(共23张PPT)
复习
线段
角
性质、判断
轴对称
轴对称图形
线段的垂
直平分线
角平分线
等腰三角形
知识点1：轴对称和轴对称图形
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线
折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着
这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称
这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，
折叠后的重合的两点叫做对应点(也称对称点)。
3.轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，
那么对称轴是任何一对对称点所边线段的垂直
平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对
称点的连线被对称轴垂直平分。
4.坐标平面内点的对称问题：如果两个点关于x
轴对称，那么这两个点的横坐标相同，纵坐标
互为相反数；如果两个点关于y轴对称，那么
这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；
如果两个点关于坐标原点对称，那么这两个点
横纵坐标都互为相反数。
轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
(1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
对称轴是任何一对对称点所连线段的
垂直平分线。
2. 性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
3. 逆定理：
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
知识点2:线段的垂直平分线
1.定义：
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线
段的垂直平分线(也称线段的中垂线).
4.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形
三个顶点的距离相等，
知识点3:等腰三角形
三角形 性质 判定
等腰
三角形 1.等边对等角.
2.底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线重合.(称为等腰三角形的三线合一） 1.等角对等边.
2.定义：两边相等的三角形是等要三角形.
等边
三角形
1.三边都相等。
2.三个内角相等，每一个角都等于60度. 1.有一个角是60度的三角形是等边三角形。
2.三个角相等的三角形是等边三角形.
2.性质定理：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
知识点4：角的平分线
1.定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
3.判定定理：
到角两边距离相等的点在角的平分线.
4.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三
角形三边的距离相等，
1.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
C
达标训练：
2.已知：点A(a，b)与点B(c,d).
（1）如果点A,B关于y轴对称，那么a，b，c，d应满足什么条件？
（2）如果点A,B关于x轴对称，那么a，b，c，d应满足什么条件？
答：（1）a=-c，b=d.
（2）a=c，b=-d.
3.直线 l 与直线y=2x关于y轴对称，写出直线 l所表示的函数表达式.
答：y=-2x
4.如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 .
B
18厘米
5.若等腰三角形的一个角为40°，则另外两个角的度数为
70°,70° 或 40°，100°
6.如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗
P
C
B
A
E
F
7.如图：在△ABC中，∠C =900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
12
1、知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 , ∠ACB=80 ,
延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、
AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
考考你
2、某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短
煤气主管道
．
A′
P
作点A关于管道的对称点A′连接A′B交管道
于一点P，点P就是管道接口.
3.已知：如图，AD是ΔABC的角平分线，
DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足.
求证：AD垂直平分EF.
证明：∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠EAD=∠FAD,
∠AED=∠AFD=90°，
在ΔAED和ΔAFD中，
∠EAD=∠FAD,
∵ ∠AED=∠AFD，
AD=AD,
∴ΔAED≌ΔAFD,
∴AE=AF,DE=DF,
∴点A,D都在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF.
解 析
4.已知：如图，在ΔABC中AB=AC,∠A=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.
求证：BF=2CF.
┐
F
E
B
C
A
相信自己行
┐
F
E
B
C
A
证明：连接AF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴AF=CF,
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=90°，
∴BF=2AF,
∴BF=2CF.
解 析
1.本章内容主要学习哪些内容？
2.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
课堂小结
课后反思
通过本节的学习，你对本章内容还有哪些疑惑，
请你书写出来.
