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《加与减》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《加与减》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。 《课程标准》要求：“能描述减法与加法的关系；正确运用小括号和中括号。”
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容有：三位数连加、连减和加减混合运算，用三位数连加、连减和加减混合运算解决有关实际问题。三位数的加减法是《数学课程标准》数与代数领域“数与运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点，是小学生应该掌握的一项基本技能。 学生在以前学习过程中已经掌握了三位数加减法的运算，并能应用相关知识解决一些简单的实际问题，本单元在此基础上教学万以内数的混合运算，有助于提升学生的计算能力，培养学生细心计算的好习惯。教材注意结合实际情境，使学生体会数学在实际生活中的作用，并能解决日常生活中一些用连加连减以及加减混合计算的实际问题。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学生在二年级下册已经掌握了列竖式计算三位数加减法的法则。三年级的学生已经有了一定的计算能力和分析问题的能力。但三位数连加的数目比较大，计算时容易发生错误，因此，本单元学生要通过探索活动熟知算理，提高计算正确率。再次培养学生估算意识和认真细心的计算习惯也是本节课的目标。
二、单元目标拟定
1.在分析和解决实际问题的过程中，进一步体会连加和连减运算的意义，感受连加、连减、加减混合运算在实际生活中的应用。
2.会借助简单的直观图等分析理解数量关系，并能运用三位数连加、连减和加减混合运算解决生活中的实际问题，能有条理地表达自己的思考过程，逐步积累提出、分析、解决问题的经验。
3.经历与他人交流各自算法的过程,掌握三位数连加、连减和加减混合运算的方法，并能正确进行计算，逐步养成认真倾听、勇于表达、反思质疑、细心计算、及时验算的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.引导学生在学习过程中借助现实情境问题，感受大数目加减法在生活中的实际应用，合理选择计算策略，能正确进行计算。
2.掌握三位数连加、连减和加减混合运算的计算方法。能正确进行三位数的连加、连减和加减混合运算。
3.能根据实际情况，正确运用三位数连加、连减和加减混合运算解决生活中一些简单的实际问题。
4.能借助图示理解数量关系，解决实际问题。
（二）教学重难点
1.养成细心计算及时验证的学习习惯。
2.运用三位数连加、连减和加减混合运算解决生活中的实际问题。
3.经历与他人交流各自算法的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题。
4.能运用加减法的有关知识解决有关火车或汽车里程表的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元运用画图方式简洁呈现图中数学信息、分析数量关系，正确理解意图，逐步体会“抽象"的数学思想；引导学生比较所有直观图的异同，深入理解数量关系，并初步体会化曲为直的方法。
本单元教材的具体编排结构如下：
从本单元开始，进行万以内数的加减混合运算，对学生来说，很容易出错，能准确计算对学生来说是比较大的挑战。所以，引导学生在学习过程中借助现实情境问题，感受大数目加减法在生活中的实际应用，合理选择计算策略，能正确进行计算是本单元学习的重点，养成细心计算、及时验算的学习习惯是本单元学习的难点。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.在解决实际问题的过程中，帮助学生掌握连加、连减、加减混合的计算方法，体会解决问题策略的多样化
在本套教科书中，本单元是加减混合运算的第三次出现。教科书延续了一贯的编排方式，结合现实素材，把解决问题和理解混合运算的运算顺序结合在一起，帮助学生理解混合运算顺序的合理性。本单元在解决问题过程中，突出了学生思考问题的方法和过程，关注了探索连加、连减、加减混合运算计算方法的过程，让学生进一步体会解决问题策略的多样化。
