15.1.2 分式的通分
【学习目标】
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的过程，理解通分的意义、依据和方法。
2、能正确、熟练的运用分式的基本性质进行通分。
【学习重点】确定最简公分母。
【学习难点】分母为多项式的分式通分。
【知识准备】
1、异分母分数，，化成同分母分数是__________________。
2、分数的通分是 。
其理论依据是什么？ 。
【自习自疑】
一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题。
1.分式的通分关键是什么？理论依据是什么？
2.最简公分母如何确定。
二、预习评估
1.（1）分式的最简公分母是_________________________.
(2)分式，，的最简公分母_________________________ 。
2,.求分式、的最简公分母 ，并通分。
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.
等级__________________ 组长签字_______________
【自主探究】
【探究一】确定最简分母
求下列各式的最简公分母:
(1) (2)
（3） （4）
归纳：确定最简公分母
系数： 。
字母： 。
指数： 。
【探究二】通分
（1） （2）
（3） （4）
归纳：分母为单项式的分式通分时，先确定________________________,再利用 __________________
分母为多项式的分式通分时，先___________________,再找出最简公分母通分。
【探究二】通分的应用
（1） (2)
（3）
【自测自结】
1．求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
最简公分母是： 最简公分母是：
（3）； （4）。
最简公分母是： 最简公分母是：
2．通分：
（1） （2）
（3） （4）
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？15.1.2 分式的基本性质
【学习目标】
1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的约分。
3. 能用分式的基本性质将分式化简。
【学习重点】分式的基本性质的运用。
【学习难点】分式的基本性质的运用。
【知识准备】
1、当分式的分母 时,分式有意义；当 的时候，分式的值为零。
2、分数的性质；
如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
【自习自疑】
一、预习导学
阅读教材129-131页的内容，并填空。
1、分数约分的方法是什么？的依据是什么？呢？
2、类比分数的基本性质，你认为分式与相等吗？与呢？
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
____________________________________________________________________
分式的基本性质：也可用式子表示
其中A、B、C是整式。
二、预习评估
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1） （2） （3）—
2、填空：（1） ( 2）
3、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数。
（1） （2）
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.
等级____________________ 组长签字___________________
【自主探究】
【探究一】填空并说明理由。
（1） 理由：
（2） （c≠0） 理由：
（3） （c≠0） 理由：
（4） 理由：
思考
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
【探究二】分式的变形。
1、下列分式的变形是否正确？为什么？
（1） （2）
2、填空并说明理由。
(1)
（3）= （4）
【探究三】分式的符号问题。
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1） （2） （3） （4）—
2、先填空，后归纳：
根据上面的规律可将分式变形的符号法则编成口诀如下：一个负号任意调，
两个负号 ，三个负号 。
【探究四】若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是 。
【自测自结】
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）= （2）—=
2、填空：（1）= （2） （3）
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1） （2） （3）。
4、 下列各式的变形中，正确的是( )
A. B.
C. D.
5、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：;
乙生：
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？15.1.2 分式的约分
【学习目标】
1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式.
【学习重点】能用分式的基本性质，对分式进行约分。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的约分。
【知识准备】
1．分式的基本性质
2．把下列分数化为最简分数：=_____； =______； =______．
分数约分的方法：先将分数的分子和分母 ，再约去分子分母上相同的因数，把分数化为最简分数。
3、结合分式的基本性质，判断：
① （ ） ② （ ） ③ （ ）
4、因式分解
① ② ③
【自习自疑】
1、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是
。
2、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。
3、约分的结果一定是 或 ，即分子、分母中不含 。
4、判断下列约分是否正确？为什么？
（1）=0 （2）= （3）=
（4）=
5、将下列分式约分：
（1） （2）
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.
等级____________________ 组长签字___________________
【自主探究】
【探究一】约分的概念
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
小结： 约分是
【探究二】分子﹑分母都是单项式的分式的约分
小结：若分子﹑分母都是单项式，
【探究三】分子﹑分母含有多项式的分式的约分
（1） （2）
小结：若分子﹑分母含有多项式，则先 ，再
【探究四】最简分式
议一议：同学甲和同学乙在化简时出现了分歧，谁做的对？
同学甲： 同学乙：
小结：分子与分母没有 的分式，叫做最简分式。
【自测自结】
1、分式的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
2、将约分后得结果是 ；约分后得结果是 。
3、下列各式的约分运算中，正确的是（ ）
A．=a＋b B．=－1 C =1 D．=a－b
4、下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5、将下列分式约分：
（1） （2） （3）
（4） （5）
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？15.1.1 从分数到分式
【学习目标】
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；
3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．
【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
【知识准备】
1．在①3x2，②，③x+y，④， ⑤0，⑥这几个式子中，
单项式有： ____________多项式有： ______
整式的有： _____________________ (只填序号)
2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。
【自习自疑】
一．阅读教材p127-128页，完成下列问题：
1．通过思考发现， 、、、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。
2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式才有意义。
二．预习评估
1．在代数式－3x，，，，，， ， 中，
是整式的有_________________ ．
是分式的有_________________ ．
2．当x___________时，分式有意义
3．使分式有意义的条件是 （ ）
A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠2且x≠－2 D．x≠0
4．已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（ ）
A． B． C． D．
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.
等级______________ 组长签字_______________
【自主探究】
【探究一】分式的产生
用代数式填空：
（1）已知某长方形的面积是10，长为5，则这个长方形的宽为 cm；
（2）已知某长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的面积为 cm；
（3）已知某长方形的面积是s，长为5，则这个长方形的宽为 cm；
（4）已知某长方形的面积是10，长为a，则这个长方形的宽为 cm；
（5）一辆汽车行驶s千米用了t小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车
行驶s千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h；
2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？
（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：
①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；
②从内容上看，它们的分母都含有 。
（3）因此，为了和分数区别开来，把这种形如分数，且分母含有字母的式子取名为 。
3. 请你描述一下分式的定义。
【探究二】分式有意义的条件
1．x为何值时，下列分式有意义？
（2） （3） （4）
2.当m，n满足关系 时，分式有意义。
（小结）：分式有意义的条件是： _____。
【探究三】分式值为0的条件
1．x为何值时，下列分式的值为0 ？
（1） （2） （3） （4）
（小结）：分式的值为0应满足的条有： ；
（易错点）：
【探究四】
当x的取值范围是 时，分式的值大于0。
当x的取值范围是 时，分式的值大于0。
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
【自测自结】
1．用分式填空：
（1）某村有n个人，一共拥有耕地50公顷，则该村的人均耕地面积为 公顷；
（2）若△ABC的面积为s，BC边的长为a，则BC边上的高为 。
2．下列有理式：4xy ，，，，中，整式有：
__________ ______，分式有__________________ __。
当取何值时，下列分式有意义？
（1）： （2）： （3）： _________
当为何值时，分式的值为0？
（1）： （2）： （3）: ____
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
