高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.2.2 对数函数及其性质
一、选择题
1．已知 ,则 （ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】对数函数的值域与最值
【解析】【解答】∵ ，∴ .
故答案为：A.
【分析】求对数函数的函数值,只要将自变量代入函数式即可.
2．函数 的定义域为 （ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．[ ， ）
【答案】C
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】由题意得 解得 1＜x＜ ，所以所求函数的定义域为（ 1， ） .
故答案为：C.
【分析】求函数的定义域，就是求使函数式有意义的自变量的取值范围.
3．设 则f[f（2）]的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值
【解析】【解答】由题意可知， ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】对于求指数对数型分段函数的多层函数值,由内到外的原则进行.
4．设 则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】因为0<（log53）2
故答案为:D.
【分析】由对数运算性先找到c>1,再得出05．已知函数f（x）＝ ，若f（a）＝b，则f（ a）等于（ ）
A．b B． b C． D．
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】函数定义域为 ，f（ x）＝ ＝ f（x），则f（x）为奇函数，故f（ a）＝ f（a）＝ b.
故答案为:B.
【分析】由函数奇偶性判断出函数是奇函数,再由已知函数值求目标函数值.
6．已知函数 的值域为[ 1，1]，则函数f（x）的定义域是（ ）
A．[ ， ] B．[ 1，1]
C．[ ，2] D．（ ∞， ]∪[ ，＋∞）
【答案】A
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值
【解析】【解答】 由 1≤ ≤1得 ≤ ≤ ，
即 ，∴ ≤x≤ .
故答案为：A.
【分析】由函数的值域得到不等式，由函数单调性解不等式求出对应定义域.
7．若 <1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0， ） B．（ ，＋∞）
C．（ ，1） D．（0， ）∪（1，＋∞）
【答案】D
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】 由 <1得 当a>1时，有a> ，即a>1；当0综上可知，a的取值范围是（0， ）∪（1，＋∞）．
故答案为:D.
【分析】先将不等式两边同底化,分类讨论函数的单调性求解.
8．下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取 ， ， ， ，则图象C1，C2，C3，C4对应的a值依次是（ ）
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】过（0，1）作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为（a1，1），（a2，1），（a3，1），（a4，1），其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底数，显然a1>a2>a3>a4，
所以C1，C2，C3，C4对应的a值依次是 ， ， ， ．
故答案为:D.
【分析】根据对数函数图象和性质判断.
9．下列函数在其定义域内为偶函数的是（ ）
A．y=2x B．y=2x C．y=log2x D．y=x2
【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】选项A为奇函数，选项B为非奇非偶函数，选项C为非奇非偶函数，选项D为偶函数.
故答案为:D.
【分析】由幂指对函数的性质判断其奇偶性.
10．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】由 ，解得 或 .
故答案为：D.
【分析】对数型号函数的定义域是由真数大于0的不等式的解集决定的.
11．在同一直角坐标系中，当 时，函数 与 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当 时，函数 ， ，所以图象过点 ，在其定义域 上是增函数；函数 的图象过点 ，在其定义域 上是减函数.
故答案为：C.
【分析】分类讨论a>1和012．已知f(x)=log3x，则 的大小是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由函数y=log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，故 ．
故答案为:B.
【分析】由于对数函数的底数为3,则函数是单调递增的,从而比较函数值的大小.
13．（2016高一上·黑龙江期中）设a=log3π，b=log2 ，c=log3 ，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
【答案】A
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：∵
∵ ，故选A
【分析】利用对数函数y=logax的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，
如果底a不相同时可利用1做为中介值．
14．函数f(x)=log2(3x＋3 x)是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【答案】B
【知识点】函数的奇偶性；指数型复合函数的性质及应用；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】∵3x＋3 x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f( x)=log2(3 x＋3x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，
故答案为:B.
【分析】根据函数奇偶性进行判断其奇偶性.
15．已知 是( ∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B． C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；对数函数的单调区间
【解析】【解答】由题意得 ，∴ .
故答案为:C.
【分析】分段函数在区间上单调递减,则各段函数递减,且在分段交接处左段函数值不大于右段函数值.由关于a的不等式组求a的范围.