如第一课“捐书活动”的第二个问题，教科书中呈现了三种计算的方法：第一种是口算，先把三个数当作100相加，然后少加的再加上，多加的再减去；第二种是列综合算式，分两步脱式计算；第三种是用竖式直接将三个数连加。旨在让学生体会解决同一问题有不同的方法，并学会根据自己的实际情况选择合适的算法。
再如“节余多少钱”一课的前两个问题，在解决问题的过程中，都先呈现了学生思考问题的方式和过程，然后再列式解决问题。“试一试”中的第二个问题，教科书呈现了学生可能出现的三种解决策略，鼓励学生多角度思考问题，探索并选择适合自己的解题方法，积累更多解决问题的实践经验，进一步体会解决问题策略的多样化。
2.用画图的方法帮助学生理解题意，探索解决实际问题的策略
低年级学生以形象思维为主，更易于接受以直观形式呈现的信息。针对学生的这一学习特点，本册教科书在第一单元“混合运算”中，开始尝试借助实物图和直观示意图来表示现实问题中的数学信息和数量关系，帮助学生更好地理解题意，找到解决该问题的正确方法。在此基础上，本单元继续引导学生通过画各种示意图来理解数量关系，探索解决问题的方法和策略。
如教科书首先在“节余多少钱”的第二个问题中，用条形图直观地表示了数量关系,然后在试一试中呈现了学生用“线段”（这里打上引号，意在提醒教师们：这里的“线段”不同于几何中的线段，更接近美术课上的线条，有示意作用，能反映数量关系是最重要的，更不同于传统小学数学课上的“线段图”画示意图）表示理解和解决问题的过程；“里程表(一)”一课，渗透从直观的铁路示意图抽象出“线段”示意图，帮助学生理解表格中数据表示的实际含义，找到解决问题的方法；在“里程表(二)”中，教科书仍然借助学生作品，呈现了利用“线段”图表示出已知数据，帮助学生理解“计算当天行驶的里程数，要用当天的读数减去前一天的读数”。
教科书通过各种示意图帮助学生理解相对较难的数量关系，进而更好地解决问题；同时也让学生感受借助画图分析问题、理解问题、解决问题的优越性，为后面进一步的学习奠定基础。
3.注意培养学生细心计算、及时验算的学习习惯
随着数目增大、步骤增多，能准确计算多位数的连加、连减、加减混合运算，对三年级的学生挑战性是比较大的。事实也证明，多位数的混合运算是学生出错最多的内容，而且还容易导致学生产生厌算情绪。教科书在编排过程中有意识地“暴露”这种普遍存在的心理活动，同时增加学习方法的指导，鼓励学生探索并找到准确计算的好方法，养成按程序、守规则、要验算的好习惯，有助于缓解学生的厌烦情绪，尽可能避免计算错误的发生，提高运算能力。
如“捐书活动” 一课中，教科书在呈现了学生不同的计算方法之后，给出了提示：“三个数连加，计算时要更细心哟!”提醒学生注意计算加法过程中连续进位等容易出错的地方，要更加细心地进行计算。
再如“运白菜”一课的第二个问题，通过解决这一问题，引导学生发现计算中容易出现的错误；另外还针对常见的错误在下面给出相应的提示：“计算时， 一定要小心……”算出结果后，要进行验算”，指导学生养成细心计算、及时检验计算结果的学习习惯,逐步提高计算的准确性。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 加与减 捐书活动 1
运白菜 1
节余多少钱 2
里程表（一） 1
里程表（二） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《捐书活动》 目标： 掌握连加运算的运算顺序和计算方法，正确计算三位数的连加法。能运用连加等有关知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。 任务一：估一估，哪个年级捐的书多一些 → 任务二：算算三年级一共捐书的本数 → 任务三：算算四年级一共捐书的本数 → 1.利用统计表中的数学信息，估算出结果。 2.知道连加运算有不同的计算方法，能在实际计算根据数据的特点和自己的实际情况选择合适的算法。 3.能选择适合自己的方法独立完成，巩固计算方法。
3.2《运白菜》 目标： 进一步认识小括号的作用，能进行简单的整数加减混合运算（两步）及其验算。 任务一：算算运走两车后还剩多少白菜 → 任务二：探究计算中容易出现的错误 → 任务三：用不同的方法计算连减算式题，并尝试验算 → 1.解决连减运算的实际问题。 2.通过找错、改错，总结减少错误的办法。 3.会利用加减是互为逆运算的关系进行验算。
