(共27张PPT)
里程表（二）
北师大版三年级上册
教学目标
1.学会读常见的汽车里程表，并解决里程表中的数学问题。
2.初步学习借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系，积累解决实际问题的经验。
3.培养对身边与数学有关事物的好奇心，能倾听别人的意见，感受数学学习的快乐。
新知导入
1.开花。
451－110
300－35
999－211
560-456
341
265
788
104
新知导入
2.洛阳到保定有多少千米？
813千米
146千米
813－146＝667（千米）
答：洛阳到保定有667千米。
新知讲解
淘气的叔叔是出租车司机。星期一早上出车时，里程表的读数是35千米。淘气记录了叔叔星期一至星期五每天回家时的里程表读数。（单位：千米）
想一想，说一说，你知道了哪些数学信息？
星期一里程表读数是160千米；星期二里程表……
新知讲解
星期一早上出车时，里程表的读数是35千米。淘气记录了叔叔星期一至星期五每天回家时的里程表读数。（单位：千米）
思考：
星期一的读数是160，说明星期一行驶了160千米，最少是吗？
新知讲解
星期一早上出车时，里程表的读数是35千米。淘气记录了叔叔星期一至星期五每天回家时的里程表读数。（单位：千米）
160千米不是星期一行驶的里程。
应该是不仅包括星期一这一天行驶的里程，还包括之前行驶的35千米。
新知讲解
淘气根据题意画了一个图，你看懂了吗？和同伴说一说。
思考：
线段图的起点是几？表示什么意思？哪一段表示的是星期一行驶的里程？星期一实际上行驶了多少千米？
线段图的起点是35千米，表示星期一出发时读数是35千米。
表示的是星期一的里程
新知讲解
淘气根据题意画了一个图，你看懂了吗？和同伴说一说。
星期一出发时读数是35千米，回家时是160千米。
160－35才是星期一行驶的里程数。
每一天的里程数都不是从0开始，是在前一天的基础上累加的。
新知讲解
淘气根据题意画了一个图，你看懂了吗？和同伴说一说。
思考：
350千米表示的是什么意思？星期二实际上行驶了多少千米？你是怎样算的？
350千米与160千米的差是星期二实际行驶的里程数。
新知讲解
淘气根据题意画了一个图，你看懂了吗？和同伴说一说。
学习任务：
任意选择一个数据说说它所表示的意义，并算出那天实际行驶的里程。
用当天的读数减去前一天的读数，就是当天行驶的里程数。
新知讲解
淘气的叔叔哪一天行驶的里程数最多，有什么好办法能比较出来？
先算出每一天行驶的里程数，再作比较。
星期一：160－35＝125（千米）
星期二：350－160＝190（千米）
星期三：555－350＝205（千米）
星期四：745－555＝190（千米）
星期五：955－745＝210（千米）
答：星期五行驶的里程数最多。
新知讲解
淘气的叔叔哪一天行驶的里程数最多，有什么好办法能比较出来？
先估了一下，星期三、星期五行驶的里程数超过200千米，再比较星期三和星期五行驶的里程数就可以了。
555－350=205（千米）
955－745=210 （千米）
205千米＜210千米
答：星期五行驶的里程数最多。
新知讲解
汽车里程表、水表、电表上的数字都是累积的。计算某月的用电（水）量，实际是求的相邻两个月份读数的差，而不是求和。
课堂练习
基础题：
1.王叔叔上周末出租车里程表读数为567千米，本周末读数为963千米，本周行驶的路程为多少千米？
963-567=396（千米）
答：本周行驶路程为396千米。
课堂练习
基础题：
2.李叔叔星期一早晨出车时，他看了一下里程数为100千米，下面是他星期一至星期五记录的数据。
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
里程/千米 155 200 310 385 490
星期一:
星期二:
星期三:
星期四:
星期五:
所以星期三跑的里程最多,星期二跑的里程最少。
155-100=
55(千米)
200-155=
45(千米)
310-200=
110(千米)
385-310=
75(千米)
490-385=
105(千米)
课堂练习
提高题：
3.小乐家的电表读数如下（单位：千瓦时）。
小乐家下半年（7月份至12月份）总的用电数量是多少？
6月底 7月底 8月底 9月底 10月底 11月底 12月底
437 545 643 730 825 917 998
998-437=561（千瓦时）
答：小乐家下半年（7月份至12月份）总的用电数量是561千瓦时。
课堂练习
拓展题：
4.淘气的爸爸在开车，中途看到里程数是一个左右对称的数——5225。2时后他再一次看里程表，发现上面又是一个左右对称的数。已知淘气的爸爸开车每小时行驶不超过60千米，那么他开车每小时行驶多少千米
2时最大里程为：60+60=120（千米）
5225+120=5345（千米）
在5225到5345中5335是一个左右对称的数。
5335－5225=110（千米）
110=55+55