16．已知函数f(x)=loga(x2＋2x 3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．( ∞， 3) B．( ∞， 3)∪(1，＋∞)
C．( ∞， 1) D．(1，＋∞)
【答案】D
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】∵f(2)=loga5＞0=loga1，∴a＞1.由x2＋2x 3＞0，得函数f(x)的定义域为( ∞， 3)∪(1，＋∞)．设u=x2＋2x 3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y=logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数，
∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞).
故答案为：D.
【分析】由f(2)>0求出a>1,由对数型复合函数的单调性求单调区间,要注意函数的定义域.
17．已知函数 在[ 1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． 8≤a≤ 6 B． 8【答案】C
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】 .
故答案为：C.
【分析】由于底数小于1,则真数部分在区间上单调递增,且在左端点处函数值大于0.
18．已知函数 是定义在 上的偶函数, 且在区间 上单调递增. 若实数a满足 , 则a的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【解答】由于 为偶函数,所以 且 因为 在区间 上单调递增，所以 即 的最小值为 .
故答案为：C．
【分析】由偶函数的性质将不等式转化为f ( log2a ) ≤f( 1 ),再由函数的单调性脱去f得关于a的不等式求a的范围.
19．函数f(x)=ax 2＋loga(x 1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点 ．
【答案】(2,2)
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当x=2时，f(2)=a0＋loga1＋1=2，所以图象必经过定点(2,2)．
故答案为:(2,2).
【分析】对于指数型函数,由a0=1,对数型函数由loga1=0,可得过定点的情形.
20．函数y=2＋log2x(x≥1)的值域为 ．
【答案】[2，＋∞)
【知识点】对数函数的值域与最值
【解析】【解答】设y=2＋t，t=log2x(x≥1)，∵t=log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，
∴t≥log21=0.∴y=2＋log2x的值域为[2，＋∞)．
故答案为:[2,+∞).
【分析】先求出真数部分的值域,再由底数为2即大于1得对数函数是增函数,求函数的值域.
21．已知函数f(x)满足当x≥4时 ；当x<4时f(x)=f(x＋1)，则f(2＋log23)= .
【答案】
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】 .
故答案为：
【分析】当当x<4时f(x)=f(x＋1)，即是局部周期函数的形式，由周期函数的特点将目标函数兔值转化到x>4时对应函数值，由已知解析式求值.
二、填空题
22．函数y＝loga（x 1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点 ．
【答案】（2，1）
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当x 1=1，即x=2时，不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y=1.
故答案为:(2,1).
【分析】 对数型函数由loga1=0,可得到其过定点的坐标.
23．已知 ，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质；绝对值不等式
【解析】【解答】原不等式等价于 或 解得 或 .
故答案为：( 1 ， ] ∪ [ 1 ， + ∞ ).
【分析】将绝对值不等式通过讨论去掉绝对值，得对数不等式组，由对数函数的单调性求x的范围.
24．若函数y=f（x）是函数 （a>0，且a≠1）的反函数，且f（x）的图象经过点 ,则a= .
【答案】
【知识点】指数函数的概念与表示；互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】函数 （a>0，且a≠1）的反函数是 （a>0，且a≠1），
因为f（x）的图象经过点 ，所以 ，所以 ，又a>0，所以 .
故答案为:2.
【分析】指数函数与相同底数的对数函数互为反函数,函数图象上的点关于直线y=x对称,求出函数应过的点的坐标代入函数式中求a的值.
三、解答题
25．已知loga（2a+1）【答案】解：当a>1时，原不等式等价于 解得a>2.
当0综上所述，a的取值范围是 2.
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】解同底型对数不等式时，要对底数分类，由单调性讨论得到不等式组，求解,要注意真数大于0.
26．已知f（x）＝ （a>0，a≠1）.
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）>0成立的x的取值范围.
【答案】（1）解：由 >0，得 2（2）解：①当a>1时，由 >0＝loga1得 >1，∴0②当00＝loga1得0< <1，∴ 2故当a>1时，所求 的取值范围为 ；
当0【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】(1)求对数型函数的定义域，由真数大于0得不等式，求出定义域；
(2)对数型不等式，要对底数大于1和小于1分类讨论，由函数的单调性求解.