3.3《节余多少钱》 目标： 探索并掌握加减混合运算的运算顺序和计算方法，并能正确进行计算。会运用加减混合运算解决简单的实际问题。 任务一：计算八月结余多少钱 → 任务二：算算两个月一共节余的钱 → 任务三：估一估，几个月节余的钱可以买一台洗衣机 → 任务四：算一算，几个月节余的钱可以买到一台洗衣机？ → 1.在解决加减混合运算问题的过程中，探索并掌握计算的方法。 2.解决稍复杂的加减混合的问题。 3.结合具体情境选择合适的估算单位进行估算。 4.能用多种策略解决问题，找到最适合自己的方法解答。
3.4《里程表（一）》 目标： 学会读常见的火车里程表，解决里程表中的数学问题；初步尝试借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系。 任务一：保定到石家庄的路程 → 任务二：保定到郑州的路程 → 任务三：813-689求的是哪两个城市之间的里程？→ 1.能求出相邻两站之间的路程。 2.能求出相隔两站之间的路程。 3.知道813-689是哪两个城市之间的里程。
3.5《里程表（二）》 目标： 学会读常见的汽车里程表，并解决里程表中的数学问题；初步学习借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系。 任务一：观察里程表，获取数学信息 → 任务二：观察线段图，理解题意 → 任务三：算一算哪一天行驶的里程数最多 → 1.能说出里程表上有哪些数学信息和表中每个数据所表示的实际意义。 2.根据示意图正确理解表中信息表示的实际含义。 3.正确计算每天实际行驶的路程，得出哪一天行驶的里程数最多。
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里程表（一）
北师大版三年级上册
教学目标
1.学会读常见的火车里程表，解决里程表中的数学问题。
2.初步尝试借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系。
3.能正确表达自己的想法，能认真倾听别人的意见，感受数学学习的快乐。
新知导入
1.算一算，填一填。
346
－101
－233
797
－340
－145
245
12
457
312
新知导入
2.下面的铅笔有多长？
7－2=5（厘米）
铅笔长5厘米。
从尺子中途刻度开始测量，铅笔的长度就是结束的读数减去开始的读数。
新知导入
标准规范的“长度”
变形弯曲的距离
新知讲解
下面是“北京—西安”沿线各大站的火车里程表。
从里程表中知道了什么数学信息？
学习任务：
表格中的每个数据在路线图上分别是哪一段？说一说，指一指。
新知讲解
277千米
146千米
689千米
813千米
1200千米
观察标出的路线图和里程表，你发现了什么？
都是从北京出发。
新知讲解
保定到石家庄有多少千米？
277千米
146千米
？千米
北京
保定
石家庄
277千米
146千米
？千米
哦，我明白了。
北京到石家庄的路程－北京到保定的路程=保定到石家庄的路程
新知讲解
保定到石家庄有多少千米？
北京
保定
石家庄
277千米
146千米
？千米
277－146＝131（千米）
答：保定到石家庄有131千米。
解决根据里程表提出的问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。
新知讲解
学习任务：
保定到郑州有多少千米？在路程图上标一标，然后画出线段图，并尝试算一算。
新知讲解
保定到郑州有多少千米？
689千米
146千米
？千米
北京到郑州的路程－北京到保定的路程=保定到郑州的路程
北京
保定
郑州
639千米
146千米
？千米
689－146＝543（千米）
答：保定到郑州有543千米。
新知讲解
学习任务：
813-689求的是哪两个城市之间的里程？请在路程图中标一标，并画出线段图。
新知讲解
813-689求的是哪两个城市之间的里程？画一画，说一说。
813千米
689千米
？千米
北京
郑州
洛阳
813千米
689千米
？千米
813-689求的是郑州到洛阳之间的里程。
新知讲解
求起点为0的两站（或两个点）之间的里程的实际问题，用较长的里程减去较短的里程。
课堂练习
基础题：
1.下面是某市商场到少年宫的路线图。
路程/米
商场—书店 180
商场—学校 692
商场—公园 778
180
692
778
课堂练习
基础题：
2.下面是重庆到武汉的长江航线示意图。涪陵到宜昌航程为多少千米
120千米
648千米
？千米
648－120＝528（千米）
答：涪陵到宜昌航程为528千米。
课堂练习
提高题：
3.下面是京沪高铁沿线各大站的火车里程表。
