作OE⊥AB，OF⊥AC，
垂足分别为E、F，
则∠BEO =∠CFO=90°.
在Rt△BEO和Rt△CFO中，
OB = OC，
OE = OF，
∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).
∴∠ABO =∠ACO.
连接AO，∵OE = OF，
则AO是∠BAC的平分线，
图2
∴∠BAO =∠CAO.
在△ABO和△ACO中，
∠ABO =∠ACO，
∠BAO =∠CAO，
AO = AO，
∴△ABO≌△ACO (AAS).
∴AB =AC.
图2
（3）成立，如图所示.
随堂演练
基础巩固
一、填空
1.在轴对称图形中，对应点所连线段被________垂直平分.
2.如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，则AC= ___cm.
对称轴
9
二、判断
3.等腰三角形、角和圆都是轴对称图形.
×
√
4.所有的直径都是圆的对称轴.
5.在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对称轴上.
6.等腰三角形只有一条对称轴.
×
×
三、画出下列是轴对称图形的所有对称轴.
综合应用
四、如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE相交于点H，HD=1，HE=2，试求BD和CE的长.
解：∵∠A = 60°，
CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠ACE = 30°，
∠ABD = 30°.
∵HE = 2，
∴BH = 2HE = 4.
∵HD = 1，
∴HC = 2HD = 2.
∴BD = BH + HD = 5，CE = CH + HE = 4.
拓展延伸
五、如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB=30°，OP=10，点M、N分别是OA、OB上的动点，试通过作图说明△PMN周长的最小值是多少？
解：如图，分别作P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN的周长最小（三点共线）.
M
N
连接OP1，OP2，则
∠P1OP2 = 2∠AOB = 60°，
OP1 = OP = OP2，
∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=OP=10，
∴PM+MN+NP
=P1M+MN+NP2
=P1P2=10.
即△PMN周长的最小值为10.
课堂小结
生
活
中
的
轴
对
称
轴对称
等腰三角形
等边三角形
作轴对称图形的对称轴
画轴对称图形
关于坐标轴对称的
点的坐标的关系
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。