27．若不等式2x logax<0在x∈ 上恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】解：要使不等式2x【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】将不等式恒成立转化为不等式两边的函数中,一个函数图恒在另一个函数图象的上方求解参数的范围.
28．已知函数f(x)=x2 x＋k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a＞0，且a≠1.
（1）求a，k的值；
（2）当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值．
【答案】（1）解：因为 ，
所以 ，
又a＞0，且a≠1，
所以
（2）解：f(logax)=f(log2x)=(log2x)2 log2x＋2=(log2x )2＋ .
所以当log2x= ，即 时，f(logax)有最小值
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】(1)由已知条件得到关于a,k的方程组求a,k的值;
(2)将目标函数式转化为二次函数的形式,由二次函数的性质求最值.
29．已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x 1)＞f( x＋5)成立，求x的取值范围．
【答案】（1）解：∵loga9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.
∵函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称，
∴
（2）解：∵f(3x 1)＞f( x＋5)，
∴ ，
则 ，解得 ，
所以x的取值范围为
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】(1)由f(x)与g(x)图象关于x轴对称，得到两函数的解析式之间的关系，利用g(x)过已知点，求a的值得到函数解析式；
(2)将函数不等式转化为同底型对数不等式，结合函数函数的单调性得到不等式组求解.
1 / 1高中数学人教新课标A版必修1 第二章 基本初等函数(I) 2.2.2 对数函数及其性质
一、选择题
1．已知 ,则 （ ）
A． B． C．3 D．
2．函数 的定义域为 （ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．[ ， ）
3．设 则f[f（2）]的值为（ ）
A．0 B． C．2 D．
4．设 则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数f（x）＝ ，若f（a）＝b，则f（ a）等于（ ）
A．b B． b C． D．
6．已知函数 的值域为[ 1，1]，则函数f（x）的定义域是（ ）
A．[ ， ] B．[ 1，1]
C．[ ，2] D．（ ∞， ]∪[ ，＋∞）
7．若 <1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0， ） B．（ ，＋∞）
C．（ ，1） D．（0， ）∪（1，＋∞）
8．下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取 ， ， ， ，则图象C1，C2，C3，C4对应的a值依次是（ ）
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
9．下列函数在其定义域内为偶函数的是（ ）
A．y=2x B．y=2x C．y=log2x D．y=x2
10．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
11．在同一直角坐标系中，当 时，函数 与 的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知f(x)=log3x，则 的大小是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2016高一上·黑龙江期中）设a=log3π，b=log2 ，c=log3 ，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
14．函数f(x)=log2(3x＋3 x)是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
15．已知 是( ∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．(0,1) B． C． D．
16．已知函数f(x)=loga(x2＋2x 3)，若f(2)＞0，则此函数的单调递增区间是（ ）
A．( ∞， 3) B．( ∞， 3)∪(1，＋∞)
C．( ∞， 1) D．(1，＋∞)
17．已知函数 在[ 1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． 8≤a≤ 6 B． 818．已知函数 是定义在 上的偶函数, 且在区间 上单调递增. 若实数a满足 , 则a的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．2
19．函数f(x)=ax 2＋loga(x 1)＋1(a＞0，a≠1)的图象必经过定点 ．
20．函数y=2＋log2x(x≥1)的值域为 ．
21．已知函数f(x)满足当x≥4时 ；当x<4时f(x)=f(x＋1)，则f(2＋log23)= .
二、填空题
22．函数y＝loga（x 1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点 ．
23．已知 ，则实数x的取值范围是 ．
24．若函数y=f（x）是函数 （a>0，且a≠1）的反函数，且f（x）的图象经过点 ,则a= .
三、解答题
25．已知loga（2a+1）26．已知f（x）＝ （a>0，a≠1）.
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）>0成立的x的取值范围.
27．若不等式2x logax<0在x∈ 上恒成立，求实数a的取值范围．
28．已知函数f(x)=x2 x＋k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a＞0，且a≠1.
（1）求a，k的值；
（2）当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值．
29．已知函数y=f(x)的图象与g(x)=logax(a＞0，且a≠1)的图象关于x轴对称，且g(x)的图象过点(9，2)．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若f(3x 1)＞f( x＋5)成立，求x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对数函数的值域与最值
【解析】【解答】∵ ，∴ .
