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平面与平面垂直的判定
1 二面角
平面内的一条直线把平面
分成两部分，这两部分通
常称为半平面。
(1)半平面:
(2)二面角:
从一条直线出发的两个半平面
所组成的图形叫做二面角。
l
面
面
二面角演示
这条直线叫做
二面角的棱。
这两个半平面叫做二面角的面。
l
A
B
二面角 －AB－
l
二面角 － l－
二面角C－AB－ D
A
B
C
D
5
(3)二面角的记法:
我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？我们应该怎样刻画二面角的大小呢？
(4)二面角的平面角
过二面角棱上任一点在两个
半平面内分别作垂直于棱的射线，
则这两条射线所成的角叫做二面角
的平面角。
二面角的平面角应注意什么？
注意：二面角的平面角必须满足：
（1）、角的顶点在棱上。
（2）、角的两边分别在两个面内。
（3）、角的两边都要垂直于二面角的棱。
(5)直二面角:
平面角是直角的二面角叫做直二面角
教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数
α
β
γ
A
B
C
D
定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直
图形
α
β
记作
α⊥β
面面垂直的定义：
除了定义之外,如何判定两个平面
互相垂直呢
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
猜想：
一个平面过另一个平面的垂线，
则这两个平面垂直。
面面垂直的判定定理
符号表示：
A
B
线面垂直
面面垂直
线线垂直
简记：线面垂直，则面面垂直
判断是非
3.若平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条
相交直线，则一定有 . ( )
2.若平面 内有一条直线垂直于平面 内无数条直线，则一定有 . ( )
4.若平面 与 不垂直,则平面 内所有直线与 都
不垂直. ( )
1.二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系. ( )
√
√
√
探究一：
如图，一本书垂直放在桌面上，书的页面所在平面 与桌面垂直吗？试说明理由.
例1、如图，AB是 ⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是 圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
证明:
设已知⊙O平面为α
例1：如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC
A
B
O
C
P
1.你还能发现哪些面互相垂直？
2.三棱锥P-ABC的四个面的形状是怎样的？
3.你能找到二面角P-BC-A的一个平面角吗？
探究二：
面PAC ⊥面ABC; 面PAB ⊥面ABC
都是直角三角形
∠PCA
正方体ABCD-A1B1C1D1中
求证:
证明:
A
C
B
D
A1
C1
B1
D1
练习1
练习2
如图,正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S—EFG中必有（ ）
（A）SG⊥△EFG所在平面
（B）SD⊥△EFG所在平面
（C）GF⊥△SEF 所在平面
（D）GD⊥△SEFG所在平面
S
G1
G3
G2
E
F
D
A
归纳小结：
(2)判定面面垂直的两种方法：
①定义法
②根据面面垂直的判定定理
(3) 转化思想
(1)二面角及二面角的平面角
线线垂直 线面垂直 面面垂直
作业
1、书面作业：
必做题：课本P74习题 2.3A组7、B组1
选做题: B组3
2、研究性作业
利用Internet查找有关资料,了解平面与平面垂直在实际生活当中的应用.
如图：
A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，
∠ABC=∠ADC=90°，BD上是否存在
一点E，使平面AEC⊥平面ABD
D
A
C
B
E
课外探究
演示
Thank you！
