【高效备课】人教版八(上) 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件

(共32张PPT)
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
R·八年级上册
在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.
新课导入
学习目标：
1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义.
2．会画出三角形的高、中线和角平分线.
3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.
推进新课
理解三角形的高的概念
　　问题1　与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
知识点1
　　问题2　你能描述三角形的高吗？
　　如图，在△ABC 中，AD
⊥BC ，点D是垂足，则AD是
△ABC的边BC上的高，此时：
∠ADB = ∠ADC = 90°．
　　三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
A
B
C
D
　　问题3　分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
A
C
B
A
C
B
A
C
B
　　锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
　　直角三角形的两条高分别与两条边重合；
　　钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．
C
　　练习1　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）．
A. B.
C. D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.
练习2　如图，写出以AE为高的三角形.
　　问题4　刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
理解三角形的中线的概念
知识点2
　　如图， 点D 是BC 的中点，
则线段AD 是△ABC 的中线，
此时有：BD =DC = BC．
　　三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
　　问题5　如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
　　三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
　　画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
2
2
BD
6 cm
　　练习3　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = AE = EC；
CD = ；
AF = AB；
（2）若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ．
A
B
C
D
E
F
G
S△ABC = 2S△ABM = 40 平方厘米
　　练习4　如图所示，AM 是△ABC的中线，△ABM 的面积是 20 平方厘米，求△ABC 的面积.
　　问题6　准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1 和∠2 有什么关系？
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
理解三角形的角平分线的概念
知识点3
　　三角形的角平分线：
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
A
B
C
D
∠BAD =∠DAC = ∠BAC．
　　如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是△ABC 的角平分线，此时有：
　　问题7　如上页图，画出△ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
　　观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
　　三角形的三条角平分线相交于一点．
∠2
　　练习5　如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ；
∠3 = ；
∠ACB =2 .
∠ABC或∠ABE
∠4或∠ACF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
【课本P5 练习 第2题（2）】
　　练习6　如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则BD = ________ = BC，∠BAE = _________ = ∠BAC.
DC
∠CAE
随堂演练
1.以下说法错误的是（ ）
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
A
基础巩固
2.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
【课本P5 练习 第1题】
（1）
（2）
（3）
A
A
A
B
B（D）
B
C
C
C
D
∠B是锐角
∠B是直角
∠B是钝角
D
（1）
（2）
（3）
A
A
A
B
B（D）
B
C
C
C
D
∠B是锐角
∠B是直角
∠B是钝角
D
高AD在三角形内部
高AD在三角形的直角边上
高AD在三角形外部
规律：
锐角三角形的高在三角形的内部；
直角三角形的直角边上的高在另一直角边上；
钝角三角形较短边的高在三角形的外部。
3.填空：
如图，AD， BE， CF是△ABC的三条中线，
则AB＝2_____________，BD＝________________，
AE＝ _______。
【课本P5 练习 第2题（1）】
A
B
C
D
E
F
AF（或BF）
CD（或 BC）
AC
4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.△ABD的面积为a cm2，
（1）S△ABC = ______cm2；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.
2a
2
综合应用
5.在△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，DE∥AC 交AB于E，EF∥AD 交BC 于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.
拓展延伸
解：EF是△BED的角平分线，理由如下：
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2.
∵ DE∥AC，
∴∠5=∠2=∠1.
∵EF∥AD，
∴∠3=∠5，∠4=∠1，
∴∠3=∠4，
∴EF 是△BED 的角平分线.
三角形中的几种重要线段
高
中线
角平
分线
课堂小结
重心
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业