故答案为：A.
【分析】求对数函数的函数值,只要将自变量代入函数式即可.
2．【答案】C
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】由题意得 解得 1＜x＜ ，所以所求函数的定义域为（ 1， ） .
故答案为：C.
【分析】求函数的定义域，就是求使函数式有意义的自变量的取值范围.
3．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值
【解析】【解答】由题意可知， ，
所以 .
故答案为：C.
【分析】对于求指数对数型分段函数的多层函数值,由内到外的原则进行.
4．【答案】D
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】因为0<（log53）2故答案为:D.
【分析】由对数运算性先找到c>1,再得出05．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】函数定义域为 ，f（ x）＝ ＝ f（x），则f（x）为奇函数，故f（ a）＝ f（a）＝ b.
故答案为:B.
【分析】由函数奇偶性判断出函数是奇函数,再由已知函数值求目标函数值.
6．【答案】A
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的值域与最值
【解析】【解答】 由 1≤ ≤1得 ≤ ≤ ，
即 ，∴ ≤x≤ .
故答案为：A.
【分析】由函数的值域得到不等式，由函数单调性解不等式求出对应定义域.
7．【答案】D
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】 由 <1得 当a>1时，有a> ，即a>1；当0综上可知，a的取值范围是（0， ）∪（1，＋∞）．
故答案为:D.
【分析】先将不等式两边同底化,分类讨论函数的单调性求解.
8．【答案】D
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】过（0，1）作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为（a1，1），（a2，1），（a3，1），（a4，1），其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底数，显然a1>a2>a3>a4，
所以C1，C2，C3，C4对应的a值依次是 ， ， ， ．
故答案为:D.
【分析】根据对数函数图象和性质判断.
9．【答案】D
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】选项A为奇函数，选项B为非奇非偶函数，选项C为非奇非偶函数，选项D为偶函数.
故答案为:D.
【分析】由幂指对函数的性质判断其奇偶性.
10．【答案】D
【知识点】对数函数的概念与表示
【解析】【解答】由 ，解得 或 .
故答案为：D.
【分析】对数型号函数的定义域是由真数大于0的不等式的解集决定的.
11．【答案】C
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当 时，函数 ， ，所以图象过点 ，在其定义域 上是增函数；函数 的图象过点 ，在其定义域 上是减函数.
故答案为：C.
【分析】分类讨论a>1和012．【答案】B
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由函数y=log3x的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x的增大，函数值y也在增大，故 ．
故答案为:B.
【分析】由于对数函数的底数为3,则函数是单调递增的,从而比较函数值的大小.
13．【答案】A
【知识点】利用对数函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：∵
∵ ，故选A
【分析】利用对数函数y=logax的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，
如果底a不相同时可利用1做为中介值．
14．【答案】B
【知识点】函数的奇偶性；指数型复合函数的性质及应用；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】∵3x＋3 x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f( x)=log2(3 x＋3x)=f(x)，∴f(x)为偶函数，
故答案为:B.
【分析】根据函数奇偶性进行判断其奇偶性.
15．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间；对数函数的单调区间
【解析】【解答】由题意得 ，∴ .
故答案为:C.
【分析】分段函数在区间上单调递减,则各段函数递减,且在分段交接处左段函数值不大于右段函数值.由关于a的不等式组求a的范围.
16．【答案】D
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】∵f(2)=loga5＞0=loga1，∴a＞1.由x2＋2x 3＞0，得函数f(x)的定义域为( ∞， 3)∪(1，＋∞)．设u=x2＋2x 3，则此函数在(1，＋∞)上为增函数．又∵y=logau(a＞1)在(1，＋∞)上也为增函数，
∴函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞).
故答案为：D.
【分析】由f(2)>0求出a>1,由对数型复合函数的单调性求单调区间,要注意函数的定义域.
17．【答案】C
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】 .
故答案为：C.
【分析】由于底数小于1,则真数部分在区间上单调递增,且在左端点处函数值大于0.
18．【答案】C
【知识点】奇函数与偶函数的性质；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【解答】由于 为偶函数,所以 且 因为 在区间 上单调递增，所以 即 的最小值为 .
