12.1复数的概念
一、单选题
1．设集合，，，则，，间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的定义、复数的分类判断．
【详解】
根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚数和非纯虚数的虚数．
因此只有B正确．
故选：B．
2．设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
求出为纯虚数时的值，与比较，判断出结果
【详解】
，复数为纯虚数，则，解得：，所以则“”是“复数为纯虚数”的充要条件
故选：C
3．已知，且，则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数相等列方程组，由此求得.
【详解】
由于，
所以.
故选：C
4．若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由复数的运算求出，进而得出虚部.
【详解】
，则z的虚部6，
故选：D.
5．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（ ）
A．－3 B．－2
C．2 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据实部与虚部的概念列式，即解得结果.
【详解】
由题意知，a－2＝2a＋1，解得a＝－3.
故选：A.
6．若（）为实数，（）是纯虚数，则复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的分类求出实数后可得结论．
【详解】
由题意，，，，
所以．
故选：C．
二、多选题
7．(多选题)在给出的下列几个命题中错误的是（ ）
A．若x是实数，则x可能不是复数
B．若z是虚数，则z不是实数
C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D．－1没有平方根
【答案】ACD
【解析】
【分析】
利用复数的概念，判断选项.
【详解】
因实数是复数，故A错，根据虚数的定义可知B正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故C错；因－1的平方根为±i，故D错.
故选：ACD
三、填空题
8．若复数z=m+(m2-1)i是负实数，则实数m的值为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由复数的概念可得虚部为0，实部小于0，即可得到答案；
【详解】
依题意可知且，
，
故答案为：
9．如果则实数m的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据复数的性质，列出方程，即可得答案.
【详解】
由题意得，
解得．
故答案为：2
10．若实数x，y满足(x＋y)＋(x－y)i＝2，则xy的值是____.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据复数相等列出等量关系，求解即可
【详解】
由(x＋y)＋(x－y)i＝2(x， y∈R)得
所以所以xy＝1.
故答案为：1
11．若复数是虚数，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用虚数的概念可列不等式组，解之即得.
【详解】
∵复数z＝＋i(m∈R)是虚数，
∴
解得m>1或m<0且m≠－2.
故实数m的取值范围是．
故答案为：。
四、解答题
12．求为何实数时，复数是：
(1)实数；
(2)纯虚数；
(3)虚数．
【答案】(1)或；
(2)；
(3)且.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知复数的虚部为零，可求得实数的值；
（2）根据题意可知复数的实部为零，虚部不为零，可求得实数的值；
（3）根据题意可知复数的虚部不为零，可求得实数的取值范围.
(1)
解：若复数为实数，则，解得或.
(2)
解：若复数为纯虚数，则，解得.
(3)
解：若复数为虚数，则，解得且.
13．设，，若，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】
【分析】
利用复数的分类及条件可知都是实数，即求.
【详解】
由于z1∴z1∈R且z2∈R，
当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2，
当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4，
∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1∴z1一、单选题
1．设集合，，，则，，间的关系为（ ）
A． B． C． D．
2．设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，且，则（ ）
A．1 B． C．2 D．4
4．若复数z满足，则z的虚部是（ ）
A． B． C． D．
5．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（ ）
A．－3 B．－2
C．2 D．3
6．若（）为实数，（）是纯虚数，则复数为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．(多选题)在给出的下列几个命题中错误的是（ ）
A．若x是实数，则x可能不是复数
B．若z是虚数，则z不是实数
C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D．－1没有平方根
三、填空题
8．若复数z=m+(m2-1)i是负实数，则实数m的值为_____.
9．如果则实数m的值为________．
10．若实数x，y满足(x＋y)＋(x－y)i＝2，则xy的值是____.
11．若复数是虚数，则实数的取值范围是________．
四、解答题
12．求为何实数时，复数是：
(1)实数；(2)纯虚数；(3)虚数．
13．设，，若，求实数的取值范围．