答：淘气的爸爸开车每小时行驶55千米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会了读出租车的里程表。
我还知道用当天的读数减去前一天的读数，就是当天行驶的里程数。
板书设计
里程表（二）
星期一：160－35＝125（千米）
星期二：350－160＝190（千米）
星期三：555－350＝205（千米）
星期四：745－555＝190（千米）
星期五：955－745＝210（千米）
555－350=205（千米）
955－745=210 （千米）
205千米＜210千米
答：星期五行驶的里程数最多。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.小雨家水表读数如下。（单位：吨）
分别计算出小雨家5月份和6月份的用水量，比一比，哪个月的用水量多？
5月份：763－740＝23（吨）
6月份：832－763＝69（吨）
69＞23，所以6月份的用水量多。
答：6月份的用水量多。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.小明家的电表读数如下。（单位：千瓦时）
小明家第一季度的用电量是多少？
529-237=292(千瓦时)
答：小明家第一季度的用电量是292千瓦时。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.小明家一月底水表读数是367吨，二月底的水表读数是405吨，小明家二月用水多少吨？
405－367＝38（吨）
答：小明家二月用水38吨。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.张叔叔一周行驶的里程数如下表：（里程/千米）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
25 32 30 27 35
星期一早上张叔叔出发时里程表的读数是132千米，那他星期一晚上回家时里程表的读数是多少？星期五晚上呢？
132+25=157（千米）
25+32+30+27+35=149（千米）
132+149=281（千米）
答：他星期一晚上回家时里程表的读数是157千米，星期五晚上是281千米
作业布置
记录家中电表、水表两个月的读数，然后算一算本月的用水量或用电量。
【综合实践类作业】
谢谢
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3.5里程表（二） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合“汽车里程表”，经历解决问题的过程，学会读常见的汽车里程表，并解决里程表中的数学问题，提高获取信息的能力，增强应用意识。初步学习借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系，积累解决实际问题的经验。
2.学习内容分析：本节课是应用有关加减法的知识，继续解决“里程表”中所隐含的数学问题，感受数学与生活的联系，发展读图的能力,与上节课不同的是“里程表的起点不是零”。主情境呈现了淘气的叔叔从星期一到星期五每天的汽车里程表读数，表格中的数据表示的是这辆汽车每天收车时行驶过的总里程数，既包括当天行驶的里程，也包括以前行驶的里程。虽然数量关系很简单，但是学生在生活或学习中很少遇到这样的事情，缺少这方面的经验，所以读懂“里程表”中每个数据的实际意义（尤其是非零起点）,依然是本节课的难点。教科书在编排上仍然突出了用画直观图的方法来理解题意。
3.学科核心素养分析：体会到“生活处处有数学”的数学价值，通过合作探究，体会数学与生活的密切联系，感受数学在生活中的作用。培养对身边与数学有关事物的好奇心，能倾听别人的意见，感受数学学习的快乐。
二、教学重难点
1.重点：能看懂里程表，并根据表中的信息解决实际问题。
2.难点：能看懂里程表中的信息含义，能根据含义画出线段图，帮助解决实际问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）开花。 （2）洛阳到保定有多少千米？2.导入新课师：同学们，前面我们已经知道了火车里程表的秘密，关于里程表，还有哪些有趣的问题，今天我们继续探究。板书课题：里程表（二） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过课前谈话引入新课，不仅调动了学生学习的积极性，还体会到数学与生活的密切联系。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：观察里程表，获取数学信息课件出示：淘气的叔叔是出租车司机。星期一早上出车时，里程表的读数是35千米。淘气记录了叔叔星期一至星期五每天回家时的里程表读数。（单位：千米）师：想一想，说一说，你知道了哪些数学信息？学生独立读题，说一说从里程表中了解到的信息。学生：星期一里程表读数是160千米；星期二里程表读数是350千米……师：星期一的读数是160，说明星期一行驶了160千米，最少是吗？