故答案为：C．
【分析】由偶函数的性质将不等式转化为f ( log2a ) ≤f( 1 ),再由函数的单调性脱去f得关于a的不等式求a的范围.
19．【答案】(2,2)
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当x=2时，f(2)=a0＋loga1＋1=2，所以图象必经过定点(2,2)．
故答案为:(2,2).
【分析】对于指数型函数,由a0=1,对数型函数由loga1=0,可得过定点的情形.
20．【答案】[2，＋∞)
【知识点】对数函数的值域与最值
【解析】【解答】设y=2＋t，t=log2x(x≥1)，∵t=log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，
∴t≥log21=0.∴y=2＋log2x的值域为[2，＋∞)．
故答案为:[2,+∞).
【分析】先求出真数部分的值域,再由底数为2即大于1得对数函数是增函数,求函数的值域.
21．【答案】
【知识点】指数型复合函数的性质及应用；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】 .
故答案为：
【分析】当当x<4时f(x)=f(x＋1)，即是局部周期函数的形式，由周期函数的特点将目标函数兔值转化到x>4时对应函数值，由已知解析式求值.
22．【答案】（2，1）
【知识点】对数函数的图象与性质
【解析】【解答】当x 1=1，即x=2时，不论a为何值，只要a>0且a≠1，都有y=1.
故答案为:(2,1).
【分析】 对数型函数由loga1=0,可得到其过定点的坐标.
23．【答案】
【知识点】对数函数的图象与性质；绝对值不等式
【解析】【解答】原不等式等价于 或 解得 或 .
故答案为：( 1 ， ] ∪ [ 1 ， + ∞ ).
【分析】将绝对值不等式通过讨论去掉绝对值，得对数不等式组，由对数函数的单调性求x的范围.
24．【答案】
【知识点】指数函数的概念与表示；互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【解答】函数 （a>0，且a≠1）的反函数是 （a>0，且a≠1），
因为f（x）的图象经过点 ，所以 ，所以 ，又a>0，所以 .
故答案为:2.
【分析】指数函数与相同底数的对数函数互为反函数,函数图象上的点关于直线y=x对称,求出函数应过的点的坐标代入函数式中求a的值.
25．【答案】解：当a>1时，原不等式等价于 解得a>2.
当0综上所述，a的取值范围是 2.
【知识点】对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】解同底型对数不等式时，要对底数分类，由单调性讨论得到不等式组，求解,要注意真数大于0.
26．【答案】（1）解：由 >0，得 2（2）解：①当a>1时，由 >0＝loga1得 >1，∴0②当00＝loga1得0< <1，∴ 2故当a>1时，所求 的取值范围为 ；
当0【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【分析】(1)求对数型函数的定义域，由真数大于0得不等式，求出定义域；
(2)对数型不等式，要对底数大于1和小于1分类讨论，由函数的单调性求解.
27．【答案】解：要使不等式2x【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】将不等式恒成立转化为不等式两边的函数中,一个函数图恒在另一个函数图象的上方求解参数的范围.
28．【答案】（1）解：因为 ，
所以 ，
又a＞0，且a≠1，
所以
（2）解：f(logax)=f(log2x)=(log2x)2 log2x＋2=(log2x )2＋ .
所以当log2x= ，即 时，f(logax)有最小值
【知识点】对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】(1)由已知条件得到关于a,k的方程组求a,k的值;
(2)将目标函数式转化为二次函数的形式,由二次函数的性质求最值.
29．【答案】（1）解：∵loga9=2，解得a=3，∴g(x)=log3x.
∵函数y=f(x)的图象与g(x)=log3x的图象关于x轴对称，
∴
（2）解：∵f(3x 1)＞f( x＋5)，
∴ ，
则 ，解得 ，
所以x的取值范围为
【知识点】对数函数的概念与表示；对数函数图象与性质的综合应用
【解析】【分析】(1)由f(x)与g(x)图象关于x轴对称，得到两函数的解析式之间的关系，利用g(x)过已知点，求a的值得到函数解析式；
(2)将函数不等式转化为同底型对数不等式，结合函数函数的单调性得到不等式组求解.
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