【高效备课】人教版八(上) 12.1 全等三角形 课件

(共30张PPT)
12.1 全等三角形
R·八年级上册
第十二章 全等三角形
新课导入
　　问题1 观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？
生活中的全等形
　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？
学习目标：
1．知道全等形及全等三角形的概念.
2．能够准确辨认全等三角形的对应元素.
3．知道全等三角形的性质，并能灵活运用全等
三角形的性质解决相应的几何问题.
　　问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？
推进新课
全等形、全等三角形及其有关概念
知识点1
　　全等形的定义：
　　能够完全重合的两个图形叫做全等形．
　　全等三角形的定义：
　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个图形有何关系？
　　点A 与点D、点B 与点E、
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
　　边AB 与DE、边BC 与EF、
边AC 与DF 重合，称为对应边；
　　∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问1　请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？
　　 △ABC和△DEF全等，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．
追问2　你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
问题4　请同学们拿出问题2 准备的素材，按照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？
（1）
（2）
（3）
△ABC ≌△DEF
△ABC ≌△DBC
△ABC ≌△ADE
追问　你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
（1）
对应点：点A 和点D ，点B 和点E，点C 和点F；
对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF；
对应角：∠A 和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.
　　全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、
对应角相等.
问题5　全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？
　　用几何语言表述：
∵　△ABC ≌△DEF，
∴　AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
问题5　全等三角形的对应边和对应角有何大小关系？
　　例　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；
10 cm
100°
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质的运用
知识点2
　　解：∵　∠A =100°，∠B =30°，
　　∴　∠C =180°-∠A -∠B
　　　　 =50°．
∵　△DEF ≌△ABC ，
∴　∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
　　例　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
A
B
C
D
E
F
　　练习1　如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点，则下列结论错误的是（ ）．
（A） ∠COA =∠BOD ；
（B） ∠A =∠D ；
（C） CA =BD ；
（D） OB =OA ．
D
C
B
O
A
D
　　练习2　△ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是（ ）．
（A）∠AMC =∠ANB ；
（B）∠BAN =∠CAM ；
　 （C）BM =MN ；
（D）AM =AN ．
C
A
B
C
M
N
　　练习3　如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
（B）AB∥DC ；
　 （C）∠ BCA =∠ DCA ；
（D）BC∥DA ．
C
A
B
C
D
　　练习4　如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角．
（1）FG 与MH 平行吗？为什么？
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
（1）平行；理由略.
（2）相等．
H
E
N
G
F
M
　　练习5　如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.
∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
　　练习6　如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的长吗？
解：AB = AC，AE = AD，BE =CD，∠BAE =∠CAD.
DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练
1.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
√
√
基础巩固
×
×
2.说出图12.1-2 (2)、 图12.1-2 (3) 中两个全等三角形的对应边、对应角。
图12.1-2
（2）
（3）
【课本P32 练习 第1题】
解：在图12.1-2(2)中△ABC和△DBC的对应边：AB和DB，AC和DC， BC和BC；对应角：∠BAC和∠BDC，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB;
2.说出图12.1-2 (2)、 图12.1-2 (3) 中两个全等三角形的对应边、对应角。
图12.1-2
（2）
（3）
【课本P32 练习 第1题】
在图12.1-2(3)中△ABC和△ADE的对应边：AB和AD，AC和AE，BC和DE；对应角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.
3. 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中相等的边和角。
【课本P32 练习 第2题】
解：相等的边有：AC= DB，AO= DO， CO= BO. 相等的角有：∠C=∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB.
4.如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______.
AD
∠C
80°
综合应用
5.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
A
6.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD
D.AD∥BC，且AD = BC
C
拓展延伸
课堂小结
（1）
（2）
（3）
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
　　全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业