学生：160千米不是星期一行驶的里程，应该是不仅包括星期一这一天行驶的里程，还包括之前行驶的35千米。师：是这样吗？我们可以画图来看一下。 通过说一说，培养学生从图表中获取信息的能力，同时为后面进一步分析做准备。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：观察线段图，理解题意师：淘气根据题意画了一个图，你看懂了吗？和同伴说一说。课件出示：思考：线段图的起点是几？表示什么意思？哪一段表示的是星期一行驶的里程？星期一实际上行驶了多少千米？学生独自观察，并与同伴交流，师巡视指导。师：谁来说说？学生1：线段图的起点是35千米，表示星期一出发时读数是35千米。学生2：35千米到160 千米这一段表示的是星期一的里程。师：星期一实际上行驶了多少千米 说说你是怎么想的？学生：星期一出发时读数是35千米，回家时是160千米。160－35才是星期一行驶的里程数。师：原来每一天的里程数都不是从0开始，是在前一天的基础上累加的。那么350千米表示的是什么意思？星期二实际上行驶了多少千米？你是怎样算的？学生边看图边回答，明确：350千米与160千米的差是星期二实际行驶的里程数。师：任意选择一个数据说说它所表示的意义，并算出那天实际行驶的里程。学生独自完成，然后集体交流。师：通过说一说，你发现什么规律了？学生：我知道了，用当天的读数减去前一天的读数，就是当天行驶的里程数。 借助线段图和提示引导学生学会读常见的汽车里程表，积累解决实际问题的经验。 通过说一说理解题意得出数量关系，提高获取信息的能力，增强应用意识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：算一算哪一天行驶的里程数最多师：淘气的叔叔哪一天行驶的里程数最多，有什么好办法能比较出来？学生：可以先算出每一天行驶的里程数，再作比较。师：请你在练习本上列出算式，比一比。学生独自计算，师巡视指导，然后展示反馈：星期一：160－35＝125（千米）星期二：350－160＝190（千米）星期三：555－350＝205（千米）星期四：745－555＝190（千米）星期五：955－745＝210（千米）答：星期五行驶的里程数最多。 师：想想，还可以怎么比较？学生独自思考，然后反馈：先估了一下，星期三、星期五行驶的里程数超过200千米，再比较星期三和星期五行驶的里程数就可以了。555-350=205（千米）955-745=210 （千米） 205千米＜210千米答：星期五行驶的里程数最多。 师：汽车里程表、水表、电表上的数字都是累积的。计算某月的用电（水）量，实际是求的相邻两个月份读数的差，而不是求和。 经历解决里程表中数学问题，不仅巩固了新知，还提高了学生解决问题、分析问题的能力。同时让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.王叔叔上周末出租车里程表读数为567千米，本周末读数为963千米，本周行驶的路程为多少千米？2.李叔叔星期一早晨出车时，他看了一下里程数为100千米，下面是他星期一至星期五记录的数据。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小乐家的电表读数如下（单位：千瓦时）。小乐家下半年（7月份至12月份）总的用电数量是多少？
拓展题 4.淘气的爸爸在开车，中途看到里程数是一个左右对称的数——5225。2时后他再一次看里程表，发现上面又是一个左右对称的数。已知淘气的爸爸开车每小时行驶不超过60千米，那么他开车每小时行驶多少千米
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.小雨家水表读数如下。（单位：吨） 分别计算出小雨家5月份和6月份的用水量，比一比，哪个月的用水量多？2.小明家的电表读数如下。（单位：千瓦时） 小明家第一季度的用电量是多少？选做题：1.小明家一月底水表读数是367吨，二月底的水表读数是405吨，小明家二月用水多少吨？2.张叔叔一周行驶的里程数如下表：（里程/千米）星期一早上张叔叔出发时里程表的读数是132千米，那他星期一晚上回家时里程表的读数是多少？星期五晚上呢？ 【综合实践类作业】 记录家中电表、水表两个月的读数，然后算一算本月的用水量或用电量。
板书设计 里程表（二） 星期一：160－35＝125（千米） 555－350=205（千米）星期二：350－160＝190（千米） 955－745=210 （千米） 星期三：555－350＝205（千米） 205千米＜210千米星期四：745－555＝190（千米）星期五：955－745＝210（千米） 答：星期五行驶的里程数最多。
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《加与减》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《加与减》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。 《课程标准》要求：“能描述减法与加法的关系；正确运用小括号和中括号。”