再见登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第15章《轴对称图形与等腰三角形》复习教案
【教学目标】
1、了解本章知识结构。
2、 复习轴对称图形和轴对称及它们的基本性质，会进行简单应用。
3、 复习线段的垂直平分线，等腰三角形，角平分线的相关性质和判定，学会运用相关知识解决一些几何问题。 www.21-cn-jy.com
4、会利用尺规作图：作线段的垂直平分线，角平分线。
5、欣赏生活中的轴对称图形，体验轴对称美，激发学生学习热情，能利用轴对称进行图案设计。
【教学重难点】
重点：利用线段垂直平分线、等腰三角形和角平分线的性质与判定解决简单几何问题。
难点：综合灵活运用本章知识解决相关问题。
【教学过程】
一、内容整理：本章知识结构
（多媒体展示）
二、主要知识点回顾：
知识点1：轴对称和轴对称图形
1、轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。21cnjy.com
2、平面内两个图形在一条直线的两旁，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后的重合的两点叫做对称点。
3、轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 ( http: / / www.21cnjy.com )称，那么对称轴是任何一对对称点所边线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴垂直平分。
4、坐标平面内点的对称问题：如果两个点关于 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴对称，那么这两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；如果两个点关于y轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；如果两个点关于坐标原点对称，那么这两个点横纵坐标都互为相反数。
议一议：轴对称和轴对称图形之间的区别与联系，利用表格形式对照比较(多媒体展示)，
【设计意图】通过对轴对称图形和轴对称的区别和联系，加深对轴对称图形和轴对称的理解，能使学生准确地判断哪些图形是轴对称图形，对称轴有几条2·1·c·n·j·y
知识点2:线段的垂直平分线
1、定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
2、线段中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
3、逆定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
4、让学生动手操作：作线段AB的垂直平分线（用尺规作法），
5、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，这个交点也称为三角形的外心。
知识点3:等腰三角形与等边三角形
1、让学生说说等腰三角形与等边三角形的概念，
2、等腰三角形和等边三角形的性质与判定：
三角形 性质 判定
等腰三角形 (1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴。(2)定理1：等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”。(3)定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。★等腰三角形的“三线合一”：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高重合。 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)，(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对对边”。
等边三角形 (1)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，(2)等边三角形的三个内角相等，每一个内角都等于60° (1)三边都相等的三角形是等边三角形(定义)，(2)三个角都相等的三角形是等边三角形，(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
知识点4：角的平分线
1、角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、学生动手作一个角的平分线，了解角的平分线的画法。
3、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
4、角的平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
5、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，这个交点也称为三角形的内心。
三、达标训练：学生独立完成，小组评价，教师点拨，
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
2.已知：点A(a，b)与点B(c,d).
（1）如果点A,B关于y轴对称，那么a，b，c，d应满足什么条件？
（2）如果点A,B关于x轴对称，那么a，b，c，d应满足什么条件？
3.直线L与直线y=2x关于y轴对称，写出直线L所表示的函数表达式.
4.如图：在△ABC中，D ( http: / / www.21cnjy.com )E是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 .21世纪教育网版权所有
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5.若等腰三角形的一个角为40°，则另外两个角的度数为
6.如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗
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7.如图：在△ABC中，∠C =90° ( http: / / www.21cnjy.com )，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= .21教育网
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四、拓展训练：强化知识点，提高解题技能。
1、已知：如图，△ABC中，∠AB ( http: / / www.21cnjy.com )C=50 °, ∠ACB=80°,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数.21·cn·jy·com
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2．某开发区新建了两片住宅区:A区 ( http: / / www.21cnjy.com )、B区（如图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短.
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小组讨论，教师点拨：1、A、B在直线的同侧，如何找？
2、现在能否转化成同侧的情形？
（作点A关于管道的对称点A′连接A′B交管道与一点P,就是管道接口。）
3.已知：如图，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB,DF⊥AC,点E,F为垂足.
求证：AD垂直平分EF.
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4.已知：如图，在∠ABC中， AB=AC,∠A=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.
求证：BF=2CF.
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五、课堂小结
（1）本章里有哪些主要学习内容，简要概述？
（2）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
六、课后反思
通过本节的学习，你对本章内容还有哪些疑惑，请你书写出来.
轴
对
称
轴
对
称图形
线段
角
线段的垂
直平分线
角平分线
等腰三角形
性质与判定
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