【高效备课】人教版八(上) 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 课件

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11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
——三角形的有关概念、分类及三边关系
R·八年级上册
第十一章 三角形
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
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学习目标：
1．记住三角形的有关概念.
2．会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.
3．能说出三角形的三边关系，并能运用三角形
三边关系解决相关问题.
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理解三角形的有关概念
　　问题1 三角形是我们熟悉的图形，观察下列图片，你能说一说三角形是怎样的图形吗？
知识点1
边：AB，BC，CA 或 c，a，b．
顶点：点 A，B，C ．
内角：∠A ，∠B ，∠C．
　　 追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？
A
B
C
a
b
c
问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
理解三角形的分类
知识点2
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？
腰
腰
底边
三角形
顶角
底角
底角
　　图中有5个三角形．
　　用符号表示为：
△ABE， △ABC，
△BEC， △EDC，
△BDC．
练习1　图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
A
B
C
D
E
【课本P4 练习 第1题】
（4）
练习2　下列说法正确的有_______.
（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（2）直角三角形不是等腰三角形；
（3）等腰三角形是等边三角形；
（4）等边三角形是等腰三角形．
△ABC，△AEC，△ADC
练习3　如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是_________________________；以∠B为内角的三角形有_________________________.
△ABC，△DBC，△EBC
AB + AC ＞BC，　 ①
AC + BC ＞AB，　 ②
AB + BC ＞AC．　 ③
即三角形两边的和大于第三边．
问题3 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之间有怎样的关系？
B
C
A
探索与证明三角形三边的关系
知识点3
三角形两边的差小于第三边．
　　由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，
BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
B
C
A
解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
问题：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5;（2）5，6，11;（3）5，6，10．
【课本P4 练习 第2题】
　 用较小两条线段的和与第三条线段做比较；
　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
　　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与　　
第三条线段做比较？为什么？
解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm．
x + 2x + 2x =18．
解得 x = 3.6.
所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
　　例1　用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？
　　例1　用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
解：①如果 4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则
4 + 2x = 18． 解得 x = 7.
②如果 4 cm 长的边为腰，设底边长为x cm，则
4×2 + x = 18. 解得 x = 10.
因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为 4 的等腰三角形．
由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
练习
①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.
②下列长度的线段不能组成三角形的是（ ）
A. 3，8，4 B. 4，9，6
C. 15，20，8 D. 9，15，8
7 或8.5
A
随堂演练
1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
基础巩固
2.已知三角形的一边长为 5 cm，另一边长为 3 cm .则第三边的长 x 的取值范围是________________.
2cm < x < 8cm
解：（1）设底边长为 x 厘米，则腰长为 2x 厘米.
x + 2x + 2x = 20
解得 x = 4.
所以三边长分别为 4cm，8cm，8cm.
3.等腰三角形的周长为 20 厘米.
（1）若已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长；
（2）若已知一边长为 6 厘米，求其他两边的长.
拓展延伸
解：（2）如果 6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则 6 + 2x = 20，解得 x = 7；
如果 6 厘米长的边为腰，设底边长为 x 厘米，则 2×6 + x = 20，解得 x = 8.
由以上讨论可知，其他两边的长分别为 7 厘米，7 厘米或 6 厘米，8 厘米.
三角形
概念
分类
性质
三角形两边的和大于第三边．
三角形两边的差小于第三边．
A
B
C
a
b
c
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业