（二）单元教材内容分析
本单元的主要内容有：三位数连加、连减和加减混合运算，用三位数连加、连减和加减混合运算解决有关实际问题。三位数的加减法是《数学课程标准》数与代数领域“数与运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点，是小学生应该掌握的一项基本技能。 学生在以前学习过程中已经掌握了三位数加减法的运算，并能应用相关知识解决一些简单的实际问题，本单元在此基础上教学万以内数的混合运算，有助于提升学生的计算能力，培养学生细心计算的好习惯。教材注意结合实际情境，使学生体会数学在实际生活中的作用，并能解决日常生活中一些用连加连减以及加减混合计算的实际问题。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学生在二年级下册已经掌握了列竖式计算三位数加减法的法则。三年级的学生已经有了一定的计算能力和分析问题的能力。但三位数连加的数目比较大，计算时容易发生错误，因此，本单元学生要通过探索活动熟知算理，提高计算正确率。再次培养学生估算意识和认真细心的计算习惯也是本节课的目标。
二、单元目标拟定
1.在分析和解决实际问题的过程中，进一步体会连加和连减运算的意义，感受连加、连减、加减混合运算在实际生活中的应用。
2.会借助简单的直观图等分析理解数量关系，并能运用三位数连加、连减和加减混合运算解决生活中的实际问题，能有条理地表达自己的思考过程，逐步积累提出、分析、解决问题的经验。
3.经历与他人交流各自算法的过程,掌握三位数连加、连减和加减混合运算的方法，并能正确进行计算，逐步养成认真倾听、勇于表达、反思质疑、细心计算、及时验算的学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.引导学生在学习过程中借助现实情境问题，感受大数目加减法在生活中的实际应用，合理选择计算策略，能正确进行计算。
2.掌握三位数连加、连减和加减混合运算的计算方法。能正确进行三位数的连加、连减和加减混合运算。
3.能根据实际情况，正确运用三位数连加、连减和加减混合运算解决生活中一些简单的实际问题。
4.能借助图示理解数量关系，解决实际问题。
（二）教学重难点
1.养成细心计算及时验证的学习习惯。
2.运用三位数连加、连减和加减混合运算解决生活中的实际问题。
3.经历与他人交流各自算法的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题。
4.能运用加减法的有关知识解决有关火车或汽车里程表的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元运用画图方式简洁呈现图中数学信息、分析数量关系，正确理解意图，逐步体会“抽象"的数学思想；引导学生比较所有直观图的异同，深入理解数量关系，并初步体会化曲为直的方法。
本单元教材的具体编排结构如下：
从本单元开始，进行万以内数的加减混合运算，对学生来说，很容易出错，能准确计算对学生来说是比较大的挑战。所以，引导学生在学习过程中借助现实情境问题，感受大数目加减法在生活中的实际应用，合理选择计算策略，能正确进行计算是本单元学习的重点，养成细心计算、及时验算的学习习惯是本单元学习的难点。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.在解决实际问题的过程中，帮助学生掌握连加、连减、加减混合的计算方法，体会解决问题策略的多样化
在本套教科书中，本单元是加减混合运算的第三次出现。教科书延续了一贯的编排方式，结合现实素材，把解决问题和理解混合运算的运算顺序结合在一起，帮助学生理解混合运算顺序的合理性。本单元在解决问题过程中，突出了学生思考问题的方法和过程，关注了探索连加、连减、加减混合运算计算方法的过程，让学生进一步体会解决问题策略的多样化。
如第一课“捐书活动”的第二个问题，教科书中呈现了三种计算的方法：第一种是口算，先把三个数当作100相加，然后少加的再加上，多加的再减去；第二种是列综合算式，分两步脱式计算；第三种是用竖式直接将三个数连加。旨在让学生体会解决同一问题有不同的方法，并学会根据自己的实际情况选择合适的算法。
再如“节余多少钱”一课的前两个问题，在解决问题的过程中，都先呈现了学生思考问题的方式和过程，然后再列式解决问题。“试一试”中的第二个问题，教科书呈现了学生可能出现的三种解决策略，鼓励学生多角度思考问题，探索并选择适合自己的解题方法，积累更多解决问题的实践经验，进一步体会解决问题策略的多样化。
2.用画图的方法帮助学生理解题意，探索解决实际问题的策略
低年级学生以形象思维为主，更易于接受以直观形式呈现的信息。针对学生的这一学习特点，本册教科书在第一单元“混合运算”中，开始尝试借助实物图和直观示意图来表示现实问题中的数学信息和数量关系，帮助学生更好地理解题意，找到解决该问题的正确方法。在此基础上，本单元继续引导学生通过画各种示意图来理解数量关系，探索解决问题的方法和策略。
