15.3.1 分式方程的应用
【学习目标】
1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
【学习重点】列分式方程解应用题.
【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程.
【知识准备】
1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？
2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。
【自习自疑】
一、阅读教材内容P35-37，思考并回答下面的问题
我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
(1)行程问题：基本公式：____________.
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常.用的公式有哪些？
(2)工程问题:基本公式：________________________
(3)顺水逆水问题:v顺水=________ ___; v逆水=_________ _______
认真阅读课本上的例3，并回答下列问题：
（1）工程问题中几个量的关系？
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
（3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？
（4）列分式方程解应用题的步骤：
二、预习评估
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级 组长签字
【自主探究】
【探究一】工程问题
两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
【探究二】行程问题
某次列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
【探究三】行程问题
A、B两地相距17千米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，乙步行，甲骑自行车每小时比乙多走7千米，当甲到达B地时，因有急事，立即从B地返回A地，行至距B地7千米处和乙相遇，求两人的速度各是多少？
【自测自结】
1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？
2.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
3．某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
4．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？15.3.1 分式方程(二)
【学习目标】
1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
3．理解“增根”和“无解”不是一回事.
【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事
【知识准备】：
【自主探究文】
【探究一】解分式方程 .
⑵
【探究二】X为何值时，代数式的值等于2？
【探究三】利用增根的性质解题。
若分式方程有增根，求的值
【探究四】理解“增根”和“无解”.
（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。
例1.当a为何值时，关于x的方式方程有增根？
归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；
（2）求出使最简公分母为 的x的值；
（3）把x的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。
（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。
例2 若关于X的分式方程 无解，求出m的值。
【自测自结】
1、方程的解是 ，
2、若=2是关于的分式方程的解，则的值为
3、解方程
① ②
③ ④
4.如果关于的方程有增根，则增根为 ，
5.分式方程出现增根，那么增根一定是( )
A．0 B．3 C．0或3 D．1
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？15.3.1 分式方程(一)
【学习目标】
掌握分式方程的解法.
2．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
3.了解分式方程的增根, 和产生增根的原因.
【学习重点】找最简公分母.
【学习难点】列分式方程.
【知识准备】
1.解方程:
【自习自疑】
一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题
1. 中含未知数的方程叫做分式方程.
2、解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根. ②所得的根不是原方程的根
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 。
产生增根的原因：在把分式方程转化为 时，分式的两边同时乘以了
验根：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解
2、解方程
请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。
等级 组长签字
【自主探究文】
【探究一】识别分式方程.
下列方程中， (1)， (2)，
(3)， (4)， (5)
分式方程有 ;整式方程有 .
【探究二】解分式方程.
（1） （2）
【归纳】解分式方程的基本思想：
把分式方程“转化”为 ，再利用 的解法求解。
解分式方程的方法：
在方程的两边同乘 ，就可约去 ，化成 。
解分式方程的一般步骤：
1．
2.
3.
【探究三】解分式方程：
总结：解分式方程的一般步骤是：
1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；
2.“解”即解这个 方程；
3.“检验”：即把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
【自测自结】
1．能使分式的值为零的所有的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．把分式方程化为整式方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.解下列方程：
（1）+1= （2）=-2．
（3）
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
