北师版数学必修2》第一章立体几何初步》直观图

课件12张PPT。§3 直观图 我们知道，图画、照片等都是空间图形中平面上的反映，通过对图像、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征。把空间图形在平面上反映出来，是一件有意义的事情。 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，此处也可以用直观图表示空间图形，如图，就是正方体的直观图，直观图有较强的立体感。 下面介绍基本几何体的直观图的画法 例1、画水平放置的正六边形的直观图。解：如图AFEDCByxoy’x’o45°GH 上面画直观图的方法叫斜二测画法。这种画法的规则是： （1）在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x’轴和y’轴，两轴交于点O’，使∠x’Oy’=45°，它们确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴和y’轴的线段。 （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。yxoy’x’o’圆的直观图 立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z’轴，平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变。 例2、画正五棱锥的直观图。解：如图AEDCB 仿照前例，可得到圆柱的画法y’x’o’试一试画出正四棱台的直观图 在几何里所说的平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图，并用希腊字母αβγ等来表示。如图β 三视图和用斜二测画法的直观图都是根据平行投影的原理画出的图形，图中的投影线互相平行，我们还可以根据中心投影的原理来表示空间图形，此时投影线相交于一点，如图是正方体在中心投影下的直观图。