如教科书首先在“节余多少钱”的第二个问题中，用条形图直观地表示了数量关系,然后在试一试中呈现了学生用“线段”（这里打上引号，意在提醒教师们：这里的“线段”不同于几何中的线段，更接近美术课上的线条，有示意作用，能反映数量关系是最重要的，更不同于传统小学数学课上的“线段图”画示意图）表示理解和解决问题的过程；“里程表(一)”一课，渗透从直观的铁路示意图抽象出“线段”示意图，帮助学生理解表格中数据表示的实际含义，找到解决问题的方法；在“里程表(二)”中，教科书仍然借助学生作品，呈现了利用“线段”图表示出已知数据，帮助学生理解“计算当天行驶的里程数，要用当天的读数减去前一天的读数”。
教科书通过各种示意图帮助学生理解相对较难的数量关系，进而更好地解决问题；同时也让学生感受借助画图分析问题、理解问题、解决问题的优越性，为后面进一步的学习奠定基础。
3.注意培养学生细心计算、及时验算的学习习惯
随着数目增大、步骤增多，能准确计算多位数的连加、连减、加减混合运算，对三年级的学生挑战性是比较大的。事实也证明，多位数的混合运算是学生出错最多的内容，而且还容易导致学生产生厌算情绪。教科书在编排过程中有意识地“暴露”这种普遍存在的心理活动，同时增加学习方法的指导，鼓励学生探索并找到准确计算的好方法，养成按程序、守规则、要验算的好习惯，有助于缓解学生的厌烦情绪，尽可能避免计算错误的发生，提高运算能力。
如“捐书活动” 一课中，教科书在呈现了学生不同的计算方法之后，给出了提示：“三个数连加，计算时要更细心哟!”提醒学生注意计算加法过程中连续进位等容易出错的地方，要更加细心地进行计算。
再如“运白菜”一课的第二个问题，通过解决这一问题，引导学生发现计算中容易出现的错误；另外还针对常见的错误在下面给出相应的提示：“计算时， 一定要小心……”算出结果后，要进行验算”，指导学生养成细心计算、及时检验计算结果的学习习惯,逐步提高计算的准确性。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 加与减 捐书活动 1
运白菜 1
节余多少钱 2
里程表（一） 1
里程表（二） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《捐书活动》 目标： 掌握连加运算的运算顺序和计算方法，正确计算三位数的连加法。能运用连加等有关知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。 任务一：估一估，哪个年级捐的书多一些 → 任务二：算算三年级一共捐书的本数 → 任务三：算算四年级一共捐书的本数 → 1.利用统计表中的数学信息，估算出结果。 2.知道连加运算有不同的计算方法，能在实际计算根据数据的特点和自己的实际情况选择合适的算法。 3.能选择适合自己的方法独立完成，巩固计算方法。
3.2《运白菜》 目标： 进一步认识小括号的作用，能进行简单的整数加减混合运算（两步）及其验算。 任务一：算算运走两车后还剩多少白菜 → 任务二：探究计算中容易出现的错误 → 任务三：用不同的方法计算连减算式题，并尝试验算 → 1.解决连减运算的实际问题。 2.通过找错、改错，总结减少错误的办法。 3.会利用加减是互为逆运算的关系进行验算。
3.3《节余多少钱》 目标： 探索并掌握加减混合运算的运算顺序和计算方法，并能正确进行计算。会运用加减混合运算解决简单的实际问题。 任务一：计算八月结余多少钱 → 任务二：算算两个月一共节余的钱 → 任务三：估一估，几个月节余的钱可以买一台洗衣机 → 任务四：算一算，几个月节余的钱可以买到一台洗衣机？ → 1.在解决加减混合运算问题的过程中，探索并掌握计算的方法。 2.解决稍复杂的加减混合的问题。 3.结合具体情境选择合适的估算单位进行估算。 4.能用多种策略解决问题，找到最适合自己的方法解答。
3.4《里程表（一）》 目标： 学会读常见的火车里程表，解决里程表中的数学问题；初步尝试借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系。 任务一：保定到石家庄的路程 → 任务二：保定到郑州的路程 → 任务三：813-689求的是哪两个城市之间的里程？→ 1.能求出相邻两站之间的路程。 2.能求出相隔两站之间的路程。 3.知道813-689是哪两个城市之间的里程。
3.5《里程表（二）》 目标： 学会读常见的汽车里程表，并解决里程表中的数学问题；初步学习借助直观图和线段图理解题意、表示数量关系。 任务一：观察里程表，获取数学信息 → 任务二：观察线段图，理解题意 → 任务三：算一算哪一天行驶的里程数最多 → 1.能说出里程表上有哪些数学信息和表中每个数据所表示的实际意义。 2.根据示意图正确理解表中信息表示的实际含义。 3.正确计算每天实际行驶的路程，得出哪一天行驶的里程数最多。
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