【高效备课】人教版八(上) 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 课件
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版八(上) 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 439.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 17:35:44 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
R·八年级上册
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.
新课导入
学习目标：
1．能准确地判断一个三角形的外角.
2．能叙述和证明三角形的外角的性质.
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题.
推进新课
理解三角形的外角的概念
知识点1
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
A
B
C
D
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
A
B
C
D
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
探索与证明三角形的外角的性质
知识点2
A
B
C
D
如图，
∵∠ACD +∠ACB =180°，
∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴∠ACD =∠A +∠B．
问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．
∠C
∠3
∠DAC
∠4
练习1 如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．
B
A
C
D
1
2
3
4
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
（1） （2）
（3） （4）
30°
60°
1
35°
60°
1
45°
50°
1
30°
15°
1
练习3 如图，一个三角形有______个外角. 每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________.
6
2
对顶角
运用三角形的外角的性质
知识点3
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法一：
∵ ∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
+ （∠1 +∠2）
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
A
B
F
C
D
E
1
2
3
A
B
F
C
D
E
1
2
3
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°
=360°.
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法二：
由∠1 +∠BAE =180°，
∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°．
A
B
F
C
D
E
1
2
3
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°
=360°.
A
B
D
C
练习4 如图，D是△ABC 的边BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°，∠BAC =70°.
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
解：
（1）∠ADC =∠B +∠BAD = 2∠B
∠B = 40°
（2）∠C+ ∠B+ ∠BAC =180°
∠C = 180°-70°-40°
= 70°
练习5 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
（1） （2） （3）
1
1
1
2
2
2
60°
80°
30°
40°
40°
∠1 = 40°
∠2 = 140°
∠1 = 110°
∠2 = 70°
∠1 = 50°
∠2 = 140°
【课本P15 练习 】
∠1 = 55°
∠2 = 70°
∠1 = 80°
∠2 = 40°
∠1 = 60°
∠2 = 30°
随堂演练
1.如图，∠1 = _______.
2.如图，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1 = _______.
110°
85°
第1题图 第2题图
基础巩固
3.如图，已知∠1 = 100°，∠2 = 140°，那么∠3 = _______.
120°
第3题图
4.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ）
A.90° B.110°
C.100° D.120°
C
综合应用
5.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解：∵∠AFG =∠B +∠D，
∠AGF =∠C +∠E，
∠A +∠AFG +∠AGF =180°，
∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°.
F
G
拓展延伸
A
B
C
D
如图，
∵ ∠ACD +∠ACB =180°，
∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴ ∠ACD =∠A +∠B．
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
R·八年级上册
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.
新课导入
学习目标：
1．能准确地判断一个三角形的外角.
2．能叙述和证明三角形的外角的性质.
3．能利用三角形的外角性质解决实际问题.
推进新课
理解三角形的外角的概念
知识点1
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
A
B
C
D
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
A
B
C
D
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．
问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
探索与证明三角形的外角的性质
知识点2
A
B
C
D
如图，
∵∠ACD +∠ACB =180°，
∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴∠ACD =∠A +∠B．
问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．
∠C
∠3
∠DAC
∠4
练习1 如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．
B
A
C
D
1
2
3
4
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
（1） （2）
（3） （4）
30°
60°
1
35°
60°
1
45°
50°
1
30°
15°
1
练习3 如图，一个三角形有______个外角. 每个顶点处有______个外角，这两个外角是____________.
6
2
对顶角
运用三角形的外角的性质
知识点3
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3
解法一：
∵ ∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）
+ （∠1 +∠2）
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
A
B
F
C
D
E
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A
B
F
C
D
E
1
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∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°
=360°.
A
B
F
C
D
E
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2
3
解法二：
由∠1 +∠BAE =180°，
∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE
+∠CBF +∠ACD = 540°．
A
B
F
C
D
E
1
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3
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°
=360°.
A
B
D
C
练习4 如图，D是△ABC 的边BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°，∠BAC =70°.
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
解：
（1）∠ADC =∠B +∠BAD = 2∠B
∠B = 40°
（2）∠C+ ∠B+ ∠BAC =180°
∠C = 180°-70°-40°
= 70°
练习5 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
（1） （2） （3）
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60°
80°
30°
40°
40°
∠1 = 40°
∠2 = 140°
∠1 = 110°
∠2 = 70°
∠1 = 50°
∠2 = 140°
【课本P15 练习 】
∠1 = 55°
∠2 = 70°
∠1 = 80°
∠2 = 40°
∠1 = 60°
∠2 = 30°
随堂演练
1.如图，∠1 = _______.
2.如图，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1 = _______.
110°
85°
第1题图 第2题图
基础巩固
3.如图，已知∠1 = 100°，∠2 = 140°，那么∠3 = _______.
120°
第3题图
4.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ）
A.90° B.110°
C.100° D.120°
C
综合应用
5.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.
解：∵∠AFG =∠B +∠D，
∠AGF =∠C +∠E，
∠A +∠AFG +∠AGF =180°，
∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°.
F
G
拓展延伸
A
B
C
D
如图，
∵ ∠ACD +∠ACB =180°，
∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴ ∠ACD =∠A +∠B．
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业