1023－848求的是哪两个城市之间的里程？画一画，说一说。
1223千米
848千米
千米
1023－848求的是蚌埠到南京的里程。
课堂练习
拓展题：
4.小军家距学校765米，距图书馆231米，学校距电影院多少米？
765＋231＝996（米）
765－231＝534（米）
图书馆
小军家
学校
小军家
学校
图书馆
答：如果学校和图书馆在小军家同侧，则距离为534米，如果学校和图书馆在小军家两侧，则距离为996米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我已经会看里程图了，还认识了线段图。
我还会利用里程图求两地的路程。
板书设计
里程表（一）
北京
保定
石家庄
277千米
146千米
？千米
277－146＝131（千米）
答：保定到石家庄有131千米。
北京
郑州
洛阳
813千米
689千米
？千米
813-689求的是郑州到洛阳之间的路程。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.下面是石家庄到沈阳的高速公路示意图。
（1）北京到天津有多少千米
（2）1101-397求的是哪两个城市之间的路程
397－279＝118（千米）
答：北京到大津有118千米。
答：1101-397求的是沈阳到天津的里程。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.下面是火车从“兰州一西安”沿线各车站里程表。
天水到西安有多少千米 先画一画，再计算。
兰州
天水
西安
676千米
348千米
？千米
676－348＝328（千米）
答：天水到西安有328千米。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.从甲城到丁城的距离如下：
从乙城到丁城有多远
816－312＝504（千米）
答：从乙城到丁城有504千米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.下面是“北京一乌鲁木齐” 沿线各大站的火车里程表。
（1）保定到洛阳有多远 （2）从石家庄到洛阳有多远
813－146＝667（千米）
答：保定到洛阳有667千米。
813－277＝536（千米）
答：从石家庄到洛阳536千米。
作业布置
找找身边的里程图，算算任意两地的里程。
【综合实践类作业】
谢谢
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3.4里程表（一） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合“火车里程表”，经历分析问题、解决问题的过程，学会读常见的火车里程表，解决里程表中的数学问题，提高获取信息的能力，增强应用意识。初步尝试借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系，积累解决实际问题的经验。
2.学习内容分析：生活中大量的问题都用图表来表示，读懂图表是一个现代公民应具备的基本素养，更是时代的需求。教科书非常重视有关这方面的内容，并适当地呈现在教科书的各个领域。本节课侧重的是学习火车里程表中相关的加减法的实际问题。有三个重点：一是会读图，能理解各个数据所表示的实际意义；二是能用实物图或示意图表示数量关系；三是能选择恰当的方法解决实际问题。教科书首先呈现的是“北京——西安”沿线各大站的火车里程表，包括行车路线示意图和记录里程数的表格，表格中的数据表示的是从始发站北京到沿途各站的里程。这类问题虽然数量关系很简单，就是加减法，但学生首次接触，理解是有困难的，看懂里程表是正确解决问题的前提，因此教科书在三个问题中都要求“画一画”来理解题意。
3.学科核心素养分析：在与他人交流时，能正确表达自己的想法，能认真倾听别人的意见，感受数学学习的快乐。体会到“生活处处有数学”的数学价值，通过合作探究，体会数学与生活的密切联系，感受数学在生活中的作用，对学生进行德育教育。
二、教学重难点
1.重点：能借助示意图和线段图理解题意、表示数量关系。
