13.1.1棱柱棱锥棱台
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．棱台的所有侧棱延长后交于一点
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．正棱锥的各条棱长都相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据棱柱、棱台、球、正棱锥的结构特征依次判断选项即可.
【详解】
棱柱的侧面都是平行四边形，A不正确；
棱台是由对应的棱锥截得的，B正确；
不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，例如球不能展开成平面图形，C不正确；
正棱锥的各条棱长并不是都相等，应该为正棱锥的侧棱长都相等，所以D不正确.
故选：B.
2．棱台不具备的特点是（ ）
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后都交于一点
【答案】C
【解析】
【分析】
根据棱台的定义结构特征求解.
【详解】
根据棱台的定义知，棱台底面相似，侧面都是梯形，侧棱延长后都交于一点，
但是侧棱长不一定相等，
故选：C
3．如图所示，三棱台截去三棱锥后，剩余部分几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图形特点进行判断.
【详解】
根据图形可见，底面四条边，所以为四棱锥.
故选：C.
4．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查棱台的定义，根据棱台的上下底面互相平行，故两个底面对应边之间的比值是相等的，此条件是构成棱台的必要条件，逐个分析可得答案.
【详解】
解：棱台是由棱锥截成的，上下两个底面互相平行，且对应边之间的比值相等.
A：，故A不正确；
B：，故B不正确；
C：，故C正确；
D：满足这个条件的是一个三棱柱，不是棱台，D不正确；
故选：C
5．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱柱 D．平行六面体
【答案】B
【解析】
【分析】
根据棱锥的定义判断即可；
【详解】
解：由展开图可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面，故该几何体为四棱锥；
故选：B
6．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点、以正八棱柱的侧棱为垂直于四棱锥底面的侧棱，则这样的阳马的个数是（ ）
A．48 B．32 C．24 D．8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据阳马的定义，分别找出以上底面的顶点为四棱锥底面的个数和以下底面的顶点为四棱锥底面的个数，即可求得.
【详解】
在正八棱柱的下底面中，根据正八边形的性质，其内接矩形共有6个，
分别为矩形.
而每个矩形可以形成4个不同的阳马，所以这样的阳马个数是24，同理，以上底面中的矩形为底面的也有24个阳马，因此共48个不同的阳马．
故选：A
7．下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．四面体 B．四棱锥 C．四棱柱 D．四棱台
【答案】A
【解析】
【分析】
结合各空间几何体的特征，直接判断即可.
【详解】
四面体有4个面，四棱锥有5个面，四棱柱和四棱台有6个面.
故选：A
8．三棱锥的四个面中可以作为底面的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三棱锥的几何结构特征进行判定，即可求解.
【详解】
根据三棱锥的几何结构特征，可得三棱锥的每一个面均可作为底面.
故选：D.
二、多选题
9．如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】BD
【解析】
【分析】
由正方体的对称性即可得解.
【详解】
由正方体的对称性可知，截面的形状不可能为三角形和五边形，
如图，截面的形状只可能为四边形和六边形.
故选：BD
10．（多选）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．三棱台 C．五棱锥 D．四面体
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据棱柱、棱台、棱锥及四面体的图形分析，即可得答案.
【详解】
对于A，三棱柱是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；
对于B，三棱台是上下两个三角形，有6个顶点，满足题意；
对于C，五棱锥是底面为五边形及一个顶点，有6个顶点，满足题意；
对于D，四面体的顶点个数为4个，不满足题意.
故选：ABC.
11．下列说法中不正确的是（ ）
A．所有几何体的表面都能展成平面图形
B．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
C．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么该几何体可能是棱柱
D．上 下底面是等边三角形的三棱台一定存在外接球
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据几何体的结构特征依次判断即可得答案.
【详解】
对于A选项，球的表面不能展成平面图形，故错误；
对于B选项，各侧棱都相等的棱锥为正棱锥不能保证底面为正多边形，只能得到顶点在底面上的射影为多边形的外心，故错误；
对于C选项，用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么该几何体可能是三棱柱，故正确；
对于D选项，上 下底面是等边三角形的三棱台，侧面梯形不一定有外接圆，比如有一条侧棱垂直于底面的情况，故错误．
故选：ABD
12．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）（多选）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱
【答案】CD
【解析】
①上、下底面不是相似的图形，不是棱台，所以错误；②中的几何体上、下两个面不平行，所以错误；③中的几何体是三棱锥，所以正确；④满足棱柱的定义，正确.
【详解】
题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的，
且上、下底面不是相似的图形，所以不是棱台；
题图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；
图③中的几何体是三棱锥；
题图④中的几何体前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，
且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱.
故选:CD.
【点睛】
本题考查几何图形识别，掌握几何体的定义以及结构特征是解题关键，属于基础题.
三、解答题
13．画一个三棱柱和一个四棱锥的直观图．
【答案】答案见解析.
【解析】
【分析】
根据三棱柱和四棱锥的结构特征即可动手画出直观图.
【详解】
(1)画三棱柱可分为以下三步完成：
第一步，画上底，画一个三角形；
第二步：画侧棱，从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；
第三步：画下底面，顺次连接这些线段的另一个端点.
如图所示，
(2)画四棱锥可分为以下两步完成：
第一步，画下底，画一个四边形；
第二步：画侧棱，在四边形的上方任取一个点，顺次连接该点到四边形的四个端点.
如图所示，
14．画一个六面体：
(1)使它是一个四棱柱；
(2)使它是由两个三棱锥组成的；
(3)使它是五棱锥.
【答案】(1)图象见解析
(2)图象见解析
(3)图象见解析
【解析】
【分析】
根据四棱柱、三棱锥、五棱锥的定义作图．
（1）两个面（四边形）互相平行，其余各面都是平行四边形；
（2）共底面的两个三棱锥，顶点在这个底面的两侧，注意凸多面体形状；
（3）底面是五边形的棱锥．
(1)
如图①所示.
图①
(2)
如图②所示.
图②
(3)
如图③所示.
图③13.1.1棱柱棱锥棱台
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．棱台的所有侧棱延长后交于一点
C．所有几何体的表面都能展开成平面图形
D．正棱锥的各条棱长都相等
2．棱台不具备的特点是（ ）
A．两底面相似 B．侧面都是梯形
C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后都交于一点
3．如图所示，三棱台截去三棱锥后，剩余部分几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体
4．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4，AC＝3，A1C1＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
5．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱柱 D．平行六面体
6．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点、以正八棱柱的侧棱为垂直于四棱锥底面的侧棱，则这样的阳马的个数是（ ）
A．48 B．32 C．24 D．8
7．下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．四面体 B．四棱锥 C．四棱柱 D．四棱台
8．三棱锥的四个面中可以作为底面的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
9．如图，为正方体中所在棱的中点，过两点作正方体的截面，则截面的形状可能为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．（多选）一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）
A．三棱柱 B．三棱台 C．五棱锥 D．四面体
11．下列说法中不正确的是（ ）
A．所有几何体的表面都能展成平面图形
B．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
C．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么该几何体可能是棱柱
D．上 下底面是等边三角形的三棱台一定存在外接球
12．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）（多选）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱柱
三、解答题
13．画一个三棱柱和一个四棱锥的直观图．
14．画一个六面体：
(1)使它是一个四棱柱；
(2)使它是由两个三棱锥组成的；
(3)使它是五棱锥.