2.难点：能从里程表中抽象出线段图来帮助解决问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）算一算，填一填。 （2）下面的铅笔有多长？ 揭示：从尺子中途刻度开始测量，铅笔的长度就是结束的读数减去开始的读数。2.导入新课师：如果说上面的尺子是标准规范的“长度”，那么下面的路程和行程就是变形弯曲的距离，我们一起去看看吧！ 通过类比导入，唤起学生已有知识经验，为之后求两地的里程做铺垫。通过课前谈话引入新课，不仅调动了学生学习的积极性，还体会到数学与生活的密切联系。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：保定到石家庄的路程师：北京作为我国的首都，拥有多条重要的火车线路。你们会看火车的里程表吗？课件出示：下面是“北京—西安”沿线各大站的火车里程表。师：从里程表中知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：表格中的每个数据在路线图上分别是哪一段？说一说，指一指。让学生分别指一指。师：观察标出的路线图和里程表，你发现了什么？引导学生观察得出：都是从北京出发。师：那么保定到石家庄有多少千米？我们知道什么？学生1：北京到保定有146千米。学生2：北京到石家庄277千米。师：把知道的信息在路线图上标一标。学生动手在路线图上画一画，并在图上标出相应路段的数据，师巡视指导，然后展示：师：如果我们把路程图拉直，就会变成我们学过的线段图。师：观察上图，你知道怎么解决这个问题了吗？谁来说说你是怎么想的？学生独自观察，然后回答：哦，我明白了，用北京到石家庄的路程减去北京到保定的路程就是保定到石家庄的路程。师：说得真好！你能列出算式算一算吗？学生独自列式计算，然后展示反馈。师：解决根据里程表提出的问题，一般先把里程表转化成线段图来观察，再列式计算。 通过说一说，培养学生从图表中获取信息的能力，同时为后面进一步分析做准备。借助里程图抽象出线段图，将抽象的知识具体化，学生容易理解数量之间的关系，进而找到解决问题的方法。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：保定到郑州的路程师：保定到郑州有多少千米？在路程图上标一标，然后画出线段图，并尝试算一算。学生尝试画一画，师巡视指导，然后展示反馈： 学生：用北京到郑州的路程减去北京到保定的路程就是保定到郑州的路程。813－689＝124（千米）答：郑州到洛阳有124千米。 借助学生已有的知识经验尝试解决问题，让学生获得成功的体验，提高学习数学的积极性和兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：813-689求的是哪两个城市之间的里程？师：813-689求的是哪两个城市之间的里程？请在路程图中标一标，并画出线段图。学生标出相关的数据，并画线段图，师巡视指导。师：画好了吗？谁来说说？学生：813千米是北京到洛阳的路程，689千米是北京到郑州的里程。从图中可知：813-689求的是郑州到洛阳之间的路程。师：结合前面解决问题的过程，说说怎样求两地的路程？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：求起点为0的两站（或两个点）之间的里程的实际问题，用较长的里程减去较短的里程。 通过探究新知，让学生自主探究、理解，提高学生的思维能力和解决问题的能力。通过总结方法让学生掌握一种解决问题的通用方法，提高学生的学习效率和应用能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.下面是某市商场到少年宫的路线图。 2.下面是重庆到武汉的长江航线示意图。涪陵到宜昌航程为多少千米 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.下面是京沪高铁沿线各大站的火车里程表。 1023－848求的是哪两个城市之间的里程？画一画，说一说。
拓展题 4.小军家距学校765米，距图书馆231米，学校距电影院多少米？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.下面是石家庄到沈阳的高速公路示意图。（1）北京到天津有多少千米 （2）1101-397求的是哪两个城市之间的路程 2.下面是火车从“兰州一西安”沿线各车站里程表。天水到西安有多少千米 先画一画，再计算。选做题：1.从甲城到丁城的距离如下：从乙城到丁城有多远 2.下面是“北京一乌鲁木齐” 沿线各大站的火车里程表。（1）保定到洛阳有多远 （2）从石家庄到洛阳有多远 【综合实践类作业】 找找身边的里程图，算算任意两地的里程。
板书设计 里程表（一）
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